Bài 1. Để hoàn thành một cụng việc theo dự định thỡ cần một số cụng nhõn làm trong một số ngày nhất định. Nếu tăng thờm 10 cụng nhõn thỡ cụng việc hoàn thành sớm được 2 ngày. Nếu bớt đi 10 cụng nhõn thỡ phải mất thờm 3 ngày nữa mới hoàn thành cụng việc. Hỏi theo dự định thỡ cần bao nhiờu cụng nhõn và làm trong bao nhiờu ngày?
Gọi số cụng nhõn và số ngày theo dự định lần lượt là x (cụng nhõn), y (ngày) Điều kiện: x > 10 ; y > 2 , x là số tự nhiờn
Lượng cụng việc theo dự định là xy (ngày cụng) Trường hợp 1:
Số cụng nhõn là x + 10 (cụng nhõn), số ngày là y – 2 (ngày) Do đú lượng cụng việc là (x + 10)(y – 2) (ngày cụng) Vỡ lượng cụng việc khụng đổi nờn ta cú phương trỡnh: (x + 10)( y – 2) = xy hay -2x + 10y = 20 (1)
Số cụng nhõn là x - 10 (cụng nhõn), số ngày là y + 3 (ngày) Do đú lượng cụng việc là (x - 10)(y + 3) (ngày cụng) Vỡ lượng cụng việc khụng đổi nờn ta cú phương trỡnh: (x - 10)( y +3) = xy hay 3x - 10y = 30 (2)
Từ (1) và (2) ta cú hệ phương trỡnh: (thỏa đk)
Vậy số cụng nhõn và số ngày theo dự định lần lượt là 50 (cụng nhõn), 12 (ngày)
Bài 2. Một phõn xưởng theo kế hoạch cần sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phõn xưởng đú vượt mức 5 sản phẩm nờn phõn xưởng đú đó hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch thỡ mỗi ngày phõn xưởng đú cần sản xuất bao nhiờu sản phẩm? Hướng dẫn: Số sản phẩm / ngày Số ngày Tổng số sản phẩm Kế hoạch x 1100 x 1100 Thực tế x + 5 1100 x + 5 1100
Bài 3. Một đội xe dự định dựng một số xe cựng loại để chở 60 tấn hàng. Lỳc sắp khởi hành cú 3 xe phải điều đi làm việc khỏc nờn khụng thể tham gia chở hàng. Vỡ vậy, mỗi xe cũn lại phải chở nhiều hơn dự định 1 tấn hàng. Tớnh số xe theo dự định của đội đú, biết mỗi xe chở khối lượng hàng như nhau.
Hướng Dẫn: Số hàng/ xe Số xe Tổng số hàng Dự định 60/x x 60 Thực tế 60/( x-3) x 3 60
Bài 4. Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với năng suất như nhau. Sau khi làm được 400 sản phẩm, tổ đó tăng năng suất thờm mỗi ngày 10 sản phẩm, do đú đó hoàn thành cụng việc sớm hơn một ngày. Tớnh số sản phẩm làm trong mỗi ngày theo quy định. Hướng Dẫn: 2 10 20 50 3 10 30 12 x y x x y y
Số sản phẩm/ngày Số ngày Tổng số sản phẩm Dự kiến x 600 x 600 Thực tế x 400 x 400 x +10 200 x + 10 200 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1. Một người thợ làm 120 sản phẩm trong một thời gian và năng suất dự định. Khi làm được 50 sản phẩm, người thợ đú nhận thấy làm với năng suất như vậy sẽ thấp hơn năng suất dự định là 2 sản phẩm một ngày. Do đú, để hoàn thành đỳng thời gian đó định, người thợ đú tăng năng suất thờm 2 sản phẩm một ngày so với dự định. Tớnh năng suất dự định của người thợ đú.
Bài 2 : Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ cụng một lụ hàng gồm cỏi giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thờm cụng nhõn nờn số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm cỏi so với dự định. Hỏi lỳc dự định, xưởng cú bao nhiờu cụng nhõn? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
Bài 3 : Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nờn đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thờm 4 chiếc xe, lỳc này số tấn hàng của mỗi xe chở ớt hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tớnh số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.
Bài 4 : Để đặt Một đội xe cần vận chuyển tấn gạo với khối lượng gạo mỗi xe chở bằng nhau. Khi sắp khởi hành thỡ được bổ sung thờm xe nữa nờn mỗi xe chở ớt hơn dự định lỳc đầu tấn gạo (khối lượng gạo mỗi xe chở vẫn bằng nhau). Hỏi đội xe ban đầu cú bao nhiờu chiếc ?
Bài 5 : Một đội xe dự định chở tấn hàng. Để tăng sự an toàn nờn đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thờm chiếc xe, lỳc này số tấn hàng của mỗi xe chở ớt hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là tấn. Tớnh số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.
3005 5 3 160 4 2 120 4 1
Bài 6 : Một tổ cụng nhõn may lập kế hoạch may bộ quần ỏo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch bộ nờn đó hoàn thành cụng việc ớt hơn kế hoạch ngày. Biết số bộ quần ỏo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ cụng nhõn may đó lập kế hoạch để hoàn thành cụng việc trong bao nhiờu ngày?
Bài 7 : Một phũng họp cú ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dóy, mỗi dóy cú số ghế bằng nhau. Trong một cuộc họp cú 315 người tham dự nờn ban tổ chức phải kờ them 3 dóy ghế và mỗi dóy tang thờm 1 gế so với ban đầu thỡ vừa đủ chỗ ngồi. Tớnh số ghế cú trong phũng họp lỳc đầu, biết rằng số dóy ghế nhỏ hơn 50.
Bài 8 : Một đội xe cần chở tấn hàng. Trước khi đi làm việc đội được bổ sung thờm xe nữa nờn mỗi xe chở ớt hơn tấn so với dự định. Hỏi đội xe lỳc đầu cú bao nhiờu chiếc? Biết rằng số hàng chở trờn tất cả cỏc xe cú trọng lượng như nhau.
Bài 9 : Một phũng họp cú tổng số ghế ngồi, được xếp thành từng hàng, mỗi hàng cú số lượng ghế bằng nhau. Nếu bớt đi hàng mà khụng làm thay đổi số lượng ghế trong phũng thỡ mỗi hàng cũn lại phải xếp thờm ghế. Hỏi lỳc đầu trong phũng cú bao nhiờu ghế?
Bài 10 : Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 360 bộ quần ỏo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may nhiều hơn 4 bộ quần ỏo so với số bộ quần ỏo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vỡ thế xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiờu bộ quần ỏo?
Bài 11 : Một phũng học cú 10 băng ghế. Học sinh của lớp 9A được sắp xếp chỗ ngồi đều nhau trờn mỗi băng ghế. Nếu bớt đi 2 băng ghế, thỡ mỗi băng ghế phải bố trớ thờm một học sinh ngồi nữa mới đảm bảo chỗ ngồi cho tất cả học sinh của lớp. Hỏi lớp 9A cú bao nhiờu học sinh.