Luật điều khiển PD có dạng:
F = e – ̇ (4.1)
Từ đó xây dựng mô hình điều khiển nhƣ sau: Trong đó F là lực tác dụng từ bộ điều khiển. e = r – rp là sai lệch về vị trí của xe con. rp là vị trí đặt xe cẩu.
Hình 4.1: Sơ đồ khối với bộ điều khiển PD cho hệ thống cầu trục
Thông số bộ điều khiển PD : kp = [ ] = *
+ kd = [ ] = *
+
4.1.2. Bộ điều khiển năng lượng bình phương
Luật điều khiển năng lƣợng bình phƣơng có dạng: * ̇ t( ) + (4.2) Trong đó : 2 1 det( ) E v k EI k P M , I2 = [ ] E là tổng năng lƣợng của hệ.
M; P; W là các ma trận đã đƣợc xây dựng và biến đổi từ mô hình cụ thể trong chƣơng 2 và chƣơng 3.
Các tham số bộ điều khiển cũng đã đƣợc xây dựng và lựa chọn cụ thể trong chƣơng 3.
Hình 4.2. Sơ đồ cấu trúc với bộ điều khiển năng lượng bình phương
Thông số bộ điều khiển: = 60; =120 = 50; = 0.001
4.1.3. Bộ điều khiển PD mở rộng
Luật điều khiển PD mở rộng có dạng:
F = ( t( ) )
. ( ̇ t [ ] ) (4.3) Trong đó : đƣợc tính bằng công thức sau :
{ ( ̇) ( ̇) ( in ̇ )} | in ( ̇ ) o ( ̇ )| ( ̇) | ̇ √ ̅| ( ̇) in ̇ Với : là hàm số dƣơng - ̅ ( * - (x) là hàm đƣợc xác định: k(x) = { in ( ( )nếu | | (t) ( ) ) nếu | | (t) - Hàm 𝛾(t) đƣợc xác định bởi: 𝛾(t) = nếu 0 - Và α, β, 𝜂 là các hệ số, 0 𝛾(t) ԑ 1
Từ đó ta xây dựng đƣợc mô hình điều khiển cho bộ điều khiển PD mở rộng nhƣ hình 4.3
Với thông số bộ điều khiển: ke = 2, kɵ = 0.1
α = β = 𝜂 = 0.5
Các thông số bộ điều khiển đƣợc lựa chọn dựa trên ràng buộc về toán học trong quá trình thiết kế ở chƣơng 3 kết hợp với việc lựa chọn tối ƣu tham số thông qua mô phỏng bởi matlabsimulink.
Trong kết quả mô phỏng cho thấy tham số ke và β là hai tham số ảnh hƣởng lớn và nhạy với mô hình.
Hình 4.3. Sơ đồ cấu trúc với bộ điều khiển PD mở rộng cho hệ thống điều khiển cầu trục
4.2. Kết quả mô phỏng các bộ điều khiển trên Matlab Simulink
Kết quả mô phỏng ở đây dựa trên mô hình với các tham số đã đƣợc xây dựng ở chƣơng 2 kết hợp với các bộ điều khiển đã đƣợc lựa chọn tham số ở trên.
4.2.1. Khi vị trí đầu biến trạng thái bằng 0
Xét vị trí ban đầu tải ở vị trí cân bằng, tải đƣợc treo vào dây với phƣơng thẳng đứng, không bị lệch, không bị xoay.
