2.1.4.1 Mô hình nhận dạng kiểu truyền thẳng (Forward Modelling)
Hình 2.9: Mô hình nhận dạng kiểu truyền thẳng
Mạng nơron nhận dạng nối song song với đối tượng, sai lệch e giữa đầu ra của đối tượng yp và đầu ra của mạng nơron được sử dụng làm tín hiệu học sửa trọng số cho mạng nơron (hình 2.9) có dạng sau:
* Mô hình dạng song song
- Với đối tượng tuyến tính:
Trong đó:
là các thông số nhận dạng của (2.36).
- Với đối tượng phi tuyến
+ Dạng 1:
(2.42) + Dạng 2:
44
(2.43) + Dạng 3:
(2.44) + Dạng 4:
(2.45)
Hình 2.10: Mô hình nhận dạng kiểu song song
Hình 2.10 là mô hình nhận dạng kiểu song song. Ở đây mô hình nhận dạng đặt song song với mẫu. Việc nhận dạng ở đây là ước lượng các tham số cũng như các trọng số của mạng nơron sử dụng thuật toán lan truyền ngược động dựa vào sai lệch e(k) giữa lượng ra của mô hình và lượng ra thực yp(k).
Trong cấu trúc này, vấn đề ổn định của hệ nhận dạng sử dụng mạng nơron như đã nói chưa đảm bảo chắc chắn và chưa được chứng minh. Vì vậy khi sử dụng mô hình song song sẽ không đảm bảo chắc chắn rằng các tham số sẽ hội tụ hoặc là sai lệch đầu ra sẽ tiến tới không.
* Mô hình nối tiếp – song song - Đối tượng tuyến tính:
+ Dạng 1:
45
(2.47) + Dạng 2: (2.48) + Dạng 3: (2.49) + Dạng 4: (2.50)
Hình 2.11: Mô hình nhận dạng kiểu nối tiếp-song song
Hình 2.11 là mô hình nhận dạng nối tiếp-song song. Nó có nhiều ưu điểm hơn mô hình song song. Có tốc độ hội tụ cao, từ giả thuyết hệ ổn định BIBO nên tất cả các tín hiệu của quá trình nhận dạng (như các tín hiệu vào của mạng nơron) cũng bị giới hạn. Trong mô hình không tồn tại mạch vòng phản hồi, nhưng có thể dung thuật toán lan truyền ngược để điều chỉnh các tham số của hệ để làm giảm các phép
tính toán. Kết thúc quá trình sẽ dẫn tới sai số đầu ra tiến tới giá trị rất nhỏ, vì vậy
46
( ) = . Mô hình nhận dạng nối tiếp-song song có thể thay thế bằng mô hình
song song mà không ảnh hưởng lớn. Mô hình nối tiếp-song song được chú trọng hơn trong nghiên cứu.
1.4.2 Mô hình ngược trực tiếp (Direct Inverse Modelling)
Tín hiệu ra của đối tượng yp là tín hiệu vào của mạng nơron. Tín hiệu ra ngược được so sánh với tín hiệu đặt ở đầu vào và sai lệch e được sử dụng là tín hiệu luyện mạng nơron hình 2.12.
Hình 2.12: Mô hình nhận dạng ngược trực tiếp 2.1.5 Tính gần đúng hàm số dùng mạng nơron.
Theo định lý Weierstrass có thể sử dụng các đa thức trong các sơ đồ khác nhau để tính toán gần đúng với độ chính xác tùy ý các hàm liên tục.
Đã có một số kết quả về việc sử dụng mạng nơron truyền thẳng nhiều lớp có một hay nhiều lớp ẩn, với a(,) dạng sigmoid để tính toán gần đúng các hàm liên tục. Có thể thay thế hàm f(x) liên tục thuộc R n bằng mạng nơron đủ rộng:
(2.51) Với W, V là véc tơ trọng số của tầng vào và tầng ẩn của mạng nơron.
