Do Công thức (3.15) có thể biến đổi về dạng (3.14), nên ta chỉ cần phân tích (3.14) làm đại diện:
= (1 − ) ( + 1 − (
−1))
Tiếp tục khai triển RTTk-1 theo các giá trị trước đó:
= (1 − ) ( +
(1 − )((1 − ). −1+ .
−2))
= (1 − )( + α. −1 + 2. −2 + ⋯ + − )
Áp dụng hằng đẳng thức: 1− =(1− )(1+2+3+⋯+ −1) (1+2+3+⋯+ −1) = 1 − = 1 1 − 1 − ( →∞;1> >0) Với x= α, ta có ( + + 2+⋯+ − ) = −1 −2 (3.16) 1+ + 2+⋯+
Công thức trên có mẫu số là tổng các hệ số của đa thức trên tử số, chính là hàm số thống kê EWMA, là hàm tính bình quân dịch chuyển có trọng số theo hàm mũ, trong đó các giá trị lấy mẫu thứ j là Rk-j có trọng số được tính theo hàm mũ bậc j của α.
Ta có thể tính tỷ số của tổng trọng số của N trạng thái gần nhất, so với trọng số toàn bộ các mẫu thống kê, theo công thức:
=(1+ + 2+..+ ) (1+ + 2+..+ ∞) 1 − +1 ( ) 1 − = 1 1 − = 1− +1 (3.17) Với α =7/8 như trong TCP, với các giá trị khác nhau của N, ta tính được giá trị WR như bảng sau:
BẢNG 3.1. Quan hệ số lượng mẫu và tỷ lệ trên tổng tỷ trọng
N 5 10 15 20 25
WR 55% 77% 88% 94% 97%
Ta nhận thấy, WR = 77% khi N = 10, tức là 10 giá trị RTT đo được gần nhất, thời sự nhất, đóng góp 77% trên tổng số trọng số của tất cả các giá trị RTT. Khi N càng
nhỏ, tỷ lệ trọng số trên tổng trọng số của N mẫu gần nhất càng nhỏ. Ngược lại khi số lượng mẫu N lớn, WR càng lớn.
Do trong TCP giá trị α là cố định, công thức (3.14) truy hồi đến tất cả các giá trị mẫu, bởi vậy ta có thể thấy các giá trị mẫu đo được trong quá khứ, kể từ thời điểm bắt đầu phiên làm việc hoặc trước khi xảy ra hiện tượng đứt kết nối, vẫn góp phần vào giá trị của RTT. Điều này cho phép phát biểu, cách tính RTT của TCP là không phù hợp cho môi trường không dây, vốn có nhiều tham số môi trường luôn biến thiên, và không cần số lượng mẫu N lớn.
Từ kết quả trên, cho thấy rằng, thay đổi giá trị α, hoàn toàn có thể nhận được số lượng mẫu gần nhất ít hơn, song chiếm tỷ trọng lớn hơn, trong giá trị của tham số RTT. Điều này đồng nghĩa việc giao thức sẽ phản ứng nhanh hơn đối với môi trường, khi các giá trị mẫu xa trong quá khứ, không có ý nghĩa nhiều trong việc tính ra giá trị mới của các tham số.