Với q0 = [ ]T = [ ]T ta có các kết quả mô phỏng. Hình 4.4 cho ta kết quả về đáp ứng theo trục x của ba bộ điều khiển đã thiết kế. Hình 4.5 cho ta kết quả về đáp ứng theo trục y của ba bộ điều khiển đã thiết kế. Hình 4.6 cho ta kết quả về đáp ứng góc lệch θ của ba bộ điều khiển đã thiết kế. Hình 4.7 cho ta kết quả về đáp ứng góc xoay ϕ của ba bộ điểu khiển đã thiết kế. Kết quả cụ thể và đánh giá nhƣ sau:
Hình 4.4: Vị trí tải theo phương trục x
Kết quả mô phỏng Hình 4.4 cho thấy đáp ứng về vị trí theo trục x của phƣơng pháp PD mở rộng là tốt nhất. Phƣơng pháp PD cho kết quả về độ quá điều chỉnh lớn, tải dao động mất một khoảng thời gian. Còn phƣơng pháp năng lƣợng bình phƣơng thì đáp ứng chậm về mặt thời gian, tuy cho kết quả tốt.
Hình 4.5: Vị trí tải theo phương trục y
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 Thoi gian t(s) Vi tri tai theo t ruc x GT datPD E binh phuong PD mo rong 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 Thoi gian t(s) Vi tri tai theo t ruc y (m ) GT dat PD E binh phuong PD mo rong
Tƣơng tự, dụa trên kết quả mô phỏng Hình 4.5 cho ta thấy thiết kế bộ điều khiển cầu trục bằng phƣơng pháp PD có độ quá điều chỉnh lớn, phải mất một thời gian khá lớn mới bám quỹ đạo đặt. Còn phƣơng pháp năng lƣợng bình phƣơng tuy bám đƣợc vị trí đặt nhƣng cũng mất một thời gian tƣơng đối lớn. Từ đó cũng cho thấy chất lƣợng của bộ điều khiển PD mở rộng cho kết quả là tốt hơn cả về đáp ứng cũng nhƣ độ mịn.
Hình 4.6: Góc quay θ
Kết quả mô phỏng về góc lệc θ Hình 4.6 cho thấy bộ điều khiển bằng phƣơng pháp PD có đáp ứng góc lêch θ thay đổi lớn và không ổn định, có nghĩa rằng trong quá trình di chuyển cầu trục tải bị rung lắc mạnh. Bộ điều khienr PD mở rộng cho kết quả tốt nhất, góc lệch θ bị triệt tiêu sau một khoảng thời gian, điều đó nghĩa là rung lắc trong quá trình di chuyển tải đã đƣợc triệt tiêu.
Kết quả mô phỏng Hình 4.7 cũng cho thấy bộ điều khiển PD có góc quay biến thiên lớn trong khoảng thời gian đầu, nghĩa là tải bị rung lắc mạnh. Còn phƣơng pháp PD mở rộng và năng lƣợng bình phƣơng cho thấy góc quay có xu hƣớng tăng một cách tuyến tính, có nghĩa rằng tải bị xoay tròn khi di chuyển cầu trục.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 Thoi gian t(s) Goc lec h thet a (rad ) PD E binh phuong data3
Hình 4.7: Góc quay ϕ
Nhận xét:
a) Bộ điều khiển PD
x và y bám giá trị đặt, thời gian ổn định của x nhanhi hơn so với y (4s so với 6s). Độ quá điều chỉnh của y lớn hơn so với x.
Tuy không điều khiển góc quay θ nhƣng nếu chọn thông số bộ điều khiển thích hợp thì có thể đƣa góc θ về 0 (giảm rung động), tuy vậy thì thời gian đạt đến ổn định của góc θ lớn (18s), độ quá điều chỉnh của θ cũng tƣơng đối lớn.
Góc quay ϕ không ổn định. Tuy nhiên khi góc θ về 0 thì ϕ 0 không ảnh hƣởng quá nhiều (có thể tải bị xoay).
b) Bộ điều khiển năng lƣợng bình phƣơng:
x và y bám giá trị đặt, thời gian đạt đến ổn định tƣơng đối lớn (8s). Tuy nhiên độ quá điều chỉnh gần nhƣ bằng 0.
