Phƣơng trình chứa tham số

3.72 Cho phƣơng trình : x2 – 2mx – 1 = 0 (m l| tham số)

Tài liệu sưu tầm khơng rõ tác giả TÀI LIỆU TỐN HỌC

b) Gọi x1, x2 l| hai nghiệm của phƣơng trình trên.

Tìm m 2 2

1 2 1 2

x x x x 7

TS lớp 10 TPHCM 08 - 09 ĐS : m 1

3.73 Tìm m để phƣơng trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả |x1 – x2| = 17.

TS lớp 10 chuyên TPHCM 08 - 09 ĐS : m 4

3.74 Cho phƣơng trình x22mx4m 5 0 (x l| ẩn số)

a) Chứng minh rằng phƣơng trình ln ln có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x1, x2 l| c{c nghiệm của phƣơng trình.

Tìm m để biểu thức A = 2 2

1 2 1 2

x x x x đạt gi{ trị nhỏ nhất

TS lớp 10 TPHCM 11 - 12 ĐS : m 3 / 2

3.75 Cho phƣơng trình x2 – 2x – 2m2 = 0 (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình khi m = 0

b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 kh{c 0 v| thỏa điều kiện 2 2

1 2

x 4x .

TS lớp 10 Đà Nẵng 11 - 12 ĐS : a) x10; x2 2 b) m 2

3.76 Cho phƣơng trình: x24x  m 1 0 (1), với m l| tham số. Tìm c{c gi{ trị của m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2

1 2

(x x ) 4

TS lớp 10 Bắc Giang 11 - 12 ĐS : m = 2

3.77 Cho phƣơng trình 2

x 2(m 1)x 2m0 (1) (với x l| ẩn số) a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 1.

b) Chứng minh phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m.

c) Gọi hai nghiệm của phƣơng trình (1) l| x1, x2. Tìm gi{ trị của m để x1, x2 l| độ d|i hai cạnh

của một tam gi{c vng có cạnh huyền bằng 12

TS lớp 10 Hải Dương 11 - 12 ĐS : a) x12  2 2 c) m = 1

3.78 Cho phƣơng trình 2x2 – 2mx + m – 1 = 0 (1)

a) Chứng minh rằng (1) có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m. b) X{c định m để (1) có hai nghiệm dƣơng.

TS lớp 10 Cần Thơ 11 - 12 ĐS :b) m > 1

3.79 Cho phƣơng trình : x2 – 2(m + 2)x + 2m + 3 = 0 (1). Tìm tất cả gi{ trị m để phƣơng trình (1) có 2 nghiệm ph}n biệt đều lớn hơn 0,5.

TS lớp 10 Bình Dương 11 - 12 ĐS : m 5 / 4

3.80 Cho phƣơng trình bậc hai: 2

x 3x  m 1 0 (1) ( m l| tham số) a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 1.

b) Tìm gi{ trị của tham số m để phƣơng trình (1) có nghiệm kép .

c) Tìm c{c gi{ trị của tham số m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 l| độ d|i c{c cạnh của một hình chữ nhật có diện tích bằng 2 (đơn vị diện tích).

TS lớp 10 Bến Tre 11 - 12 ĐS : a) x10; x2 3 b) m13

4 c) m = 3

Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Giải hệ phƣơng trình (1) khi m = 4

b) Tìm c{c gi{ trị của m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức

1 2 1 2 x x 1 1 x x 2011    TS lớp 10 Quảng Nam 11 - 12 ĐS : a) x11; x23 b) m0;m2012

3.82 Cho phƣơng trình x2 – 2(m + 2)x + 2m + 1 = 0 (1) (m l| tham số) a) Chứng minh rằng (1) có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm m sao cho biểu thức

2 2 1 2 1 2 x x A x x 4    đạt gi{ trị lớn nhất. TS lớp 10 Hải Phòng 11 - 12 ĐS : m 1 / 2

3.83 Cho phƣơng trình bậc hai x2 – (m + 1)x + 3(m – 2) = 0 (m là tham số). Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phƣơng trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 3 3

1 2

x x 35.

TS lớp 10 Khánh Hòa 11 - 12 ĐS : m  4

3.84 Tìm c{c gi{ trị của m để phƣơng trình x2 – 2(m – 1)x + 10 – 2m = 0 có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 l| độ d|i hai cạnh góc vng của một tam gi{c vng có độ d|i cạnh huyền 4 2.

