b. Xây dựng ma trận tổng trở thanh cái trựctiếp
2.2.2.1. Giới thiệu về các thành phần đối xứng
Phương pháp các thành phần đối xứng cho phép thay thế một hệ thống 3 đại lượng pha không đối xứng như điện áp hay dòng điện bởi 3 hệ thống đối xứng trong đó mỗi hệ thống gồm 3 đại lượng đối xứng. Trong mỗi hệ thống đối xứng các đại lượng của nó bằng nhau về độ lớn và góc lệch giữa hai đại lượng kề nhau luôn không đổi.
Nếu gọi 3 đại lượng pha của hệ thống không đối xứng ban đầu là 3 đại lượng ban đầu, và thứ tự pha cũng là thứ tự pha của 3 đại lượng ban đầu này khi đi theo một chiều quay dương xác định trên sơ đồ vectơ của chúng, thì hệ thống các thành phần đối xứng thay thế được mô tả như sau:
- Các thành phần thứ tự thuận gồm 3 đại lượng (vectơ) bằng nhau về độ lớn, từng đôi một lệch nhau 1200 về pha và có cùng thứ tự như các đại lượng ban đầu.
- Các thành phần thứ tự nghịch gồm 3 đại lượng (vectơ) bằng nhau về độ lớn, từng đôi một lệch nhau 1200 và có thứ tự ngược với các đại lượng ban đầu.
- Các thành phần thứ tự không gồm 3 đại lượng (vectơ) bằng nhau cả về độ lớn và cả góc pha.
Khi giải một bài toán bằng các thành phần đối xứng, ký hiệu 3 pha của hệ thống điện là a, b, c. Thứ tự pha của hệ thống thông thường theo chiều dương quy ước cùng chiều kim đồng hồ là abc. Như vậy, thứ tự pha của các thành phần thứ tự thuận là abc,
thứ tự nghịch là acb. Nếu các đại lượng áp pha ban đầu là , thì ký hiệu các
thành phần thứ tự thuận là , các thành phần thứ tự nghịch là và
thành phần thứ tự không là . Các đại lượng pha là dòng điện sẽ được ký
hiệu bởi I với các chỉ số giống như điện áp. Hình 2.9 biểu diễn ba tập hợp các thành phần đối xứng.
Hình 2.9 Các thành phần đối xứng
Thành phần thứ tự không Thành phần thứ tự nghịch
Mỗi đại lượng pha không đối xứng ban đầu là tổng các thành phần đối xứng nên ta có thể viết:
(2.1) Biểu diễn dưới dạng ma trận:
(2.2)
2.2.2.2.Biểu diễn các thành phần không đối xứng theo các đại lượng pha đối xứng
Theo quan hệ giữa các thành phần đối xứng ta biểu diễn các thành phần của Vb
và Vc thành tích của một thành phần Va và hàm số của toán tử như sau:
(2.3) Thay (2.3) vào (2.1) ta có:
Biểu diễn dưới dạng ma trận:
Suy ra:
Ta có:
Tương tự ta có phương trình cho dòng điện: