Mô hình cháy Fractal (Fractal combustion model)

VII. Bố cục luận án

2.4.2. Mô hình cháy Fractal (Fractal combustion model)

Mô hình cháy Fractal được xây dựng để nghiên cứu về quá trình cháy ở động cơ cháy cưỡng bức được sử dụng để dự đoán tốc độ giải phóng nhiệt cho động cơ có khoảng thời gian hoà trộn dài (có thể coi là hỗn hợp đồng nhất). Do đó có thể xét đến ảnh hưởng của các thông số như:

 Hình dạng buồng cháy.

 Vị trí và thời gian đánh lửa.

 Thành phần của khí nạp (khí sót, khí xả luân hồi, bay hơi của nhiên liệu).

 Chuyển động và cường độ xoáy của dòng khí nạp.

 Tốc độ lan truyền của màng lửa ở bên trong buồng cháy của động cơ đốt trong, độ dày của màng lửa và chiều cao mấp mô kiểu gợn sóng.

Diện tích cháy bên trong buồng cháy được chia thành hai phần: Phần diện tích cháy rối (AT) và phần diện tích cháy ổn định (AL). Phần diện tích cháy rối (AT) hay còn gọi là cháy rối có diện tích lớn hơn nhiều so với diện tích cháy ổn định (AL). Diện tích cháy ổn định (AL), là những phần diện tích có bề mặt không mấp mô và không có chuyển động rối, thường tập trung tại nguồn lửa. Mức độ tăng diện tích bề mặt cháy (AT/AL) tương ứng với mức độ tăng của tỷ số giữa vận tốc cháy rối với vận tốc cháy ổn định.

Tốc độ cháy của hỗn hợp được tính theo khối lượng nhiên liệu đã cháy theo thời gian, phương trình biểu diễn về tốc độ cháy của hỗn hợp có dạng sau:

dmb

 A S   AT 

A S (2.17)

 L 

Đối với động năng của dòng môi chất chuyển động phức tạp và có cường độ xoáy rối lớn sẽ không bị hấp thụ mà động năng có cấu trúc quy mô lớn truyền sang cấu trúc quy mô nhỏ hơn. Giả thuyết của Damkohler (1940) cho rằng mối quan hệ giữa phía trước của màng lửa đang phát triển với trường dòng rối chỉ là mối quan hệ thuần tuý về động học. Phương trình (2.17) chỉ ra rằng mức độ tăng của một màng lửa sẽ tương đương với mức độ tăng của diện tích màng lửa. Điều này có nghĩa rằng tỷ số của vận tốc cháy rối với vận tốc cháy ổn định bằng tỷ số của diện tích màng lửa cháy rối với diện tích màng lửa cháy ổn định như phương trình sau:

 ST  S   A    A  (2.18)  L   L 

Phương trình (2.18) cũng phù hợp khi mà tốc độ cháy có thể được tính toán dễ dàng ngay khi sự tăng diện tích cháy được hình thành. Tuy nhiên, quá trình vật lý thực tế sinh ra sự lan truyền lửa ngày nay vẫn chưa thật sự rõ ràng. Sự thay đổi nhiệt độ cục bộ ảnh hưởng theo hàm mũ của tốc độ phản ứng, có thể dẫn đến tốc độ cháy và diễn biến quá trình cháy cục bộ khác nhau.