Góc quay θ ổn định tại t = 10s, độ quá điều chỉnh tƣơng đối nhỏ.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -5 0 5 10 15 20 25 Thoi gian t(s) Goc qua y phi (rad ) PD E binh phuong PD mo rong
Cũng giống nhƣ bộ điều khiển PD, góc ϕ không ổn định. Tuy vậy, nếu góc ϕ về 0 thì ϕ 0 không ảnh hƣởng quá nhiều (có thể tải bị xoay).
c) Bộ điều khiển PD mở rộng
x và y ổn định nhanh (t = 4s), quá độ điều chỉnh cũng gần nhƣ bằng 0.
Góc quay θ cũng ổn định nhanh (t = 5s), quá độ điều chỉnh cũng tƣơng đối nhỏ. Theo chứng minh tại chƣơng 3 (3.54), ̇ = const. Vậy đồ thị của góc ϕ nhƣ trên lá chính xác.
4.2.2. Khi vị trí ban đầu biến trạng thái khác không
Với q0 = [ ]T = * +T
ta có kết quả mô phỏng nhƣ sau:
Hình 4.8: Vị trí tải theo phương trục x
Kết quả mô phỏng cho thấy khi vị trí ban đầu có góc lệch θ khác 0 thì chất lƣợng các bộ điều khiển ảnh hƣởng không đáng kể. Bộ điều khiển PD mở rộng vẫn cho chất lƣợng tốt về đáp ứng thời gian cũng nhƣ sai lệch tĩnh và độ quá điều chỉnh.
Hình 4.9: Vị trí tải theo phương trục y
Kết quả mô phỏng Hình 4.9 cũng cho thấy đáp ứng vị trí của tải theo phƣơng y cũng thay đổi đáng kể khi góc lệch θ ban đầu khác không. Kết quả vẫn cho thấy đáp ứng bộ điều khiển PD mở rộng là tốt. Hình 4.10: Góc quay θ 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.5 1 1.5 2 Thoi gian t(s) Vi tri tai theo t ruc y (m ) DT dat PD E binh phuong PD mo rong 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -0.5 0 0.5 1 1.5 Thoi gian t(s) Goc lec h thet a (rad ) PD E binh phuong PD mo rong
Kết quả mô phỏng Hình 4.10 cho thấy rõ rang nhất về sự rung lắc của tải khi cầu trục di chuyển thông qua góc lệc θ. Kết quả cho thấy bộ điều khiển PD mở rộng đã đƣa đƣợc góc lệch θ về 0 với thời gian ngắn nhất. có nghĩa rằng rung lắc đã bị triệt tiêu.
Hình 4.11: Góc quay ϕ
Kết quả mô phỏng Hình 4.1 cho thấy góc quay ϕ trong bộ điều khiển PD mở rộng
có xu hƣớng tăng nhƣng rất nhỏ. Còn bộ điều khiển PD và năng lƣợng bình phƣơng cho thấy góc quay có xu hƣớng tăng mạng có nghĩa rằng tải xoay tròn tại vị trí tải.
Nhận xét:
a) Bộ điều khiển PD
θ0 = không ảnh hƣởng nhiều đến x và y bám giá trị đặt, thời gian ổn định, độ quá điều chỉnh của x và y cũng giống nhƣ trƣờng hợp θ0 = 0.
Góc quay θ dần ổn định về 0. Tuy nhiên độ quá điều chỉnh lớn.
Góc quay θ không ổn định cũng giống nhƣ trƣờng hợp θ 0 = 0. Tuy nhiên khi góc θ về 0 thì ϕ 0 không anh hƣởng quá nhiều (có thể tải bị xoay).
b) Bộ điều khiển năng lƣợng bình phƣơng:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 Thoi gian t(s) Goc qua y phi (rad ) PD E binh phuong PD mo rong
x vẫn bám giá trị đặt nhƣ trƣờng hợp θ0 = 0, tuy nhiêu y đã có độ quá điều chỉnh, thời gian đạt đến ổn định cũng lớn hơn.
Góc quay θ không ổn định. θ0 0 đã có ảnh hƣởng không nhỏ đến việc điều khiển θ.
