GV yêu cầu HS chứng minh

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Bài 1 Cho O R;

GV yêu cầu HS chứng minh

+ 1 HS lên bảng làm

+ Gv cho HS khác nhận xét

+ Gv nhận xét

· ·

COA BOA (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

· 1· BOA BOC 2   (1) Lại có: · 1· BNC BOC 2  (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn BC» )  2 Từ  1 và  2

suy ra: AOB BNC· · . b) * Xét AMC và ACNta có:

µ

A chung

· ·

ACM ANC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn MC¼ )

Suy ra AMC ACN g g . 2 AC AM AC AM AN AN AC     . (đpcm)  3 * Xét  O ta có: AC AB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) OB OC (bán kính của  O )

Do đó: AO là đường trung trực của BC. AO BC   (tại H) Xét AHC và ACO ta có: µ · · A chung AHC ACO 90      

Suy ra AHCACO g g. 2 AH AC AC AH AO AC AO .      4 Từ  3 và  4 suy ra: AM AH AM AN AH AO AO AN .  .  

c) Để chứng minh HC là tia phân giác của ·

MHN ta cần chỉ ra điều gì? ·NHC MHC· 1 HS khá giỏi trình bày ý thứ nhất

GV gợi ý phần còn lại: chứng minh SH OH và BC OH  B,C,S thẳng hàng

GV chốt lại đưa ra lời giải hoàn chỉnh. Chú ý đến diễn đạt của HS.

GV khuyến khích HS nêu ra cách làm khác HS nêu lại những kiến thức chính áp dụng vào từng ý

Bài 2

GV yêu cầu HS đọc đề bài và hướng dẫn HS vẽ hình và ghi GT và KL của bài toán

Xét AMH và AON ta có: µ   A chung AM AH cmt AO AN     

Suy ra AMHAON c g c. .  AHM ANO· · (hai góc tương ứng)

Tứ giác ONMH nội tiếp (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối)  *

c) Ta có:OHN OMN· · (góc nội tiếp chắn ON» )

 5OMN OMN

 ta có: OM ON (bán kính của  O ) OMN

  cân tại OOMN ONM· ·  6 Lại có: ONM ONA AHM· · ·  7

Từ      5 , 6 , 7

suy ra: OHN AHM· ·  8 Lại có: OHN NHC 90· ·   và

· ·

AHM MHC 90   9

Từ    8 , 9 suy ra: NHC MHC· · HC là tia phân giác của MHN· .

* Xét tứ giác SMON ta có: SMO SNO 90· ·   (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

· ·

SMO SNO 180

     Tứ giác SMON nội tiếp  **

Từ    * , **

ta có 5 điểm S M H O N, , , , cùng thuộc đường tròn đường kính SOSHOH

 10

Lại có: BCOH (OAlà đường trung trực của BC, H OA )CHOH  11

Từ    10 ; 11

ta có: B C S, , thẳng hàng.

1) GV cho HS làm cá nhân

+ GV quan sát hướng dẫn HS yếu kém + Yêu cầu 1 HS lên bảng trình bày + HS khác nhận xét và đưa ra cách khác. GV yêu cầu HS nêu nội dung dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp được sử dụng trong bài

2) GV yêu cầu 1 HS nêu hướng làm Chứng minh ACE∽AIH (g – g).



AC AE

AI AH

AC AH AE AI.  .

3) HS thảo luận theo nhóm

- GV chiếu bài của 1 số nhóm yêu cầu các nhóm khác nhận xét

Lời giải

1) Chứng minh :HSBC là tứ giác nội tiếp. Đường tròn  O

có ACB· là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB nên

·

ACB 90 

Mà BC cắt AH tại C nên HCB 90·   Đường thẳng  d

vuông góc với AB tại S nên HSB 90·  

Xét tứ giác HSBC có:

· ·

HSB HCB 90     90 180Mà HSB· và HCB· ở vị trí đối nhau Mà HSB· và HCB· ở vị trí đối nhau Vậy HSBC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: AC AH AE AI.  . .

HSBC là tứ giác nội tiếp nên

· · SHC SBC 180   Mà SBC ABC 180· ·   ( hai góc kề bù) Suy ra SHC ABC·  ·  1 Đường tròn  O có: ABC AEC· ·  2 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).

Từ  1 và  2 và  2 suy ra SHC AEC·  ·  3 Xét ACE và AIH, ta có: Aµ chung SHC AEC· · ( do  3 ) Suy ra ACE#AIH (g – g).

GV chốt lại , chú ý đến trình bày, diễn đạt của HS

GV lưu ý HS ghi nhớ các phương pháp chứng minh 2 góc bằng nhau Khi đó: AC AE AI  AH ( cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) Suy ra: AC AH AE AI.  . ( đpcm).

3) Chứng minh: I là trung điểm của HK và

 d

là trung trực BM.

Vì CI là tiếp tuyến của đường tròn  O nên

· ·

ICB CAB

Mà CAB CKH· · ( cùng phụ với AHK· ) Suy ra ICB CKH· · ICK   cân tại I IC IK    1 Ta có: BKH KHC 90· ·   ( CKH vuông tại C ) · · · ICK ICH KCH 90    · ·

ICK CKH ( chứng minh trên) Suy ra ICH KHC· ·  ICH cân tại I

IH IC

   2Từ  1 Từ  1

và  2

suy ra IH IK , mà I HK Suy ra I là trung điểm của HK(Đpcm). Gọi D là giao điểm của AK và  O Xét AHK có:

ABHK ( gt)

KBAH ( ACB 90·  )

Suy ra Blà trực tâm của AHK. HB AK

  ( đường cao thứ 3 của AHK)

 3

Lại có: BDAK ( BDA· là góc nội tiếp đường tròn đường kính AB)  4

Từ  3

và  4

suy ra 3 điểm H, B, D thẳng hàng.

Bài 3.

GV yêu cầu HS đọc đề bài và hướng dẫn HS vẽ hình và ghi GT và KL của bài toán

HS cả lớp cùng suy nghĩ ý 1. trong khoảng 5 phút

1 HS trung bình đứng tại chỗ nêu hướng làm