Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức
2 2 2 x A x và 1 4 2 x B x x với x0;x 4 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x nguyên để biểu thức A B có giá trị là số nguyên Bài 2: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số 2 y 1 x 2 (P)
b) Tìm giá trị của m sao cho điểm C(-2; m) thuộc đồ thị (P)
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x - 0,5 và parabol (P)
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một phần xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy
thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
2) Cho hệ phương trình: mx y 5 2x y 2
a) Giải hệ (I) với m 5.
b) Tìm m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn: 2x 3y 12
Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) ( M, N là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng tứ giác AMON nội tiếp
b) Vẽ cát tuyến ABC tới đường tròn (O) ( Tia AO nằm giữa AM và tia AC) Chứng minh rằng: AM2 AB.AC
c) Gọi H là giao điểm AO và MN. Chứng minh tứ giác BHOC nội tiếp. d) Chứng minh rằng HN là tia phân giác của BHC· .
Bài 5 (0,5 điểm). Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca 1 Chứng minh rằng: 2 2 2 a b c 1 a b b c c a 2 ………Hết……… BUỔI 13. ÔN TẬP HÌNH HỌC GIỮA HỌC KÌ 2 I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức:
+ HS vận dụng kiến thức về góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến
và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn, tứ giác nội tiếp đường tròn, tiến tuyến của đường tròn vào giải bài tập;
+ Vận dụng kiến thức liên hệ giữa các yếu tố: dây- đường kính- cung,
+ Vận dụng các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác để chứng minh các hệ thức hình học
2. Kĩ năng
+ Rèn kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích, kĩ năng nhận dạng hình học
+ Rèn kĩ năng chứng minh các thuộc tính hình học
+ Rèn kĩ năng trình bày lời giải bài toán có liên quan đến đường tròn
II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên 1. Giáo viên
+ Hệ thống kiến thức cơ bản về đường tròn, các kiến thức lớp 7, 8 có liên quan + Kế hoạch giáo dục
Bài 1. Cho O R;
và điểm A cố định bên ngoài O
. QuaA, kẻ đường thẳng dcắt O tại
M N, AM AN . Gọi Ilà trung điểm củaMN. Kẻ tiếp tuyến AB AC, tới O
, (B C, là 2 tiếp điểm và B thuộc cung lớnMN).
a) Chứng minh: AOB BNC· · .
b) Gọi Hlà giao điểm OAvàBC. Chứng minh AC2 AM AN. và tứ giác ONMHlà tứ giác nội tiếp.
c) Kẻ tiếp tuyến tại M N, cắt nhau tạiS. Chứng minh HClà phân giác của góc MHNvà B C S, , thẳng hàng.
Bài 2 . Cho đường tròn O
, AB là đường kính. C là điểm bất kì thuộc đường tròn sao cho CB CA ( C khác với A và B). Trên tia đối tia BA lấy điểm S ( S khác B), qua
S kẻ đường thẳng d
vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại C ở I. AI cắt đường tròn
O
tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng AC cắt đường thẳng d ở H. 1) Chứng minh: HSBC là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: AC AH AE AI. . . 3) Tia CB cắt đường thẳng d
tại K, đường tròn ngoại tiếp tam giác AHK cắt tia AB tại điểm thứ hai là M. Chứng minh: I là trung điểm của HK và d
là trung trực BM.
Bài 3. Cho ΔABCcó ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn O
vàAB AC. Các đường cao BMvà CNcắt nhau tại H. Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng MNvàCB Đường thẳng APcắt đường tròn O
tại K (K khácA). 1) Chứng minh tứ giác BNMClà tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh PB PC. PN PM. và tam giácPKNđồng dạng với tam giác PMA 3) Gọi I là trung điểm củaBC. Chứng minh ba điểm K H I, , thẳng hàng.
Bài 4. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R . Trên nửa đường tròn O lấy điểm M sao cho MB R . Vẽ các tiếp tuyến Ax By, (Ax và Bycùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M). Tiếp tuyến tại M của đường tròn O
cắt Ax By, lần lượt tại C và D.
2) BC cắt đường tròn tại F (F khác B). Đường thẳng qua O vuông góc với BC cắt By tại E. Chứng minh : EF là tiếp tuyến của đường tròn O
.
3) Gọi K là giao điểm của OE và BC. Chứng minh KO KE KF KB. . và đường trung trực của đoạn thẳng MK đi qua điểm D.
2. Học sinh
+ Ôn lại các kiến thức về góc với đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn, quan hệ giữa các yếu tố của một đường tròn: dây - cung- đường kính, tứ giác nội tiếp.
+ Ôn lại các phương pháp chúng minh các yếu tố hình học