tế là:
Y = b+I0 +G0
1−a ; C =
b+a(I0 +G0) 1−a .
2.2.2. Mô hình cân bằng đối với một nền kinh tế đóng tính thuếthu nhập thu nhập
Nếu tính thuế thu nhập thì hàm tiêu dùng sẽ thay đổi như sau:
C = aYd+b,
trong đó Yd là thu nhập sau thuế: Yd = Y −T (T là thuế thu nhập). Gọi tỉ lệ thuế thu nhập là t thì T = tY, ta có:
Yd = (1−t)Y;C = a(1−t)Y +b.
Mô hình cân bằng kinh tế vĩ mô trong trường hợp này là:
C = a(1−t)Y + b Y = C + G0 +I0 ⇔ a(t−1)Y +C = b Y −C = G0 +I0 .
Áp dụng kiến thức đại số tuyến tính, ta giải như sau:
Ma trận hệ số A và ma trận số hạng tự do B tương ứng với hệ là: A = a(t−1) 1 1 −1 ;B = b I0 +G0
Ta có det(A) =a(1−t)−1 6= 0 do 0< a < 1 và 0< t ≤ 1 nên tồn tại ma trận nghịch đảo A−1:
A−1 = 1 1−a(1−t) 1 1 1 (1−t)a . Vậy, X = Y C = A−1B = b+I0 +G0 1−a(1−t) b+a(I0 +G0) 1−a(1−t) .
Lúc này, mức thu nhập quốc dân Y và tiêu dùng cân bằng C là:
Y = b+I0 +G0
1−a(1−t); C =
b+ a(1−t)(I0 +G0) 1−a(1−t) .
Ví dụ 2.6.
Nếu C = 200 + 0,75Y;I0 = 300;G0 = 400 (tính bằng triệu USD) thì ta tính được mức thu nhập cân bằng và mức tiêu dùng cân bằng là:
Y = 200 + 300 + 400
1−0,75 = 3600 (triệu USD);
C = 200 + 0,75(300 + 400)
1−0,75 = 2900 (triệu USD).
Nếu nhà nước thu thuế thu nhập ở mức 20% thì t = 0,2. Khi đó mức cân bằng như sau:
Y = 200 + 300 + 400
1−0,75(1−0,2) = 2250 (triệu USD);
C = 200 + 0,75(1−0,2)(300 + 400)
1−0,75(1−0,2) = 1550 (triệu USD).
Ví dụ 2.7. Xét mô hình kinh tế vĩ mô trong trường hợp nền kinh tế đóng.
Cho biết: C = 60 + 0,7Yd;Yd = (1−t)Y;I = 90;G= 140 (triệu USD). Xác định mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng:
a/ Khi nhà nước không thu thuế thu nhập (t= 0). b/ Khi nhà nước thu thuế thu nhập theo tỉ lệ t= 0,4.
Lời giải:
a/ Khi nhà nước không thu thuế thu nhập:
C = 60 + 0,7Y;I = I0 = 90;G= G0 = 140 Ta có:
Mức thu nhập quốc dân là Y = 60 + 90 + 140 1−0,7 = 2900 3 (triệu USD); Mức tiêu dùng cân bằng là C = 60 + 0,7(90 + 140) 1−0,7 = 2210 3 (triệu USD).
b/ Khi nhà nước thu thuế thu nhập theo tỉ lệ t= 0,4: Mức thu nhập quốc dân là Y = 60 + 90 + 140
1−0,7(1−0,4) = 500 (triệu USD); Mức tiêu dùng cân bằng là C = 60 + 0,7(1−0,4)(90 + 140)
1−0,7(1−0,4) = 270 (triệu USD).
Nhờ việc sử dụng kiến thức của hệ phương trình tuyến tính, ta có ngay công thức tính mức thu nhập quốc dân và mức tiêu dùng cân bằng trong trường hợp tính và không tính thuế thu nhập, giải quyết nhanh chóng và đơn giản các tính toán của các nhà kinh tế.