Nguyên nhân làm thay đổi quá trình cháy là do sự kết hợp giữa quá trình giãn nở của khí đã cháy và tốc độ lan tràn màng lửa đã tạo ra độ lệch quỹ đạo của điểm khảo sát. Cường độ xoáy bên trong buồng cháy có thể tạo ra các màng lửa đối lưu theo những tỷ lệ độ dài khác nhau. Xen kẽ màng lửa đối lưu có thể là những vùng cháy tầng nhỏ giúp cho những biến dạng cục bộ của màng lửa nhẹ nhàng hơn, hay nói cách khác độ chênh lệch áp suất theo góc quay trục khuỷu sẽ nhỏ quá trình cháy sẽ êm dịu hơn. Sự tương tác giữa các hiện tượng trên càng đa dạng đối với những điều kiện vận hành của động cơ. Tại những tốc độ cực cao sự biến dạng của màng lửa trong xylanh có thể sinh ra vô số màng lửa và những khu vực rất nhỏ có hỗn hợp cháy bị giữ lại nằm xen kẽ các màng lửa. Xét về mặt tổng thể có thể coi đặc tính của màng lửa như là đại lượng vô hướng bị động, hiện tượng cháy khuếch tán được tạo ra chủ yếu bởi hiện tượng đối lưu của xoáy lốc. Với giả thiết trên mô hình

Kk LIm

cháy nghiên cứu được coi là vô hướng và được phân thành cháy hai vùng là cháy ổn định (Laminar Flame) và cháy khuếch tán (Turbulent Flame).

Vùng cháy ổn định sẽ bắt đầu từ bugi và những khu vực lân cận đặc trưng bởi hai thông số: Diện tích vùng cháy ổn định (AL) và tốc độ cháy ổn định (SL).

Vùng cháy khuếch tán được bắt đầu tại mép ngoài của vùng cháy ổn định khi cường độ xoáy lốc tăng đột ngột. Chiều của vùng cháy khuếch tán phụ thuộc vào cường độ xoáy lốc và sự phát triển của màng lửa cháy ổn định, nhưng cũng được đặc trưng bởi hai thông số: Diện tích vùng cháy khuếch tán (AT) và tốc độ cháy khuếch tán (ST).

Nếu trong một vùng cháy xác định, các sóng khuếch tán cháy là đồng dạng với nhau và nằm trong chiều dài từ Lmin đến Lmax, có thể xác định được phần ranh giới giữa diện tích cháy ổn định và cháy khuếch tán theo công thức (2.17). Để xác định được diện tích và vận tốc cháy ổn định (AT & ST) thay phương trình (2.17) vào phương trình (2.18).

A  L

D3 2  T   max 

AL  Lmin  (2.19)

Và kích thước phân dạng D3 được tính toán: dm 

L D3 2 b  u

 max  ASLL (2.20) dt  fractals Lmin 

Cường độ xoáy lốc trong xylanh được tính toán dựa trên cơ sở giả thiết vật lý nói trên, sự tính toán tỷ lệ sóng (Lmin – Lmax) cũng như kích thước phân dạng D3 phải phụ thuộc vào những đặc tính của xoáy lốc trong xylanh. Một con số đề xuất có thể tìm được từ con số hiện tại và giữa chúng, một phương pháp K-k điều chỉnh, được đưa ra ở đây: dK  1 . 2 m. ex .u dt 2 min uin P K m K  . . (2.21) dk P  m k mex k u dt u

m u P  0.3307ct (2.22) K 1 mU 2 , k 3 mu '2 ,   u '3 (2.23) 2 f 2 L

Trong các phương trình cân bằng trên, K là năng lượng động lực của lưu lượng trung bình (Uf) – mà sự sinh ra và mất đi của nó chủ yếu liên quan đến tốc độ nạp và thải – k là năng lượng động lực học của lưu lượng xoáy lốc (giả thuyết là đẳng hướng) trong khi ε là tốc độ phân tán của nó. P biểu thị sự sinh ra xoáy lốc đặc trưng cho sự truyền năng lượng giữa lưu lượng xoáy lốc và lưu lượng xoáy lốc trung bình (năng lượng truyền động gián đoạn). ct là hằng số điều chỉnh. Phương trình (2.23) được tổng hợp tất cả thông số quá trình của động cơ và sự sinh ra xoáy lốc do sự thay đổi mật độ khí chưa cháy bên trong xylanh trong suốt kỳ nén và giãn nở bao gồm cả trong K và k. Mô hình trên cũng đưa ra khả năng để đánh giá tỷ lệ chiều dài Kolmogorov dưới giả thuyết xoáy lốc đẳng hướng, giả định là:

