ax bx c(a ≠ 0) có hai nghiệm 1 ,
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2004
NĂM HỌC 2004 - 2005
Môn: TOÁN (Chung)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1:(1,5 điểm) Cho biểu thức: M = 2 4 4 4 2 2 2 x - 1 1 1 - x - x + x - x + 1 x + 1 1 + x . 1. Rút gọn M. 2.Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Bài 2: (2 điểm) Giải hệ phương trình: xy - 4y + x = 0224 2 2 x y - 8y + x = 0 . Bài 3: (2,0 điểm)
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x2+ 5y2 – 4xy – x + 2y – 6 = 0. Chứng minh: − ≤1 x - 2y + 1 ≤ 4.
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 – x3= 2x + 1.
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Cho ∆ABC có diện tích là 32 cm2, tổng độ dài hai cạnh AB và BC bằng 16 cm. Tính độ dài cạnh AC.
2. Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM và trung tuyến BO. Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO tại điểm D. Gọi các điểm N, P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng BD, CD.
a. Chứng minh: NA2= NP.NM
b. Chứng minh tứ giác MNOP nộitiếp được trong một đường tròn.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm các số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện:
2 2 2 x + y + z = 4 xyz x + y + z = 2 xyz --- Hết ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01trang
Đề số 35
KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN NĂM HỌC 2004 - 2005 NĂM HỌC 2004 - 2005
Môn: TOÁN (Chuyên Tin)
Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
Bài 1. (2 điểm)
Gọi x1, x2là các nghiệm của phương trình: 2x2+ 2mx + m2 – 2 = 0. 1. Với giá trị nào của m thì: 1 2
1 2
1 1
+ + x + x = 1
x x .
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2x x + x + x - 42 2 1 2 .
Bài 2.(1,5 điểm) Giải phương trình: (x2+ 3x + 2)(x2+ 7x + 12) = 120. Bài 3. (2 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 x y + y x = 6 x y + y x = 20 . Bài 4.(3,5 điểm)
Cho M là điểm thay đổi trên đường tròn (O), đường kính AB. Đường tròn (E) tâm E tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M và AB tại N. Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) tại các điểm thứ hai C và D khác M.
1. Chứng minh CD song song với AB.
2. Gọi giao điểm của MN với đường tròn (O) là K (K khác M). Chứng minh rằng khi M thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN không đổi.
3. Gọi giao điểm của CN với KB là C và giao điểm của DN với KA là D. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NCD nhỏ nhất.
Bài 5. (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 2 2
2x + 2x + 1+ 2x - 4x + 4. --- Hết ---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHANH HÓA THANH HÓA
ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề thi gồm 01trang
Đề số 36