Góc quay ϕ không ổn định cũng giống nhƣ trong trƣờng hợp θ 0 = 0. Tuy nhiên nếu góc θ về 0 thì ϕ 0 không anh hƣởng quá nhiều (có thể tải bị xoay).
c) Bộ điều khiển PD mở rộng
x và y vẫn ổn định và bám giá trị đặt rất nhanh (t = 4s), độ quá điều chỉnh cũng gần nhƣ bằng 0 nhƣ trƣờng hợp θ 0 = 0.
Góc quay θ 0 thay đổi không ảnh hƣởng nhiều đến thời gian ổn định của θ (t = 4s), độ quá điều chỉnh cũng tƣơng đối nhỏ.
Theo chứng minh tại chƣơng 3 (3.54), ̇ = const. khi góc quay θ0 thay đổi theo đồ thị của góc ϕ vẫn giống nhƣ khi đã đƣợc chứng minh ở chƣơng 3.
4.3. Đánh giá chất lượng điều khiển
Các bộ điều khiển đều đáp ứng đƣợc yêu cầu và mục tiêu điều khiển. với bộ điều khiển PD là x,y; với bộ điều khiển năng lƣợng bình phƣơng và bộ điều khiển PD mở rộng là x,y, θ:
Với bộ điều khiển PD, 2 biến trạng thái x,y đạt tới giá trị đặt. thời gian ổn định của x,y nhanh, tuy nhiên θ có độ quá điều chỉnh và thời gian ổn định lớn. ngoài ra cần phải lựa chọn các thông số bộ điều khiển sao cho θ ổn định về 0. Việc lựa chọn góc θ để x,y ổn định nhanh cũng không phải đơn giản.
Đơi với bộ điều khiển năng lƣợng bình phƣơng, thời gian ổn định của 2 biến trạng thái x,y lớn hơn so với bộ PD, tuy nhiên góc θ có độ quá điều chỉnh cũng nhƣ độ dao động, thời gian ổn định nhỏ hơn. Hơn nữa, việc chọn thông số cho bộ điều khiển sao cho x,y, θ đáp ứng yêu cầu điều khiển đơn gỉn hơn so với bộ PD.
Với bộ điều khiển PD mở rộng, các biến trạng thái x,y, θ đều bám giá trị đặt và thời gian ổn định ngắn. Cùng với đó, độ quá điều chỉnh cũng nhƣ độ dao động nhỏ, đáp ứng tốt yêu cầu và mục tiêu điều khiển. Việc chọn thông số cho bộ điều khiển cũng đơn giản hơn so với 2 bộ điều khiển trên.
Khi góc θ = 0 thì góc ϕ có thể có tác động rất nhỏ đối với hệ cầu trục. Vì vậy, trong mục tiêu điều khiển chỉ cần góc θ đạt giá trị 0 thì có thể không xét đến ảnh hƣởng của góc ϕ.
Với trƣờng hợp đầu vào biến trạng thái θ 0 0 thì các biến x,y vẫn ổn định đối với 3 bộ điều khiển. Tuy nhiên chỉ có bộ điều khiển PD mở rộng là có khả năng đƣa đƣợc góc θ về 0 nhanh và ổn định nhất. Với 2 bộ điều khiển còn lại, tùy thuộc vào góc θ 0 mà có thể đƣa đƣợc góc θ ổn định về 0 hay không.
4.4. Kết luận
Cả 3 bộ điều khiển đều đáp ứng yêu cầu và mục tiêu điều khiển, đƣa x,y bám giá trị đặt đồng thời cũng đƣa góc θ tiến dần về 0.
Cả ba bộ điều khiển chƣa đƣa đƣợc góc xoay ϕ về không, tuy nhiên bộ điều khiển năng lƣợng bình phƣơng và bộ điều khiển PD mở rộng đã đƣa đƣợc góc lệch θ về không. Điều đó có nghĩa rằng bộ điều khiển đã đáp ứng đƣợc yêu cầu về chống rung tuy nhiên tải bị xoay tại chỗ.