Sai lệch:
=( )–
47
Định nghĩa 1:
Hàm gọi là hàm mục tiêu của mạng nơron để mô tả đối tượng f(x) nếu
thỏa mãn điều kiện e = 0 với mọi x thuộc Rn.
- Hàm được gọi là hàm mục tiêu gần đúng của mạng nơron nếu thỏa mãn điều kiện e ≤ với mọi x thuộc Rn; là sai số cho phép.
Định nghĩa 2:
Các véc tơ N, W, V thuộc Rn được gọi là số nơron và trọng số lý tưởng của mạng nơron nếu thỏa mãn hàm mục tiêu.
Định lý:
Cho (x) là hàm số đơn điệu, liên tục. Cho S thuộc Rn và ( 1,…, ) là
các giá trị thực trong S. Cho > 0. Sẽ tồn tại các số nguyên dương N và các hằng số thuộc Rn là: ci, I (i = 1, 2,…,N); wij (i = 1, 2,…,N; j = 1, 2,…,N) sao cho:
(2.52)
Thỏa mãn: f( )|
Mạng (2.52) có 1 lớp ẩn, kết quả tương tự cho mạng nhiều lớp ẩn.
2.1.6 Mô hình mạng nơron trong nhận dạng và điều khiển.
Giả thuyết rằng mạng nơron đủ rộng để có thể biểu diễn hàm số với độ chính xác cần thiết.
48
Bốn loại mô hình mạng sau đây được dùng để nhận dạng và điều khiển hệ phi tuyến, trong đó N, N1, N2 là các mạng nơron. W(z) có dạng:
- Khâu trễ d bước:
- Tổng hạn chế trong thời gian
- Hàm hữu tỉ:
+ Mô hình 1 (Hình 2.13):
Tín hiệu ra: y = W(z).v = W(z).N(u)
wij là trọng số; v là tín hiệu ra của mạng N; Sai lệch: e(t) = y(t) – yd(t)
+ Mô hình 2: (Hình 2.14) = 1 = 1(W( ). 2u)
=
Với mạng N2 ta có:
wij là trọng số của mạng N1 ;v là tín hiệu vào của mạng N1
+ Mô hình 3 (Hình 2.15):
y = Nv = N(u + W(z))
49
là tổng các đạo hàm; là các ma trận Jacobian + Mô hình 4 (Hình 2.16):
y = N1v = N1 [N2u +W(z).y];
Mô hình giống như mô hình 2.15 nhưng phía trước có thêm mạng nơron N2 nhưng không làm ảnh hưởng đến sự tính toán xác định các thông số của mạng N1:
Hình 2.13, 2.14, 2.15, 2.16: Mô hình mạng nơron
50
2.2. Kết luận chương 2
- Chương 2 đã tóm tắt một số phương pháp ứng dụng mạng nơ ron để nhận dạng đối tượng. Nổi lên là hai phương pháp nhận dạng on-line và nhận dạng off- line. Trong đó phương pháp nhận dạng off-line có nhiều ưu điểm, nó có thể sử dụng đồng thời tất cả các dữ liệu. Nhận dạng off-line sử dụng khi cần thiết phải xử lý rất nhiều tín hiệu cùng một lúc.
- Sử dụng mạng nơ ron nhận dạng đối tượng có nhiều ưu điểm hơn so với phương pháp nhận dạng truyền thống. Mạng nơ ron là hệ học và thích nghi có khả năng học on-line hoặc off-line từ các số liệu quá khứ, do đó kết quả nhận dạng có thể đạt độ chính xác cao. H ơn nữa mạng nơ ron còn là hệ nhiều đầu vào, do đó rất tiện dụng khi nhận dạng cho đối tượng nhiều biến.
- Với phương pháp nhận dạng truyền thống, thời gian xử lý chậm, không có cấu trúc xử lý song song, không có khả năng học và ghi nhớ.
- Mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp có cấu tạo đơn giản và luật học lan truyền ngược rất nổi tiếng, nó tương đối dễ thực hiện và có hiệu quả cao phù hợp với thực hiện quá trình học cho các đối tượng tuyến tính.
51
CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG MẠNG NƠRON TRONG ĐIỀU KHIỂN
3.1 Ứng dụng mạng neural vào điều khiển dự đoán
Có một số biến thể của bộ điều khiển mạng nơron dự đoán được dựa trên mô hình dự đoán tuyến tính. Mạng lưới nơron điều khiển dự đoán sử dụng một mô hình mạng của một nhà máy phi tuyến để dự đoán hiệu suất nhà máy trong tương lai. Bộ điều khiển sau đó tính toán đầu vào điều khiển sẽ tối ưu hóa hiệu suất cây trồng trên một thời gian định trong tương lai. Bước đầu tiên trong mô hình điều khiển dự phòng là để xác định mô hình mạng nơron thực vật (hệ thống nhận dạng). Tiếp theo, các mô hình nhà máy được sử dụng bởi các bộ điều khiển để dự đoán hiệu suất trong tương lai. Phần tiếp theo mô tả các quá trình nhận dạng hệ thống. Tiếp theo là một mô tả về quá trình tối ưu và một ứng dụng của điều khiển dự đoán.
3.1.1 Hệ thống nhận dạng
Giai đoạn đầu tiên của mô hình điều khiển dự đoán là để huấn luyện một mạng nơron để đại diện cho sự phát triển về phía trước của nhà máy. Các lỗi dự báo giữa sản lượng cây trồng và nơron sản lượng mạng được sử dụng như là các tín hiệu huấn luyện về mạng nơron. Quá trình này được đại diện bởi hình 2.17.
Hình 3.1: Nhận dạng thực vật
Một mô hình tiêu chuẩn được sử dụng để nhận dạng phi tuyến là bình Nonlinear tự hồi-Di chuyển (NARMA) mô hình:
52
y( k+d) = h[ y(k), y(k-1 ),…, y(k-n+1 ) ,u(k),u(k-1),…,u(k-m+1)]
Đó là hệ thống đầu vào, đầu ra là các hệ thống và là sự chậm trễ hệ thống (sẽ sử dụng sự chậm trễ của 1 cho các dự đoán người điều khiển). Đối với giai đoạn xác định sẽ huấn luyện một mạng lưới nơron để xấp xỉ hàm phi tuyến. Cấu trúc của mô hình mạng nơron thực vật được đưa ra trong hình 2.18, nơi các khối có nhãn TDL đang khai thác đường chậm mà lưu trữ trước giá trị của tín hiệu đầu vào. Phương trình cho mô hình nhà máy được cho bởi
Các chức năng được thực hiện bởi các mạng nơron và là vector chứa tất cả các trọng mạng.
Hình 3.2: Mô hình mạng nơron thực vật
Mặc dù có sự chậm trễ trong mạng này, họ chỉ xảy ra ở các đầu vào mạng, và mạng không chứa các vòng lặp thông tin phản hồi. Đối với những lý do này, các mô hình mạng thần kinh nơron có thể được huấn luyện sử dụng các phương pháp lan truyền ngược cho các mạng phản hồi. Điều quan trọng là các dữ liệu huấn luyện bao gồm toàn bộ các nhà máy hoạt động, bởi vì chúng ta biết từ cuộc thảo luận trước mà mạng nơron phi tuyến không suy chính xác. Các đầu vào cho mạng lưới này là một vector chiều kết quả đầu ra của nhà máy trước và đầu vào. Nó là không gian này phải được bao quát đầy đủ của dữ liệu huấn luyện.
