[6, tr. 190 - - 192] Cũng trong [6], khai triển nhị phân còn được sử dụng trong mật mã. Tuy rằng điện báo là một công cụ thuận tiện trong việc truyền thông tin một cách nhanh chóng, thế nhưng, tần số của đài phát dễ dàng bị “bắt” bởi các máy thu khác (không cùng hệ thống điện báo), đặc biệt là “đài địch”trong chiến tranh. Do đó, việc phải mã hóa văn bản gửi đi bằng các phương pháp nào đó là điều cần thiết. Dưới đây trình bày một phương pháp tương đối phổ biến để mã hóa, truyền và nhận văn bản. Trước tiên, ta chuẩn bị một chìa khóa (OTT), là một văn bản (tùy chọn) các chữ cái đã được mã hóa thành một dãy các kí tự 0 và 1. Chìa khóa này được gọi là Gamma và được tạo thành hai bản, một bản do người phát giữ và một bản do người nhận giữ. Ví dụ, mỗi chữ cái trong Gamma đã được chuyển thành một số gồm năm chữ số 0 hoặc 1 (trong hệ nhị phân) và văn bản Gamma được viết thành một dãy các kí tự 0 và 1 hoặc được chuẩn bị dưới dạng một dãy các lỗ trên một dải băng đặc biệt, trong đó mỗi lỗ bị đục ứng với số 1 và các lỗ không bị đục ứng với số 0
Bây giờ, giả sử ta có một văn bản A đã mã hóa sang hệ nhị phân cần truyền đi, trước tiên, ta cộng với văn bản Gamma theo phép cộng digit (cộng theo từng chữ số tương ứng) theo quy tắc sau
0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1; 1 + 1 = 0
Như vậy, nếu hai chữ số tại cùng một vị trí mà giống nhau (cùng là 0 hoặc cùng là 1) thì kết quả của phép cộng này là 0 và nếu hai chữ số khác nhau thì tổng là 1. Do đó, một số bất kì trong hệ nhị phân cộng với chính nó theo quy tắc trên đều bằng 0. Quy tắc không nhớ tổng của hai số 1 sang hàng trước nó của phép lấy tổng digit chính là tính chất thú vị của hệ nhị phân được ứng dụng trong mật mã và trong các vấn đề khác.
Bây giờ, lấy năm chữ số đầu của A cộng với năm chữ số đầu của Gamma theo quy tắc lấy tổng digit, ta được một dãy các số 0 và 1 mới, đó là văn bản B = A + Gamma và chuyển dãy số này cho người nhận. Khi người nhận (hoặc máy tự động) nhận được văn bản B, nếu không có Gamma thì văn bản nhìn giống như là một dãy số vô nghĩa. Nếu biết văn bản Gamma, người nhận (hoặc máy tự động) chỉ việc cộng một lần nữa với Gamma, sẽ nhận được văn bản A, bởi vì
B + Gamma = A + Gamma + Gamma = A
Bình luận: Loại mật mã này đặt niềm tin vào người nhận không tiết lộ chìa khóa bí mật Gamma. Tuy nhiên, trong cuộc sống hiện đại, ví dụ trong quân sự, các thông tin truyền đi dễ bị “bắt” do đài địch, và tốc độ giải mã của các máy giải mã tự động với sự can thiệp của các chuyên gia là rất cao, hoặc trong kinh doanh, cần chuyển thông tin không phải cho một người, mà cho cả một nhóm người với các mục đích không giống nhau, thậm chí
trái ngược nhau (cạnh tranh). Việc bảo đảo chìa khóa không bị tiết lộ là một điều khó khăn. Vì vậy, ngày nay, người ta thường hay sử dụng mật mã khóa công khai, cũng là một ứng dụng tuyệt vời của số học hiện đại. Tuy nhiên, trình bày lí thuyết này vượt khỏi khuôn khổ của luận văn. Bạn đọc quan tâm có thể đọc tài liệu [4].