Dựa trên cấu trúc mô hình của Chen [10], Yu đề xuất mô hình chuỗi thời gian mờ mới bằng việc tính đến các quan hệ lặp lại trong quá trình thiết lập nhóm quan hệ mờ. Yu cho rằng việc bỏ qua các quan hệ mờ lặp lại trong công trình [10] dẫn đến thiếu thông tin để dự báo và do đó kết quả thu được không được tốt. Ngoài ra việc coi mỗi quan hệ mờ có tầm quan trọng ngang nhau là không phù hợp. Vì vậy trong nhóm quan hệ mờ đề xuất của Yu tính cả các tập mờ trùng nhau bên vế phải của nhóm quan hệ mờ. Các tập mờ bên vế phải của nhóm sẽ được gán với trọng số khác nhau theo vị trí xuất hiện. Việc xét đến tính chất lặp lại của các quan hệ mờ được xem như là cải tiến thứ hai về NQHM trong việc xây dựng mô hình dự báo chuỗi thời gian. Dựa trên quan điểm này, Yu đã cải tiến Bước 6 và Bước 7 trong mô hình của Chen. Mô hình của Yu trong đa số các trường hợp cho độ chính xác dự báo cao hơn các mô hình của Song [8 ] và Chen [10]. Các bước trong mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất của Yu đưa ra như sau.
Giả sử 𝑌(𝑡) là giá trị lịch sử của chuỗi thời gian 𝐹(𝑡) ở tại thời điểm t, khi đó, tập nền được xác định bởi U = [𝑢𝑚𝑖𝑛, 𝑢𝑚𝑎𝑥 ] = [𝐷𝑚𝑖𝑛 − 𝑁1, 𝐷𝑚𝑎𝑥+ 𝑁2], trong đó, 𝐷𝑚𝑖𝑛, 𝐷𝑚𝑎𝑥,𝐷1, 𝐷2 là các giá trị được xác định giống như mô hình của Chen.
Bước 2- Chia tập nền U thành một số khoảng có độ dài bằng nhau
Chia tập nền U thành k khoảng với độ dài bằng nhau, 𝐿 =𝑢𝑚𝑎𝑥−𝑢𝑚𝑖𝑛 𝑘 . Các khoảng được xác định là 𝑢𝑖 = (𝑢𝑚𝑖𝑛 + (𝑖 − 1) ∗ 𝐿, 𝑢𝑚𝑖𝑛 + 𝑖 ∗ 𝐿], với 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘. Điểm giữa 𝑚𝑖 của mỗi khoảng 𝑢𝑖 được tính như sau: 𝑚𝑖 = [𝐷𝑚𝑖𝑛 + (𝑖 − 1) ∗ 𝐿 + 𝐷𝑚𝑎𝑥+ 𝑖 ∗ 𝐿 ] / 2.
Bước 3- Xác định các tập mờ trên các khoảng đã chia cho các quan sát.
Mỗi một khoảng trong Bước 2 được xác định bởi một giá trị ngôn ngữ được biểu diễn thông qua tập mờ 𝐴𝑖 .
Bước 4- Mờ hoá tất cả các giá trị quan sát của chuỗi thời gian
Bước 5- Xác định các quan hệ mờ, giống như mô hình trong công trình [10]
Bước 6- Thiết lập các nhóm quan hệ mờ
Để thiết lập nhóm quan hệ mờ, Yu xét đến cả các quan hệ lặp lại và nhóm chúng theo vị trí xuất hiện. Thí dụ nếu có các quan hệ mờ sau: 𝐴𝑗 → 𝐴𝑝1, 𝐴𝑗 → 𝐴𝑝2
,𝐴𝑗 →𝐴𝑝1, thì các quan hệ này được nhóm thành một nhóm là 𝐴𝑗 →𝐴𝑝1, 𝐴𝑝2, 𝐴𝑝1.
Bước 7- Giải mờ và tính toán giá trị đầu ra dự báo
Trường hợp 1: Nếu tồn tại các quan hệ một - một trong nhóm quan hệ mờ của 𝐴𝑗 là 𝐴𝑗 → 𝐴𝑝1, giá trị dự báo là điểm giữa của khoảng 𝑢𝑝1: 𝐹𝑜𝑟𝑒𝑐𝑎𝑠𝑡𝑒𝑑 = 𝑚𝑝1
Trường hợp 2: Nếu tồn tại một quan hệ rỗng trong nhóm quan hệ mờ 𝐴𝑗 , có dạng là𝐴𝑗 → , và 𝐴𝑗 có mức độ thuộc cao nhất tại khoảng 𝑢𝑗, thì đầu ra dự báo là điểm giữa của uj.
Trường hợp 3: Tồn tại các quan hệ một - nhiều trong nhóm quan hệ mờ có dạng 𝐴𝑗 → 𝐴𝑝1,𝐴𝑝2, … , 𝐴𝑝𝑛. Khi đó giá trị dự báo 𝐴𝑗 được tính theo công thức (1.7).
Forecasted = 1×𝑚𝑝1+2×𝑚𝑝2+....+𝑛×𝑚𝑝𝑛
1+2+...+𝑛
(1.7) Trong 𝑚𝑝1 , 𝑚𝑝2,...𝑚𝑝𝑛 là điểm giữa của các khoảng 𝑢𝑝1 , 𝑢𝑝2,...𝑢𝑝𝑛, tương ứng với các tập mờ bên vế phải của nhóm và các trọng số được gán theo thứ tự xuất hiện của tập mờ bên vế phải của nhóm.
Ba mô hình này được xem là các mô hình nền tảng và tiên phong trong lĩnh vực dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên quan hệ và nhóm quan hệ mờ. Mặc dù đã khẳng định được tính vượt trội so với các mô hình dự báo truyền thống. Tuy nhiên vẫn còn tồn tại một số hạn chế như được liệt kê trong Bảng 1.2.
Bảng 1.2: Một số hạn chế của các mô hình dự báo sử dụng quan hệ mờ
Song [8]
▪ - Dùng ma trận quan hệ, bằng các phép max- min
▪ - Dự báo tuyển sinh
- Mất nhiều thời gian tính toán, khi ma trận quan hệ mờ lớn
- Thiếu thuyết phục trong việc xác định độ dài khoảng
- Độ chính xác chưa cao
Chen [10]
▪ - Dùng nhóm quan hệ mờ, các phép tính số học đơn giản.
▪ - Dự báo tuyển sinh
- Không tính đến quan hệ lặp lại dẫn đến mất mát thông tin
- Xem các quan hệ có tầm quan trọng ngang nhau trong nhóm
- Thiếu thuyết phục trong việc xác định độ dài khoảng Yu [13] ▪ - Dùng nhóm quan hệ, tính đến quan hệ lặp lại ▪ - Gán các trọng số trong quá trình giải mờ.
▪ - Dự báo tuyển sinh và thị trường chứng khoán
- Không xem xét đến thứ tự xuất hiện của các quan hệ mờ dẫn đến không phù hợp và đáp ứng được tính thực tiễn trong quá trình dự báo.
-Thiếu thuyết phục trong việc xác định độ dài khoảng