53
3.1.2 Mạng dự đoán
Các mô hình phương pháp điều khiển dự đoán dựa trên đường chân trời lùi. Mô hình mạng nơron dự đoán nhà máy phản ứng trên một đường thời gian quy định. Các dự đoán được sử dụng bởi một chương trình tối ưu hóa tính toán để xác định sự kiểm soát tín hiệu là giảm thiểu các tiêu chí chất lượng sau đây trên đường chân trời quy định.
Ở đây N1, N2, và Nu xác định các chân trời hơn mà lỗi theo dõi và kiểm soát các lỗi được đánh giá. Các biến là tín hiệu điều khiển dự đoán, được đáp ứng mong muốn và là phản ứng mô hình mạng. Các giá trị xác định những đóng góp của tổng các bình phương của các số gia điều khiển có trên các chỉ số hiệu suất. Sơ đồ khối sau đây minh họa quá trình điều khiển mô hình dự đoán
Bộ điều khiển bao gồm các nhà máy mô hình mạng nơron và các khối tối ưu hóa. Các khối tối ưu xác định các giá trị của để giảm tối thiểu, và sau đó là tối ưu là đầu vào cho nhà máy.
Hình 3.3: Mạng nơron điều khiển dự đoán
54
3.1.3 Ứng dụng mạng nơron dự đoán vào hệ thống Magnetic Levitation
Bây giờ chứng minh điều khiển dự đoán bằng cách áp dụng nó cho một vấn đề thử nghiệm đơn giản. Trong vấn đề kiểm tra này, mục tiêu là để kiểm soát vị trí của một nam châm treo trên một nam châm điện, nam châm mà là hạn chế để nó chỉ có thể di chuyển theo hướng thẳng đứng, như thể hiện trong hình 3.4.
Hình 3.4: Hệ thống Magnetic Levitation
Các phương trình chuyển động của nam châm là:
Với y(t) là khoảng cách của nam châm trên các nam châm điện, là dòng điện chạy trong các nam châm điện, i(t) là khối lượng của nam châm, và M là hằng số hấp dẫn. Các tham số là hệ số ma sát nhớt được xác định bằng vật liệu mà di chuyển nam châm, và g là một hằng số lĩnh vực thế mạnh đó được xác định bởi số vòng dây trên nam châm điện và sức mạnh của nam châm. Đối với mô phỏng, hiện nay được phép dao động trong khoảng 0-4 amps, và khoảng thời gian lấy mẫu cho các bộ điều khiển là 0.01 giây. Các giá trị tham số được thiết lập, và M =3.
Β = 12, α = 15, g = 9.9
Bước đầu tiên trong quá trình thiết kế điều khiển là sự phát triển của mô hình nhà máy. Các màn trình diễn của các bộ điều khiển mạng lưới nơron phụ thuộc rất nhiều vào độ chính xác của việc xác định nhà máy. Trong phần này chúng ta sẽ bắt
55
đầu với một cuộc thảo luận về một số các thủ tục có thể được sử dụng để dễ nhận nhà máy chính xác.
Như với hệ thống nhận dạng tuyến tính, chúng ta cần phải đảm bảo rằng các đầu vào nhà máy là đủ. Đối với hộp đen phi tuyến xác định, chúng ta cũng cần phải chắc chắn rằng các yếu tố đầu vào và đầu ra hệ thống bao gồm các phạm vi hoạt động cho các bộ điều khiển sẽ được được áp dụng. Đối với các ứng dụng này, cần thu thập dữ liệu huấn luyện trong khi áp đầu vào ngẫu nhiên mà bao gồm một loạt các xung biên độ và thời gian ngẫu nhiên. Thời gian và biên độ của xung phải được chọn lựa cẩn thận để sản xuất chính xác.
