ÔN TẬP CHƯƠNG

D A B C A

ÔN TẬP CHƯƠNG

Bài 97: Cho tam giác ABC , các đường cao AD BE CF, , cắt nhau tại H M N P. , , lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CA, , . K L J, , lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng HA HB HC, , .

Chứng minh rằng:

a) Tứ giác LKPN là hình chữ nhật

b) Chín điểm D E F M N P K L J, , , , , , , , cùng thuộc một đường tròn.

Bài 98: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( ; )O R . Đường cao AH của tam giác

ABC cắt đường tròn ( )O tại D (khác A). Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường tròn ( )O

tại điểm E (khác D).

a) Chứng minh rằng A O E, , là thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng tư giác BCED là hình thang cân. c) Tính AB2BD2CD2AC2 theo R.

Bài 99: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn ( ; )O R . H là trực tâm của tam giác

ABC . Vẽ đường kính AD của đường tròn ( )O ; vẽ OM BC tại M . a) Chứng minh rằng 1

2

OM  AH

b) Gọi g là trọng tâm của tam giác ABC . Chứng minh rằng H G O, , thẳng hàng và HG 2GO. c) Gọi B C , lần lượt là trung điểm của các cạn CA AB, . Đường thẳng d1 qua M song song với OA,

đường thẳng d2 qua B song song với OB, đường thẳng d3 qua C song song với OC. Chứng minh rằng các đường thẳng d d d1, ,2 3 đồng qui.

Bài 100: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD.

Chứng minh rằng OE vuông góc với CD.

Bài 101: Cho điểm I cố định nằm trong đường tròn ( ; )O R (I O). Hai dây cung di động qua I là ,

AC BD và AC BD. Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của O trên AC BD, a) Chứng minh rằng OM2ON2 không đổi

b) Chứng minh AC2BD2 không đổi c) Xác định vị trí các dây AC BD, để:

1) AC BD lớn nhất, nhỏ nhất 2) Diện tích ABCD lớn nhất, nhỏ nhất.

Bài 102: Cho góc vuông xOy và đường tròn ( ; )I R tiếp xúc với hai cạnh góc vuông tại A và B. Từ một điểm C trên cung AB, người ta vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt OA OB, lần lượt ở P và Q

a) Tính chu vi OPQ theo R

b) Chứng minh: 1( ) 1( )