Lk  L I Re3/4 với Re t LIu ' u và LI cL H (2.24)

LI là tỷ lệ độ dài thành phần, giả thiết tỷ lệ ( cL  0, 2  0,8 ) tới khe hở tức thời H bên trong xylanh và V là vận tốc động học của hỗn hợp chưa cháy. Đặc biệt, tỷ lệ chiều dài Kolmogorov và tỷ lệ chiều dài thành phần, LI và Lk, được lựa chọn như là kích thước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong phương trình (2.24), trong khi kích

thước D3 chủ yếu phụ thuộc vào tỷ số giữa cường độ xoáy lốc u '

tầng SL. và tốc độ cháy D 32,35u ' 2,05Su ' S L (2.25) L t I

Mô hình Fractal đã mô tả ở trên thực sự có giá trị với sự cháy rối hoàn toàn và cháy rối tự do. Trong đó cả hai giai đoạn phát triển cháy sớm và cháy hoàn toàn (các yếu tố w1 và w2 mô tả dưới đây) là bắt buộc.

Bugi: Giả sử khi bugi bật tia lửa điện, tâm cháy được hình thành khoảng 200 ms

và bán kính tâm cháy khoảng 2 mm. Trong suốt giai đoạn này tốc độ cháy rất cao phụ thuộc vào năng lượng giải phóng của hệ đánh lửa, sau đó nó đạt tối thiểu với giá trị giống với tốc độ cháy tầng và sau đó nó lại tăng lên, kết quả là hình thành sóng lửa.

m  mb b b2  4ac

Quá trình khuếch tán màng lửa bắt đầu tại tốc độ tăng về cả bán kính lẫn cường độ (tỷ lệ với tốc độ động cơ) và được thể hiện bằng phương trình không thứ nguyên:

  rf

n

(2.26)

rf ,ref nref

Trong phương trình trên, rf,ref là thông số bán kính chuẩn ở phạm vi 1cm, nref là tốc độ động cơ chuẩn ở 1000 vòng/phút. Phương trình (2.20) định nghĩa lại độ tăng kích thước phân dạng liên quan đến độ tăng dần sóng lửa theo thời gian. Với công thức này, giai đoạn đầu tiên của quá trình cháy sẽ được đặc trưng bởi một đường kính phân đoạn rất gần với mức cực tiểu D3,min, trong đó xác định tốc độ cháy ban đầu gần với thành buồng cháy. Chú ý răng giá trị tối thiểu của đường kính phân dạng là bất kỳ trường hợp nào lớn hơn 2.

D D3,maxu 'D3,min SL u 'SL

(2.27)

D3,min  2, 05

Cháy sát vách: Khi màng lửa lan truyền tới thành buồng cháy, cơ cấu phân dạng

trên không còn hiệu lực nữa. Những đặc tính quan trọng nhất của sự hoàn thiện cháy liên quan tới ảnh hưởng của thành vách trong quá trình cháy (hiện tượng cháy sát vách). Thành buồng cháy giới hạn khí giãn nở, ngăn tất cả lưu lượng, và hình thành tương ứng biến cứng nhiệt độ thấp làm lạnh khí. Tất cả các yếu tố thay đổi đặc tính cơ sở của sự cháy so sánh với đặc tính của sự lan truyền cháy tầng tự do qua buồng cháy. Tốc độ cháy sát vách có thể được miêu tả đơn giản bằng sự suy giảm theo hàm mũ:

dmb  dt wall combustion   2a (2.28)  

Với τ là tỷ lệ thời gian đặc trưng của quá trình trên.

