Qua một thời gian tìm hiểu, nghiên cứu về định lí giá trị trung bình và ứng dụng của nó, luận văn đã hoàn thành và đạt được mục tiêu nghiên cứu của đề tài với những kết quả cụ thể như sau:
• Tổng quan và hệ thống lại định lí giá trị trung bình; chỉ rõ sự khác nhau giữa định lí giá trị trung bình trong R và trong không gian Banach.
• Trình bày cụ thể một số ứng dụng của định lí giá trị trung bình trong R; đối với mỗi dạng toán đều đưa ra phương pháp giải cụ thể, có bài tập minh họa, phân tích hướng thực hiện và lời giải chi tiết.
• Trình bày tổng quan về dãy hàm hội tụ và hội tụ đều, từ đó trình bày đặc điểm về sự hội tụ của dãy hàm khả vi. Bên cạnh đó, luận văn còn trình bày về mối liên hệ giữa đạo hàm và đạo hàm riêng; và chứng minh định lí hàm ngược trong không gian Banach, từ đó mở rộng xây dựng hàm ngược địa phương trong không gian hữu hạn chiều.
Với những gì đã khảo sát được, luận văn sẽ là một tài liệu hữu ích cho bản thân khi tiếp tục đi sâu nghiên cứu về lĩnh vực này và áp dụng trong quá trình giảng dạy ở trường THPT; cũng hy vọng luận văn là nguồn tư liệu cho những ai quan tâm đến định lí giá trị trung bình và các ứng dụng của nó.
Trong điều kiện về thời gian và khuôn khổ của luận văn nên tôi chưa đi sâu nghiên cứu về ứng dụng của định lí giá trị trung bình trong phương trình hàm, cũng như nhiều ứng dụng của nó trong không gian Banach. Đó là hướng phát triển của luận văn. Mặc dù đã cố gắng nhưng luận văn hẳn không tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả luận văn rất mong muốn nhận được sự góp ý của quý thầy cô và các đồng nghiệp để luận văn được hoàn thiện hơn.