Cỏc mụ hỡnh thụng dụng được sử dụng để nghiờn cứu động học của quỏ trỡnh hấp phụ cỏc hợp chất trong mụi trường nước bằng cỏc vật liệu rắn, đú là: phương trỡnh biểu kiến bậc nhất; phương trỡnh biểu kiến bậc hai; phương trỡnh động học khuếch tỏn và phương trỡnh Elovich.
Trong cỏc mụ hỡnh này, dung lượng hấp phụ của chất hấp phụ qt (mg.g-1) tại thời điểm t được tớnh theo cụng thức (1.1). Khi quỏ trỡnh hấp phụ đạt cõn
bằng, giỏ trị này được gọi là qe hay qcb. 3 10 o t t s ( C C )V q m . (1.1) Trong đú: Co và Ct lần lượt là nồng độ của chất bị hấp phụ ban đầu và
nồng độ tại thời điểm t, mg.L-1
V là thể tớch dung dịch chất bị hấp phụ, mL ms là khối lượng của chất hấp phụ, g
Phương trỡnh biểu kiến bậc nhất (The Pseudo-First Order Equation) được biểu diễn dưới dạng:
t 1( ) e t dq k q q dt (1.2) Trong đú:
qe và qt lần lượt là dung lượng hấp phụ tại thời điểm cõn bằng và tại thời điểm t (mg.g-1), k1 là hằng số tốc độ biểu kiến bậc nhất (thời gian-1). Phõn li biến số và lấy tớch phõn 2 vế, kết hợp với điều kiện biờn ta cú:
ln(qeqt)ln( )qe k t1. (1.3)
Nếu tốc độ hấp phụ tuõn theo quy luật động học biểu kiến bậc nhất, đường biểu diễn sự phụ thuộc của ln(qe - qt) vào thời gian (t) trờn đồ thị là
đường thẳng, từ độ dốc của đường thẳng và giao điểm của đường thẳng đú với trục tung sẽ xỏc định được cỏc giỏ trị k1 và qe.
Phương trỡnh biểu kiến bậc hai (The Pseudo- Second Order Equation) được biểu diễn dưới dạng:
22( ) 2( ) t e t dq k q q dt (1.4)
Trong đú: qe và qt lần lượt là dung lượng hấp phụ tại thời điểm cõn bằng
và tại thời điểm t (mg.g-1), k2 là hằng số tốc độ biểu kiến bậc hai (g.mg-1.thời gian-1).
Phõn li biến số và lấy tớch phõn hai vế, kết hợp với điều kiện biờn thu được phương trỡnh sau:
1 1 2.
e t e