Tốc độ cháy tổng thể có thể rút ra như một giá trị trung bình của hai tốc độ cháy:

overall 1w  fractals w wall 

combustion 3 dmb  dm  dm b b w r

(2.29)

     

Việc chuyển đổi giữa hai kiểu cháy dần bắt đầu khi đạt được đến thời gian chuyển tiếp ttr, sự xác định chùm lửa đầu tiên đến thành xylanh, đó là:

m  mb 

rf  tr

( u AT SL )tr (2.30)

Hình 2.2. Mô hình tiếp xúc của màng lửa với thành xylanh

Khi phương trình (2.28) được tính toán lại, tham số thời gian đặc trưng trong phương trình (2.29) được tính toán với giả định rằng tốc độ cháy sát vách bằng với tốc độ cháy từ mô hình phân dạng trong phương trình (2.30), vì thế:

m mb 

r  tr

(u AT SL )tr (2.31)

Giá trị τ nói trên sau đó được giữ cho phù hợp trong suốt quá trình cháy sát vách sau đó. Độ đậm w2 tăng dần theo thời gian, phụ thuộc vào khối lượng không cháy tức thời (m – mb), so với độ đậm trong khoảng thời gian chuyển tiếp ttr:

  m mb

(m mb )tr (2.32)

2.4.2.1. Truyền nhiệt

Quá trình truyền nhiệt từ trong buồng cháy qua thành buồng cháy như nắp xylanh, piston, và lót xylanh được tính dựa vào phương trình truyền nhiệt sau:

Qwi =

Ai.αw.Tc

- Twi

 (2.33)

Trong đó:

Qwi : Nhiệt lượng truyền cho thành (nắp máy, piston, lót xylanh) Ai : Diện tích truyền nhiệt (nắp máy, piston, lót xylanh)

w : Hệ số truyền nhiệt

Tc : Nhiệt độ môi chất trong xylanh

Twi : Nhiệt độ thành (nắp máy, piston, lót xylanh)

Trong trường hợp nhiệt độ của thành lót xylanh, biến đổi nhiệt độ dọc trục giữa vị trí ĐCT và ĐCD được tính theo biểu thức sau:

1 - e-c.x TL = TL, DCT. x.c (2.34) c = ln  TL, TDC  (2.35)  T  Trong đó:  L, BCD  TL : Nhiệt độ lót xylanh

TL, TDC : Nhiệt độ lót xylanh tại vị trí ĐCT TL, BCD : Nhiệt độ lót xylanh tại vị trí ĐCD x : Dịch chuyển tương đối của piston

(vị trí thực tế của piston so với toàn bộ hành trình)

Đối với hệ số truyền nhiệt thì phần mềm AVL BOOST cho phép lựa chọn một trong các mô hình sau:

- Woschni 1978 - Woschni 1990 - Hohenberg

- Lorenz (chỉ dùng cho động cơ có buồng cháy ngăn cách) - AVL 2000 Model

- Bargende

Hệ số truyền nhiệt của mô hình Woschni 1978 được tính theo phương trình:

0,8α = 130.D-0,2.p0,8.T-0,53. C .c + C . D c,1 .p - p  (2.36) W c c Trong đó: 1 m 2 pc,1.Vc,1 c c,0  C1 = 2,28 + 0,308.cu/cm

C2 = 0,00324 đối với động cơ phun trực tiếp C2 = 0,00622 đối với động cơ phun gián tiếp D : Đường kính xylanh

cm : Tốc độ trung bình của piston cu : Tốc độ tiếp tuyến

VD : Thể tích công tác của 1 xylanh pc : Áp suất môi chất trong xylanh pc,o : Áp suất không cháy

Tc,1 : Nhiệt độ môi chất trong xylanh tại thời điểm đóng xupáp nạp pc,1 :Áp suất môi chất trong xylanh tại thời điểm đóng xupáp nạp Hệ số truyền nhiệt của mô hình Woschni công bố năm 1990 nhằm dự đoán chính xác hơn về sự truyền nhiệt khi vận hành một phần tải:

