Tam giác vuông

C. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA

2. Tam giác vuông

▪ Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. (hình 2)

▪ Tính chất: trong tam giác vuông có hai góc nhọn phụ nhau.

ABC

 vuông tại A:  B+ =C 90°.

3. Tổng ba góc trong một tam giác

▪ Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc

của tam giác đó.

▪ Tính chất: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

▪ Tổng ba góc ngoài của tam giác bằng 360°.

▪ Chú ý: Góc ngoài của tam giác bao giờ cũng lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Tính số đo, so sánh góc

▪ Sử dụng các định lý về góc trong và góc ngoài trong tam giác để tính và so sánh.

Ví dụ 1.Tính số đo x và y trong các hình sau

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Ví dụ 3: Cho ABC có B=80 ,° C =30°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính ADC, ADB

.

Ví dụ 4: Cho ABC có A=60 ,° C =50°. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính CDB, ADB

.

Ví dụ 5: Cho góc nhọn xOy=40°. Trên tia Ox lấy hai điểm C, E khác điểm O. từ C, E kẻ đường

thẳng vuông góc với Oy, cắt Oy lần lượt tại B và D. Nối C với D. Tính số đo các góc tại đỉnh C, D,

E.

Ví dụ 6: Cho AHE vuông tại H. Trên cạnh HE lấy điểm B bất kì (B≠ H E, ). Từ B kẻ BK vuông

góc với AE tại K. Tính HBK biết HAK =55°.

Ví dụ 7: Cho ABC có A=100 ,° B − =C 20°. Tính  B C, .

Ví dụ 8: Cho NMP có M =90 ,° N =2P. Tính N P , .

Ví dụ 9: Cho ABC nhọn. Kẻ BH ⊥ AC H( ∈AC), kẻ CK ⊥ AB K( ∈AB). Hãy so sánh ABH và

ACK.

Ví dụ 10: Cho hình bên. Hãy so sánh

a) BIK và BAK; b) BIC và BAC.

Dạng 2: Các bài toán chứng minh

▪ Sử dụng các định lý về góc kết hợp với các tính chất đã học về quan hệ song song, vuông

góc, tia phân giác của góc,...

Ví dụ 11.Chứng minh rằng tổng ba góc ngoài ở ba đỉnh của một tam giác bằng 360°.

Ví dụ 12. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AH ⊥BC H( ∈BC). Vẽ Ax là tia đối của tia AC.

Chứng minh

a) BAH =C; b) xAH và B bù nhau.

Ví dụ 13. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là điểm trên cạnh AB. Vẽ MN vuông góc với BC tại N. Gọi K là giao điểm của AC và MN. Chứng minh

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1. Tính số đo x trong các hình sau

Bài 2: Cho hình vẽ bên, biết IKEF. Tính số đo x.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥BC H( ∈BC). Tìm góc bằng góc B?

Bài 4. Cho ABC có A=75 ,° B − =C 25°. Tính B C , .

Bài 5. Cho ABC có B=70 ,° C =30°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ

( )

AH ⊥BC H∈BC . Tính   BAC ADH HAD, , .

Bài 6. Cho ABC, điểm M nằm trong tam giác. Tia BM cắt AC tại K. So sánh

a) AMK và ABK; b) AMC và ABC.

Bài 7. Cho tam giác ABC có Bˆ =70 ;° Cˆ =40°. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính ADC

; ADB.

Bài 8. Cho tam giác ABC có Aˆ− =Bˆ 20°; Bˆ− =Cˆ 20°. Tính số đo góc Aˆ.

Bài 9.Tính số đo các góc của tam giác ABC, biết 20⋅ =Aˆ 15⋅ =Bˆ 12⋅Cˆ .

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH ⊥BC, tia phân giác của AHC cắt AC tại D.

Biết ABC =65°. Tính số đo ADH .

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 12.Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ AH ⊥BC; BI ⊥ AC. Chứng minh  IBC=HAC.

Bài 13.Cho góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của góc Bˆ; Cˆ của tam giác ABC có số đo bằng 45°

. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.

Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH ⊥BC. Các tia phân giác của các góc Cˆ và BAH

cắt nhau tại K. Chứng minh AK ⊥CK.

Bài 15. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác. Chứng minh rằng:  ADC−ADB= =Bˆ Cˆ.

Bài 16. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm nằm bên trong của tam giác đó. Chứng tỏ



BMC là góc tù.

Bài 17.Tính giá trị x trong hình bên dưới

a) b)

Bài 18. Tam giác ABC có Aˆ =40°. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I . Tính BIC.

Bài 19. Cho tam giác ABC có Bˆ− =Cˆ 20°. Tia phân giác của Aˆ cắt BC tại D. Kẻ AH ⊥BC.

Tính HAD.

Bài 20. Cho tam giác ABC có Aˆ =60°, Bˆ =50°. Phân giác ˆB cắt AC ở D. Tính ADB và CDB.

Bài 21. Cho tam giác ABC có Aˆ =100°, Bˆ− =Cˆ 20°. Tính ˆB và Cˆ.

Bài 22. Cho tam giác ABC có Aˆ =75°. Tính ˆB và Cˆ nếu

a) Bˆ =2Cˆ; b) Bˆ − =Cˆ 25°.

Bài 23. Cho tam giác ABC biết Aˆ− = − = °Bˆ Bˆ Cˆ 10 . Tính số đo các góc Aˆ; ˆB; Cˆ.

Bài 24. Cho tam giác ABC có Aˆ =70°; Bˆ− =Cˆ 20°. Tính số đo các góc Bˆ; Cˆ.

Bài 25. Cho tam giác ABC có Bˆ =80°; Cˆ =40°. Tia phân giác của Bˆ cắt AC tại D. Tính số đo

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Bài 26. Cho tam giác ABC có điểm M nằm trong tam giác đó. Chứng minh

   .

BMC= ABM +ACM +BAC