: x2y2 z z (x+y+z)'
2.Anh hu'ting cira t{c phim lrithmetica d
r'6i cic nhi to6n hgc cQn ilgi
Tric phAm Arithmetica c6 6nh hutrng s6u s6c vd ld ngudn mach khoi dQy ni6m dam m0 s6ng t4o
eOi vOl c6c nhd sO hqc cfln clai, dac biQt h nhd
toSn hgc Phitp Pierre de Fermat (1601 - 1665).
C6 nhirng k6t qui sAu sic vd sO duqc phSt bi6u trong Arithmetica. Ch6ng hqn: hi€u hai lqp phaong hfru ry cting ld tiing ctia hai lQp phaong
.d -;.
hiru ty, mQt vdn de md sau ndy dd dugc Vidte,
Bachet vd Fermat nghidn ciru t6i. C6 nhi6u
mOnh dd n6i vA c6ch biiiu thi c6c sO du6i dpng
t6ng cira hai, ba hay biin binh phucrng, m6t lTnh
vpc mir sau 1500 n6m sau m6i dugc hodn thi6n bbi Fermat, Euler vd Lagrange.
Nhd to6n hoc Pierue de Fermat (1601 - 1665)
sinh 6 gAn thdnh phd Toulouse trong mQt gia
*,4-.t
Dioltltttute
^,. TOAN HOC
dinh kinh doanh da thuQc. Ong vOn ld mQt 1u0t
su nhrmg l1i ret dam mC nghi€n cuu toSn hgc, vd dugc xem nhu nhd to6n hgc Phdp vi dpi nh6t cria th6 ki XVII. Trong nhimg cl6ng g6p cla
d4ng ctra Fermat cho to6n hgc thi nOi Uat nnat ta
vi6c d[t n6n m6ng cho l1f thuy6t hi6n clai vA s6.
Trong linh vr,rc ndy, Fermat t6 ra c6 mdt truc giSc vd mQt khd ndng thft kh6c thulng. Cbm himg cira 6ng c6 lE dugc khoi dfly bdi t6c phAm
Arithmetica cira Diophante th6ng qua b6n dich Latin cila Bachet de Mdziriac tlugc c6ng
bd ndm 1621. Nhi6u d6ng g6p cta 6ng
"A I,y
thuy6t sO ld nhtmg f ki6n ghi ngoii 16 trong bin l^
sao cira 6ng vO c6ng trinh ci;a Bachet Ndm 1670, khi 6ng qua <ldi clugc nim nim, nhirng ghi chdp ndy ild dugc con trai cira Ong ld Cldment-Samuel thu thflp lpi dua vdo lin xu6t
b6n m6i w6n Arithmetica. Sau cl6y ld mdt s6
k6t qud minh hoa phucrng hu6ng chung trong
c6c cdng trinh nghiCn criru ctra Fermat.
l. N€u p ld si| nguy€n 6 vd a nguy€n tti cilng nhau ddi voi p thi ao-t -I chia h€t cho p. 2. Mei sd nguyAn n rc aiu cd th€ bi6u thi daqc biing hiQu cila hai binh phuong biing mQt vd chi
m,t cdch md th6i. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3. MOt s6 nguyAn 6 dqng 4n+l bi6u thi daqc dudi dqng 6ng cila hai sd chinh phuong. 4. MOt s6 nguyAn d dqng 4n+lthi chi mfi ldn
ld cgnh huyin cil.a mQt tam gidc vudng c6 cdc cqnh ld,ld cdc s6 nguyAn; binh phaong cfia n6 ld hai ldn; tam thirct cila nd thi ba ldn vd ...
Vi du 5 =4.1+l vir 52 =32 +42 ,
252 =152 +202 =72 +242,1252 =752 +1002
:352 +1202 = 442 +ll7' , ...
5. Moi s6 nguyAn kh6ng dm bi€u thi duqc biing t6ng cfia btin binh phaong hodc it hon.
6. Di€n t{ch tam.giac vu6ng c6 cac cqnh ld s6
nguyAn kh6ng th€ h mfi chfnh phaong.
7. Chi c6 mQt ldi gidi biing si5 nguyAn cho
x2 +l= y' virchi c6 hai cho x2 +4= y3 .
8. Kh6ng t6n tqi cdc s6 nguy€n duong x,y,z
,AA)
Sqochox'+y'=z'.
9. Kh6ng t6n tqi cdc s6 nguy€n duong x,y,z
sao cho x'+y'=7' khi n>2 ('Dinh l1f"i. i.
-berrnat cuol cung).
lO. Phdng doan F, =22' +l la s6 nguy,2n i vdi
: ,,^
mot n la so la nhren.
Mic dir sau niry Euler ddchimg t6 ph6ng clo6n
l0 ld sai khi chi ra F, lit hqp s6, nhtmg c5c s6
nguy6n td dang F,=22' +7 (<luqc ggi ld sd
^ ;-
nguy,An fi Fermar) c6 mQt f nghTa rdt cI[c biQt.
Ching hpn, nim 1796,kjrri m6i 19 tuOi, nhd
to5n hgc Duc Carl Friedrich Gauss ild ph6t
tri6n mQt lf thuy6t cho bi5t ring mQt da gi6c
c16u c6 s6 canh ld s6 nguyOn t6 flmg cluqc bing
c6c dpng cu Euclid khi vd chi khi sO d6 c6 dqng F,=22' +l@6 nguyan fi Fermat). Nhu
-;. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
v{y cdc da giitc cl6u c6 s6 c4nh ld 17;257 vit
65537 tl6u c6 th6 fimg <tugc bing thu6c kd vd
-.). , ;
compa, dieu niy cdc nhd to6n hgc Hy Lpp c6
dai chua bit5t.
3. Anh huting cria t6c phAm Arithmetic:a d6i
vrii cic nhi tor{n hoc hi6n dai
Anclrew Wiles
Nhu d5 bi6t, 'Dinh lf" Fermat cuOi ctng:Kh6ng tdn tqi cdc sii nguyAn duong x,y,z sao Kh6ng tdn tqi cdc sii nguyAn duong x,y,z sao
cho x'*yn =z' khi n>2 duoc phat bidu tuc6m himg oia Fermat khi dgc Bdi to6n 8, quy6n c6m himg oia Fermat khi dgc Bdi to6n 8, quy6n II trong t6c ph6m Arithmetica. Nguydn v5n cta
Diophante: "Hdy.chia mAt s6 chinh phuong
cho tradc thanh t6ng.hai s6 chlnh phuctng", cdn Fermat thi vi6t b6n 16 t5c phAm dy: chia mQt lQp
phuong cho trwdc thdnh ting hai ldp phaong,
mQt lfiy thira bdc b6n vd n6i chung mQt lily thira bAt @ bn lon hai thdnh tdng.hai lily thha cd
cilng chi s6 ftAn h kh6ng th€ dugc. T6i ddm
bdo ld dd tim ra cdch ch*ng minh tuyQt vdi cho diiu ndy nhang vi li sdch hgp qud kh6ng ghi
lgi drqc. Kh6ng bi6t Fermat c6 thgc sg chimg minh ducyc kh6ng, chi bi6t ring phii m6t gin ... (Xem fiAp fiang 38)