 2 V 0,8 α = 130.D-0,2.p0,8.T-0,53. c .c . 1 + 2. TDC  .IMEP -0.2  (2.37) W cc  1 m  V        Trong đó:

VTDC : thể tích điểm chết trên trong xylanh V : thể tích thực tế của xylanh

IMEP : áp suất thực chỉ thị trung bình

2.4.2.2. Trao đổi nhiệt tại cửa nạp và cửa thải

Trong quá trình quét khí, việc lưu tâm đến quá trình trao đổi nhiệt tại của nạp và thải là hết sức quan trọng. Quá trình này có thể lớn hơn rất nhiều so với dòng chảy trong đường ống đơn giản do hệ số truyền nhiệt cao và nhiệt độ trong vùng giữa xupáp và đế xupáp. Trong Boost mô hình Zapf hiệu chỉnh được sử dụng để tính toán cho quá trình này. T = T - T   -A .e  αp w m.c   p+ T (2.38) 

Hệ số trao đổi nhiệt p phụ thuộc vào hướng của dòng chảy. Đối với dòng chảy ra khỏi xylanh thì: α = C + C .T - C .T2 .T0.44 0.5 -1.5  hv  (2.39) p  4 5 u 6 u  u .m .dvi . 1- 0.797.

 vi  Với dòng chảy đi vào xylanh thì:

α = C + C .T - C .T 2 .T0.33 .m0.68 .d-1.68 hv  (2.40) p  Trong đó: 7 8 u 9 u  u vi . 1- 0.765. d

 vi 

p : Hệ số trao đổi nhiệt Td : Nhiệt độ sau cửa Tu : Nhiệt độ trước cửa Tw : Nhiệt độ thành cửa Aw : Diện tích bề mặt cửa

m : Lưu lượng khối lượng cp : Nhiệt dung riêng đẳng áp hv : Độ nâng xupáp

dvi : Đường kính trong của đế xupáp

Bảng 2.1. Các hệ số của xupap nạp và xupap thải

Xupap thải Xupap nạp

C4 1.2809 C7 1.5132

C5 7.0451.10-4 C8 7.1625.10-4 C6 4.8035.10-7 C9 5.3719.10-7

2.4.2.3. Mô hình khí thải a. Hình thành phát thải CO

Thành phần khí thải mô-nô-xít-các-bon (CO) có thể được tính toán dựa vào các phương trình phản ứng sau: CO + OH = CO2 + H (2.41) CO2 + O = CO + O2 (2.42) Và nồng độ CO được tính bằng công thức: d CO R R 1CO  (2.43) dt 1 2  CO     d

N2O N2 O2

b. Hình thành phát thải HC

Trong động cơ đánh lửa cưỡng bức hydrocacbon (HC) không cháy có từ nhiều nguồn khác nhau, trong đó nguồn HC lọt qua khe hở xéc-măng và hiệu ứng sát vách là quan trọng. Phương trình tổng quát tính tốc độ hình thành HC như sau:

d HC  c A eE HC / RTgw HCa O b (2.44) Trong đó: dt HC HC 2  AHC (m3/mol) = 7,7 x 109 (a + b - 1/s)  EHC = 156222 (J/mol)  R = 8.314 (J/mol K)  Tgw = (Tgas + Tcyl.wall)/2

 [HC] và [O2] là mật độ của HC và O2 (mol/m3)

 CHC: Hằng số điều chỉnh tốc độ phản ứng phụ thuộc từng chế độ, từng loại động cơ.

 a và b là các hằng số, a = b = 1.

c. Hình thành phát thải NOx

Cơ chế hình thành NOx trong mô phỏng BOOST dựa trên cơ sở Pattas và Hafner. Quá trình hình thành của chúng được thể hiện qua sáu phương trình phản ứng theo cơ chế Zeldovich. Sự hình thành của NOx được tính toán theo thông số nhập đầu vào như tốc độ động cơ, nhiên liệu cũng như áp suất, nhiệt độ, hệ số dư lượng không khí λ, thể tích và khối lượng, thời gian cũng như số vùng cháy. Quá trình tính toán được bắt đầu