Nếu xác định là nghèo nàn, sau đó hệ thống kiểm soát kết quả có thể thất bại. Hiệu suất điều khiển có xu hướng thất bại trong cả hai trạng thái ổn định hoạt động, hoặc hoạt động thoáng qua, hoặc cả hai. Khi hiệu suất trạng thái ổn định là nghèo nàn, nó rất hữu ích để tăng thời gian của đầu vào xung. Thật không may, trong một tập dữ liệu huấn luyện, nếu chúng ta có quá nhiều dữ liệu trong điều kiện trạng thái ổn định, dữ liệu huấn luyện có thể không là đại diện của hành vi thực vật điển hình. Điều này là do thực tế các tín hiệu đầu vào và đầu ra không bao gồm đầy đủ các khu vực có nghĩa là sẽ được kiểm soát. Điều này sẽ dẫn đến hiệu suất kém. Chúng ta cần chọn các dữ liệu huấn luyện, do đó đã tiến hành sản xuất nhiều hơn và hiệu suất trạng thái ổn định. Ví dụ sau đây sẽ minh họa cho các buổi biểu diễn của các dự đoán bộ điều khiển khi chúng ta sử dụng các phạm vi khác nhau cho các độ rộng xung của tín hiệu đầu vào để tạo ra các dữ liệu huấn luyện.
Thấy rằng nó mất khoảng 4,5 giây cho các hệ thống bay lên từ để đạt được trạng thái ổn định trong điều kiện mở vòng. Vì thế, trước tiên chúng ta xác định một phạm vi rộng xung của 0.01 < τ< 5. Các mô hình mạng thần kinh thực vật được sử dụng ba giá trị chậm trễ của hiện tại (m=3) Và ba bị trì hoãn các giá trị của vị trí nam châm (n=3) là đầu vào vào mạng, và 10 tế bào nơron được sử dụng trong các lớp ẩn. Sau khi huấn luyện mạng lưới với các bộ dữ liệu thể hiện trong hình 2.21, các kết quả mạng lưới hệ thống nơron điều khiển dự đoán không ổn định.
56
Hình 3.5: Dữ liệu huấn luyện có chiều rộng xung dài.
Dựa trên những phản ứng kém của bộ điều khiển ban đầu, xác định rằng các dữ liệu huấn luyện không cung cấp bảo hiểm đáng kể. Do đó cần thay đổi phạm vi của độ rộng xung đầu vào, như thể hiện trong hình 3.5. Từ con số này, chúng ta có thể nhìn thấy rằng các dữ liệu huấn luyện dày đặc hơn và cung cấp bảo hiểm rộng của không gian đầu vào mô hình nhà máy hơn so với tập dữ liệu đầu tiên. Sau huấn luyện các mạng sử dụng tập dữ liệu này, kết quả là hệ thống điều khiển dự đoán ổn định, mặc dù nó dẫn đến các lỗi lớn.
Hình 3.6: Huấn luyện dữ liệu có độ rộng xung ngắn
Trong thử nghiệm thứ ba, kết hợp độ rộng xung ngắn và chiều rộng xung dài (trạng thái ổn định) dữ liệu. Các xung dài được tập trung chỉ trong một số phạm vi của các kết quả đầu ra của nhà máy. Ví dụ chọn để có dữ liệu trạng thái ổn định trong phạm vi mà những lỗi theo dõi từ các trường hợp trước đây đã lớn. Các tín hiệu đầu vào và đầu ra được thể hiện trong hình 3.7. Bộ điều khiển kết quả thực hiện tốt trong cả hai điều kiện trạng thái ổn định.
57
Hình 3.7: Dữ liệu huấn luyện với hỗn hợp độ rộng xung
Các biểu đồ trái cho thấy các tín hiệu tham chiếu và vị trí của nam châm cho bộ điều khiển dự báo (sử dụng các mạng nơron được huấn luyện với các số liệu thể hiện trong hình 3.7 và các thông số thiết lập để điều khiển
N2 = 15, NU = 3. = 0.01
Lỗi trạng thái ổn định là rất nhỏ, và việc thực hiện thoáng qua là đủ ở tất cả các vùng thử nghiệm. Chúng tôi tìm thấy sự ổn định đó là ảnh hưởng mạnh mẽ bởi