TS lớp 10 Kon Tum 11 - 12 ĐS : m = 4

3.85 Cho phƣơng trình bậc hai x2 – 2(m + 2)x + m2 + 7 = 0 (1) (m là tham số) a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 1.

b) Tìm m để phƣơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = 4

TS lớp 10 Nghệ An 11 - 12 ĐS: a) x12; x24 b) m = 5

3.86 Cho phƣơng trình x2 – 2x – (m + 4) = 0 (1), trong đó m l| tham số.

a) Chứng minh với mọi m phƣơng trình (1) ln có 2 nghiệm ph}n biệt.

b) Gọi x1, x2 l| hai nghiệm của phƣơng trình (1). Tìm m để 2 2

1 2

x x 20

TS lớp 10 Ninh Bình 11 - 12 ĐS : m 2

3.87 Cho phƣơng trình: x2 + (2m + 1)x – n + 3 = 0 (m, n l| tham số) a) Xác định m, n để phƣơng trình có hai nghiệm –3 và –2.

b) Trong trƣờng hợp m = 2, tìm số nguyên dƣơng n bé nhất để phƣơng trình đã cho có nghiệm dƣơng.

TS lớp 10 Phú Yên 11 - 12

3.88 Cho phƣơng trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 2 = 0 với x l| ẩn số.

a) Chứng minh phƣơng trình ln có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m.

b) Gọi hai nghiệm của phƣơng trình l| x1, x2, tính theo m gi{ trị của biểu thức 2

1 2

Ex 2(m 1)x 2m2

TS lớp 10 Quảng Ninh 11 - 12 ĐS : E = (4m + 1)2

3.89 Cho phƣơng trình (ẩn x): x2 – (2m + 3)x + m = 0. Gọi x1 và x2 l| hai nghiệm của phƣơng trình đã cho. Tìm gi{ trị của m để biểu thức 2 2

1 2

x x có gi{ trị nhỏ nhất.

TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 - 12 ĐS: m = – 5/4

Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC

a) Với gi{ trị n|o của m thì phƣơng trình có hai nghiêm ph}n biệt ?

b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm thỏa tích hai nghiệm khơng lớn hơn tổng hai nghiệm.

TS lớp 10 An Giang 11 - 12 ĐS : a) m > 1 b) m = 1

3.91 Cho phƣơng trình: 2

x mx  m 3 0 (1) (m l| tham số).

a) Chứng minh phƣơng trình (1) ln có 2 nghiệm ph}n biệt với mọi m.

b) Khi phƣơng trình (1) có 2 nghiệm ph}n biệt x1 và x2, tìm c{c gi{ trị của m sao cho x1 + x2 = 2x1x2.

c) Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2

1 2 1 2

B2(x x )x x .

TS lớp 10 Bến Tre 12 - 13 ĐS : b) m = 6 c) GTNN B = 95/8 khi m = 5/4

3.92 Chứng minh rằng phƣơng trình 2

x mx  m 1 0 ln có nghiệm với mọi gi{ trị của m. Giả sử x1, x2 l| hai nghiệm của phƣơng trình đã cho, tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1 2 1 2

Bx x 4(x x )

TS lớp 10 Bắc Giang 12 - 13 ĐS : B = 1 khi m = – 1.

3.93 Cho phƣơng trình: mx2 – (4m – 2)x + 3m – 2 = 0 (1) (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 2.

b) Chứng minh phƣơng trình (1) ln có nghiệm với mọi gi{ trị của m.

c) Tìm gi{ trị của m để phƣơng trình (1) có c{c nghiệm l| nghiệm ngun.

TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13 ĐS : a) x1 = 0, x2 = 2 c) m  {1; 2; 0}

3.94 Cho phƣơng trình: x22mx2m 5 0  (1) (m l| tham số).

a) Chứng minh phƣơng trình (1) ln có 2 nghiệm ph}n biệt với mọi m.

b) Tìm gi{ trị để x1x2 đạt gi{ trị nhỏ nhất (với x1, x2 l| nghiệm của phƣơng trình (1)).

TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13 ĐS : GTNN = 4 khi m = –1

3.95 Cho phƣơng trình x22(m 1)x m2  m 1 0 (m l| tham số). Khi phƣơng trình trên có

nghiệm x1 và x2. Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2

1 2

M(x 1) (x 1) m

TS lớp 10 BR-VT 12 - 13

3.96 Cho phƣơng trình: x22mx m 0 (1) (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình khi m = 1.

b) X{c định m để phƣơng tình có 2 nghiệm ph}n biệt x1, x2 sao cho

2 2 1 2 2 1 1 1 T x 2mx 11(m 1) x 2mx 11(m 1)         đạt gi{ trị nhỏ nhất. TS lớp 10 Bình Phước 12 - 13

3.97 Cho phƣơng trình: x24xm2 3 0 (*) (m l| tham số).

a) Chứng minh phƣơng trình (1) ln có 2 nghiệm ph}n biệt với mọi m.

b) Tìm gi{ trị của m để phƣơng trình (*) có 2 nghiệm ph}n biệt x1, x2 thỏa x2 5x1.

