- M N, là các vị trí cần tìm.
68 m Tính diện tích thửa
ruộng đó.
Bài toán 2
Nếu giảm chiều dài 20m và tăng chiều rộng lên 20m của một hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng
2
400m . Biết rằng chu vi của hình chữ nhật này bằng 200m. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài toán 3
Một miếng đất hình thang cân có đáy nhỏ kém đáy lớn là 3m, và chiều cao của hình thang cân là 8m. Nếu gấp đôi đáy nhỏ và thêm đáy lớn 1m (giữ nguyên chiều cao) thì diện tích đám đất đó tăng thêm
2
36m so với diện tích ban đầu. Tính số đo đáy lớn, đáy nhỏ và cạnh bên của mảnh đất đó.
E. ĐÁP SỐ VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI
Bài toán 1
Gọi x y, lần lượt là chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng. Điều kiện: xy 00.
Diện tích thửa ruộng là xy 2
(m ).
Nếu tăng chiều dài thêm 2m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng 100m2 nên ta có phương
trình: (x 3)(y 2) xy 100 (1)
Nếu cùng giảm chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích giảm 68m2 nên ta có phương trình:
(x 2)(y 2) xy 68 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ( 3)( 2) 100
( 2)( 2) 68
x y xy
x y xy .
Giải hệ phương trình này và đối chiếu điều kiện ta được xy 1422 thoả mãn. Vậy thửa ruộng có chiều rộng là 14m và chiều dài là 22m.
Bài toán 2
Gọi x ( )m và y ( )m lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật. Điều kiện: x y, 0. Chu vi hình chữ nhật bằng 200m nên
2(x y) 200 x y 100 y 100 x. Diện tích hình chữ nhật là x y. .
y x
a
Nếu giảm chiều dài 20m và tăng chiều rộng 20m của hình chữ nhật thì diện tích của nó tăng 2 400m nên ta có: (x 20)(y 20) xy 400 20 20 400 400 xy x y xy 20x 20y 800 x y 40. Mà y 100 x nên (100 ) 40 2 140 70 30 x x x x y Diện tích hình chữ nhật: xy 70.30 2100 (m2). Bài toán 3
Gọi x ( )m là đáy bé của hình thang cân, y ( )m là đáy lớn của hình thang cân.
Điều kiện: x y, 0.
Hình thang cân có đáy nhỏ kém đáy lớn là 3m nên ta có phương trình:
3 3
y x x y
Khi đó diện tích của hình thang cân là:
1
( ).8 4.( ) 4 42 2
S x y x y x y.
Khi gấp đôi đáy nhỏ và thêm đáy lớn 1m (giữ nguyên chiều cao) thì diện tích của miếng đất
hình thang cân mới là:
1
(2 1).8 4(2 1) 8 4 42 2
S x y x y x y .
Theo giả thiết thì diện tích đám đất có tăng thêm 36m2 so với diện tích ban đầu nên ta có
phương trình:
8x 4y 4 (4x 4 )y 36