I. KIẾN THỨC CƠ BẢN
d. Một tam giỏc là tam giỏc đều nếu nú cú:
- Là tam giỏc cõn tại ... đỉnh
- Là tam giỏc cõn và cú 1 gúc bằng ...
Bài 2: Cho tam giỏc ABC. Tia phõn giỏc gúc B cắt cạnh AC tại D. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, nú cắt cạnh AB tại E. Chứng minh tam giỏc EBD cõn.
Bài 3: Một gúc của tam giỏc cõn bằng 400. Tớnh cỏc gúc cũn lại.
Bài 4: Cho ∆ABC cõn tại A. Lấy điểm D thuộc cạnh AC, lấy điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD AE .
a) Chứng minh DB EC .
b) Gọi O là giao điểm của DB và EC. Chứng minh OBC và ODE là cỏc tam giỏc cõn. c) Chứng minh DE // BC.
Bài 5: ABC đều. Gọi D,E,F là 3 điểm lần lượt nằm trờn cỏc cạnh AB, BC, CA sao cho .
AD BE CF
a) Chứng minh rằng DEF là tam giỏc đều.
b) Gọi M, N, K là 3 điểm lần lượt nằm trờn cỏc tia đối của cỏc tia AB, BC,CA sao cho .
AM BN CK Chứng minh MNK là tam giỏc đều.
Bài 6: Cho điểm M nằm trờn đoạn thẳng AB. Vẽ về một phớa của AB cỏc tam giỏc đều
AMC và BMD .
a) Chứng minh rằng AD . CB
b) Gọi I , K theo thứtựlà trung điểm của AD và CB. Tam giỏc MIK là tam giỏc gỡ ?
Bài 7: Cho ABC vuụng cõn tại A . Trờn tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE BC
a) Tớnh sốđo cỏc gúc của AEC
b) Trờn tia đối của tia BC lấy điểm F sao cho BF BC . Tớnh sốđo cỏc gúc của CEF
TỰLUYỆN
Bài 8: Cho ∆ABC. Bờn ngoài ∆ABC, vẽcỏc tam giỏc đều ∆ABM và ∆ACN. a) Chứng minh BN = CM.
b) Gọi K là giao điểm của BN và CM. Tớnh sốđo gúc MKB.
Bài 9: Cho ∆ABC vuụng tại A , cú AH BC tại H . Vẽ HD⊥AB tại D, HE AC tại
E
a) Chứng minh ADEH, AEDH AH, DE
b) Gọi I là giao điểm của DE và AH . Chứng minh IAIE IH ID
c) Chứng minh A ED ACB
d) Vẽ AM ⊥DE tại M ,tia AM cắt BC tại N . Chứng minh AN =CN
Bài 10: Cho ∆ABC cú AC<AB. Tia phõn giỏc của gúc C cắt AB tại D. Trờn tia đối của tia CA lấy E sao cho CE=CB.
a) Chứng minh rằng CD/ /EB.
b) Tia phõn giỏc gúc E cắt đường thẳng CD tại F. Vẽ CK ⊥EF tại K. Chứng minh CK là tia phõn giỏc gúc ECF
Hết Hướng dẫn giải Bài 1: “bằng 90” ; “bằng 90 “ “( phụnhau)”
“ bằng nhau”; “ bằng nhau” “vừa vuụng”; “vừa cõn”; “ 45 “ “2”; 60 “
Bài 2: Ta cú ABD DBC và DBC EDB( so le trong)
Từđú chỉ ra EBD cõn tại E
Bài 3: - Nếu gúc 40 là gúc ởđỉnh thỡ cỏc gúc cũn lại là 70 và 70.
- Nếu gúc 40 là gúc ởđỏy thỡ cỏc gúc cũn lại là 40 và 100.
Bài 4:
a) ABD ACE c g c . . DB EC (2 cạnh tương ứng)
b) ABD ACE cmt 1 1 2 2
B C B C
⇒ = ⇒ = ⇒ ∆OBCcõn tại O
chứng minh EOB DOC(g.c.g)OE OD nờn ODE
cõn tại O. c) ADE cõn tại A 180 ˆ 2 A ADE ° − ⇒ = ABC cõn tại A 180 ˆ 2 A ACB ° − ⇒ =
Suy ra ADE=ACB mà 2 gúc nằm ở vịtrớ đồng vịnờn DE // BC.
E D
A
B C
Bài 5: a) ABC đều suy ra A B C 60;
AB BC CA mà AD BE CF nờn
DB CE AF
Chỉ ra ADF BED CFE c g c( . . )
DE EF FD
nờn DEF là tam giỏc đều b) Chỉ ra MB NC KA ;
120
MAK KCN NBM
Chứng minh được MAK NBM KCN c g c( . . )
MK CN MN
nờn MKN là tam giỏc đều
Bài 6: a) Ta tớnh được AMD 120 ,0 CMD 120 .0
( . . ) . AMD CMD c g c AD CB b) AMD CMDsuy ra D 1=B1. Do AD CB nờn ID . KB 1 2 ( . . ) , MID MKB c g c MI MK M M . Nờn ∆MIK cõn tại M. Ta lại cú 0 1 3 60 M +M = nờn 0 2 3 60 M +M = tức là 0 60 IMK= ( ởhỡnh vẽkhỏc ta cú thể cú 0 60
BMK−DMK = , nhưng vẫn chứng minh được 0 60
IMK = ).
MIK
∆ cõn tại M cú 0 60
IMK= nờn là tam giỏc đều.
Bài 7:
a) ABC ACB 45 ;
2 2 22,5
ABC BEC BCE BEC BCE
Vậy ACE 45 22,5 67,5 ; AEC 22,5 b) BFE cõn tại B ; ABC EBF 45
Từđú 180 45 67,5
2
BFE BEF
67,5 22,5 90
FEC FEBBEC
Bài 8-9-10: Cung cấp đềbài đểGV cho HS tựluyện.
32 2 1 1 1 M K I D C B A E B C A F E B C A
Chủ đề 15. ĐỊNH Lí PITAGO I. KIẾN THỨC CƠ BẢN