TS lớp 10 Cần Thơ 12 – 13 ĐS:m 2 2

3.98 Cho phƣơng trình: x22x 3m 20 (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình khi m = 1.

Tài liệu sưu tầm khơng rõ tác giả TÀI LIỆU TỐN HỌC

b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 kh{c 0 v| thỏa điều kiện

1 2 2 1 x x 8 x x 3. TS lớp 10 Đà Nẵng 12 - 13 ĐS : m 1 3.99 Cho phƣơng trình: 2 2 x 2(m2)xm 4m 3 0 (1) (m l| tham số).

a) Chứng minh phƣơng trình (1) ln có 2 nghiệm ph}n biệt x1, x2 với mọi gi{ trị của m.

b) Tìm gi{ trị của m để biểu thức 2 2

1 2

Ax x đạt gi{ trị nhỏ nhất.

TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13 ĐS : min A = 2 khi m = – 2

3.100Cho phƣơng trình: x2(4m 1)x 3m22m0 (ẩn x). Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 thỏa mãn điểu kiện: 2 2

1 2

x x 7.

TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13 ĐS : m11;m2 3 / 5

3.101Cho phƣơng trình: 2

x (m 1)x   m 3 0 (1) (m l| tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm phan biệt x1, x2.

b) X{c định c{c gi{ trị m thỏa mãn: 2 2

1 2 2 1

x x x x 3.

TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13 ĐS : b) m1 = 0, m2 = 4

3.102 Gọi x1, x2 l| hai nghiệm của phƣơng trình 2 2

x 4xm 5m0. Tìm c{c gi{ trị của m sao cho

1 2

x x 4.

TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13 ĐS : m = 0, m = – 5

3.103Cho phƣơng trình: x22(m 1)x 4m0 (1) (m l| tham số) a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 2.

b) Tìm m để phƣơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 1 2 (x m)(x m)3m 12 TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13 ĐS : a) x12; x24 b) m2 3.104 Cho phƣơng trình: 2 2 x 2(m2)x3m  2 0 (m l| tham số). Tìm m để phƣơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa: x (21 x )2 x (22 x )1  2. TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13 ĐS : m = 1 hoặc m = – 5/3 3.105 Cho phƣơng trình: 2 x 2(m 1)x  3 0 (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng phƣơng trình ln có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 với mọi gi{ trị của m.

Tìm m thỏa mãn: 1 2 2 2 2 1 x x m 1 x x   TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13 ĐS : a) x1 1; x23 b) m = 1

3.106Cho phƣơng trình: x2mx  m 1 0 (1) (m l| tham số)

a) Chứng minh rằng với mọi m phƣơng trình (1) ln có nghiệm.

b) Tìm c{c gi{ trị của m để phƣơng trình (1) có ít nhất một nghiệm khơng dƣơng.

TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13 ĐS : m 1

3.107Cho phƣơng trình: x2 – 2(m – 1)x + m2 – 6 = 0, m l| tham số. a) Giải phƣơng trình với m = 3.

Tài liệu sưu tầm khơng rõ tác giả TÀI LIỆU TỐN HỌC

b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2

1 2

x x 16.

TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13 ĐS : a) x1 = 1; x2 = 3 b) m = 0

3.108Cho phƣơng trình: x2 – 2(m – 3)x – 1 = 0, m l| tham số. a) Giải phƣơng trình với m = 1.

b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 m| biểu thức 2 2

1 1 2 2

Ax x x x đạt gi{ trị nhỏ nhất. Tìm gi{ trị nhỏ nhất đó.

TS lớp 10 Phú Thọ 12-13 ĐS : a) x1,2   2 5 b) GTNN của A=3 khi m=3

3.109Cho phƣơng trình 2

x 2(m 1)x (m 1) 0. Tìm m để phƣơng trình có một nghiệm nhỏ hơn 1, một nghiệm lớn hợn 1.

TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14 ĐS :

3.110 Cho phƣơng trình 2

x    x 1 m 0 (x l| ẩn số, m l| tham số) (1). a) Giải phƣơng trình (1) với m = 3.

b) Tìm m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 thỏa mãn: 1 2 1 2 1 1 2 x x 3 0 x x           TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14 ĐS 3.111Cho phƣơng trình 2 2 x 2(m 1)x m 3m0 (1) với m l| tham số.

a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 0.

b) Tìm gi{ trị của m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

1 2

x   4 x .

TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14 ĐS :

3.112Cho phƣơng trình x2(m2)x 8 0, với m l| tham số. a) Giải phƣơng trình khi m = 4.

b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức

2 2 1 2 Q(x 1)(x 4) có gi{c trị lớn nhất. TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14 ĐS : 3.113Cho phƣơng trình 2 2 x 2(m 1)x m 0 (m l| tham số) a) Tìm m để phƣơng trình có nghiệm.

b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho:

2 2

1 2 1 2

x x 5x x 13

TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14 ĐS :

3.114 Cho phƣơng trình bậc hai: x2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0 (*) (x l| ẩn số, m l| tham số). Gọi x1, x2

l| hai nghiệm của phƣơng trình (*).

Chứng minh A = 2x1 – x1x2 + 2x2 không phụ thuộc v|o m.

TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14

3.115Cho phƣơng trình: 2

x 2(m 1)x 2m 3 0 (m l| tham số).

a) CMR phƣơng trình ln có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 với mọi m. b) Tìm gi{ trị của m sao cho (4x1 + 5)(4x2 + 5) + 19 = 0

Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TỐN HỌC

3.116Cho phƣơng trình bậc hai: 2

x 4x  m 2 0 (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình khi m = 2.

b) Tìm tất cả c{c gi{ trị của m để phƣơng trình có hai nghiệm ph}n biệt x1, x2 thỏa mãn

2 2

1 2 1 2

x x 3(x x ).

TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : a) x1x22 b) m1

3.117Cho phƣơng trình bậc hai: x22(m 1)x 2m 5 0 (m l| tham số). a) Chứng minh rằng phƣơng trình ln có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

b) Tìm các gi{ trị của m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện:

2 2

1 1 2 2

(x 2mx 2m 1)(x 2mx 2m 1) 0.

TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14 ĐS : m > 3/2

3.118Cho phƣơng trình bậc hai x24x2m 1 0  (1) (với m l| tham số) a) Giải phƣơng trình (1) với m = – 1.

b) Tìm m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa x1 – x2 = 2.

TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14 ĐS : a) x1 1; x2 3 b) m 1

3.119Cho phƣơng trình ẩn x: 2 2

x 2mxm   m 1 0 ( với m l| tham số).

Tìm m để phƣơng trình trên có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó với m vừa tìm đƣợc.

TS lớp 10 Long An 13 - 14 ĐS : m1; x1x2 1

3.120Cho phƣơng trình:x22mxm2  m 1 0. a) Giải phƣơng trình (1) khi m = 1.

b) Xác định m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện:

1 1 2 2

x (x 2)x (x 2)10

TS lớp 10 Nam Định 13 - 14 ĐS : a) x1,2  1 2 b) m1

3.121Cho phƣơng trình 2 2

x 2(m 1)x m  4 0 (m l| tham số) a) Giải phƣơng trình với m = 2.

b) Tìm m để phƣơng trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

2 2

1 2

x 2(m 1)x 3m 16

TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14 ĐS: a) x14; x22 b) m2

3.122 Cho phƣơng trình: 2 2

x 2(m 1)x m 0. Tìm m để pt có 2 nghiệm ph}n biệt, trong đó có 1 nghiệm bằng – 2.

TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14 ĐS: m 2

3.123Cho phƣơng trình : 2

x (2m 1)x 2(m 1) 0 (m l| tham số). a) Giải phƣơng trình khi m = 2.

b) Chứng minh phƣơng trình có nghiệm với mọi m.

c) Tìm m để phƣơng trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1(x2 – 5) + x2(x1 – 5) = 33

TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14 ĐS: a) x1 1; x2 2 c) m3

3.124Tìm gi{ trị của tham số m để phƣơng trình: 2

x mx  m 2 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức x1x2 2.

Tài liệu sưu tầm không rõ tác giả TÀI LIỆU TOÁN HỌC

TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 - 14 ĐS: m = 2

3.125Cho phƣơng trình: x2 – 3x – 2m2 = 0 (1) với m l| tham số. Tìm c{c gi{ trị của m để phƣơng trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2 2

1 2 x 4x . TS lớp 10 Quảng Ninh 13 - 14 ĐS: m 3 3.126 Cho phƣơng trình: 2 2 1 x mx 0 2m    (1) (với x l| ẩn số, m ≠ 0).

a) Cho m = 1, dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn của phƣơng trình bậc

hai, hãy giải phƣơng trình (1).

b) Chứng minh rằng phƣơng trình (1) ln có hai nghiệm ph}n biệt với mọi m ≠ 0.

c) Gọi hai nghiệm của phƣơng trình (1) l| x1 và x2. Chứng minh 4 4

1 2

x x  2 2.

TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 - 14 ĐS: a) x1 1 3; x2 1 3