Kết quả mô phỏng với trƣờng hợp khi biến trạng thái khác không là đáp ứng tốt về vị trí và chống rung do đó ta hoàn toàn có thể nâng hạ tải tới vị trí chiều dài dây không đổi nhƣ đã lựa chọn ở mô hình.
Trong 3 bộ điều khiển, bộ điều khiển PD mở rộng là tối ƣu và ổn định nhất. Ngoài ra việc chọn thông số bộ điều khiển cũng đơn giản hơn so với 2 bộ điều khiển PD và năng lƣợng bình phƣơng. Tuy nhiên việc thiết kế bộ điều khiển thực tế có thể khó khăn hơn so với 2 bộ điều khiển còn lại.
Cơ cấu cầu trục là cơ cấu hụt dẫn động với hai tham số đầu vào là vị trí theo trục x, vị trí theo trục y và điều khiển bốn tham số đầu ra là vị trí theo trục x, vị trí theo trục y, góc lệch θ và góc xoay ϕ Đây là một hệ thống phức tạp và có tính ứng dụng cao o đó ần có một xu hướng cho việc nghiên cứu và phát triển các bộ điều khiển về mặt lý thuyết ũng như ứng dụng vào thực tiễn.
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Sau khi hoàn thành luận văn “Điều khiển chống rung cho cầu trục 3 chiều” tác giả có những kết luận và kiến nghị nhƣ sau:
Những đóng góp cụ thể.
Tìm hiểu đƣợc khái niệm, đặc điểm, cấu tạo cũng nhƣ phân loại các hệ cầu trục trong thực tế.
Xây dựng đƣợc mô hình toán học hệ cầu trục 3-D và kiểm nghiệm trên phần mềm Matlab Simulink.
Xây dựng đƣợc các bộ điều khiển PD, năng lƣợng bình phƣơng, PD mở rộng và thực hiện mô phỏng trên Matlab Simulink, qua đó đánh giá chất lƣợng các bộ điều khiển.
Những hạn chế của đồ án:
Lựa chọn các thông số cho các bộ điều khiển chƣa thực sự tối ƣu.
Chƣa đƣa đƣợc góc ϕ về 0.
Chƣa xét đến sự thay đổi của chiều dài dây
Chƣa xét đến ảnh hƣởng của lực ma sát cũng nhƣ ảnh hƣởng của mô trƣờng.
Chƣa xây dựng đƣợc mô hình thực tế
Những Đề xuất, hướng phát triển đồ án:
Do quá trình nghiên cứu còn hạn chế về mặt thời gian cũng nhƣ kinh nghiệm nên đề tài không tránh khỏi những hạn chế và khó khăn khi thực hiện. Qua đây tác giả muốn kiến nghị những đề xuất, hƣớng phát triển cụ thể nhƣ sau.
Tối ƣu hóa các bộ điều khiển. Xây dựng bộ điều khiển cầu trục khác nhƣ bộ điều khiển mờ, bộ điều khiển thích nghi, bộ điều khiển trƣợt.
Kể đến ảnh hƣởng của ma sát và môi trƣờng lên hệ thống.
Xây dựng mô hình và điều khiển hệ cầu trục trong thực tế sản xuất.
Xét ảnh hƣởng của lực ma sát ảnh hƣởng tới hệ cầu trục 3 chiều
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]Bùi Quốc Khánh, Hoàng Xuân Bình, Trang bị điện-điện tửtự động hóa cầu trục vàcần trục, Nhà xuất bản khoa học và kỹthuật, Hà Nội, 2006.
[2]Nguyễn Mạnh Tiến, Điều khiển robot công nghiệp, Nhà xuất bản khoa học và kỹ
thuật, Hà Nội, 2007.
[3]R.M.T. Raja Ismail, M.A. Ahmad, M.S. Ramli, F.R.M. Rashidi, “Nonlinear