A(z,t )=
2.3.Phát siêu liên tục và các hiệu ứng phi tuyến chính trong sợi tinh thể quang tử
quang tử
Quá trình phát siêu liên tục (Supercontinuum generation - SG) là sự mở rộng phổ của một xung cực ngắn khi đi qua một môi trường phi tuyến. Nguyên nhân của hiện tượng này là do sự tương tác giữa tán sắc và các hiện tượng phi tuyến xảy ra trong môi trường lan truyền, độ cảm phi tuyến bậc ba được viết lại dưới dạng [20]:
χ(3)(t−t1,t−t2,t−t3)=χ(3)R(t−t1)δ(t−t2)δ(t−t3) (2.52) Trong đó R(t) là hàm phi tuyến được chuẩn hóa−∞∫∞ R(t)dt=1
. Bằng cách đưa phương trình (2.52) vào phương trình (2.11), khi đó độ phân cực phi tuyến được biểu diễn dưới dạng:
⃗
PNL(⃗r ,t)=ε0χ(3)⃗E(⃗r ,t)−∞∫t R(t−t')|⃗E(⃗r ,t')|2dt' (2.53)
với giả định các vectơ phân cực và điện trường có cùng hướng. Trong phương trình (2.53) thì thành phần phía sau đóng vai trò rất quan trọng, nó cho thấy sự tích hợp chỉ mở rộng đến t vì với t ' > t, hàmR (t - t’) phải tiến tới bằng 0 để đảm bảo mối quan hệ nguyên nhân và kết quả.
Kết hợp phương trình (2.53) và phương trình (2.49), khi đó phương trình Schrodinger phi tuyến tổng quát được viết lại dưới dạng:
∂ ∂z A(z,t)=α2 A(z,t)+∑ k=2βkik−1 k ! ∂kA(z,t) ∂tk +iγ(1+i ω0 ∂∂t)(A(z,t)−∞∫∞ R(t')|A(z,t−t ')|2dt') (2.54)
trong đó, bao gồm các hiệu ứng Raman và hiệu ứng tự dịch chuyển độ dốc (self-steepning); tham số phi tuyến γ được xác định bởi phương trình (2.50). Nói chung, hàm F(x, y) phụ thuộc vào tần sốω, do đó, mode hiệu dụng Aeff
cũng là một hàm của ω . Tuy nhiên, sự biến đổi của Aeff trong phổ của xung thường không đáng kể. Dựa vào phương trình (2.28) và (2.7) có thể tính đạo
hàm theo thời gian ở vế bên phải của phương trình (2.54) và đạo hàm bậc nhất theo thời gian của PNL. Từ đó có thể thu được sự dịch chuyển độ dốc tại các mép của xung. Hệ số này có thể được sử dụng để giải thích sự mất mát năng lượng phi tuyến trong hiệu ứng tán xạ Raman.
Hàm Raman R(t) được biểu diễn dưới dạng:
R(t)=(1−fR)δ(t)+fRhR(t) (2.55) trong đó fR thể hiện một phần đóng góp của R(t) trong độ phân cực phi tuyến PNL. Hàm hR(t) đặc trưng tán xạ Raman và được mô tả bởi:
hR(t)=τ1
2+τ22
τ1τ22 exp(−t/τ2)sin(−t/τ1)
(2.56). Ở đây, tham số τ1 và τ2 là hai tham số có thể điều chỉnh và được chọn để mang lại sự phù hợp cho phổ Raman. Phương trình (2.54) cùng với hàm R(t) chi phối sự mở rộng của các xung cực ngắn trong các sợi quang học.
Trong thực tế, các hiệu ứng phi tuyến xảy ra trong sợi tinh thể quang tử được chia làm hai loại. Loại thứ nhất phát sinh do tác động qua lại giữa các sóng ánh sáng với các phonon, được đặc trưng bởi hiệu ứng tán xạ kích thích Raman (SRS). Loại thứ hai sinh ra do sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ bơm của xung. Đối với trường hợp này, các hiệu ứng phi tuyến chủ yếu bao gồm hiệu ứng tự điều chế pha (SPM), hiệu ứng điều chế chéo pha (XPM), hiệu ứng trộn bốn bước sóng (FWM). Các hiệu ứng này chủ yếu suất hiện trong môi trường phi tuyến kiểu Kerr.