* Một số tính chất của tập mục phổ biến:
a) Tính chất 1: Độ hỗ trợ (support) cho tất cả các tập con (subset): A, B là tập các mục, nếu A B thì sup(A) sup(B) vì tất cả các giao dịch của D hỗ trợ B thì cũng hỗ trợ A.
b) Tính chất 2: Nếu một mục trong B không có độ hỗ trợ tối thiểu trên D nghĩa là sup(B) < minsup thì một tập con A của B sẽ không phải là một tập phổ biến vì support(B) support(A) < minsup.
c) Tính chất 3: Nếu mục B là mục phổ biến trên D, nghĩa là
support(B) minsup thì mọi tập con A của B là tập phổ biến trên D bởi vì support(A) support(B) > minsup.
Trường hợp đặc biệt, nếu A = {i1,i2,..,im} thì mọi tập con của nó cũng là tập phổ biến. Nhưng ngược lại thì không đúng.
*Một số tính chất với luật kết hợp [8]
d) Tính chất 4:
Nếu X Y và Y Z thì không nhất thiết là X Y Z là đúng. Ví dụ: Xét trường hợp X Y = , các tác vụ trong D hỗ trợ Z nếu và chỉ nếu chúng hỗ trợ mỗi X hoặc Y, khi đó luật X Y X có độ tin cậy 0%
Tương tự, X Y và X Z thì không nhất thiết X Y Z
e) Tính chất 5:Không tách luật
Nếu X Y Z thì X Z và Y Z chưa chắc chắn sảy ra
Ví dụ: Trường hợp Z có mặt trong một tác vụ khi và chỉ khi cả hai X và Y cũng có mặt, tức là supp(X Y) = supp(Z). Nếu độ hỗ trợ của X và Y đủ lớn hơn supp(X Y), tức là supp(X) > supp(X Y) và supp(Y) > supp(X Y) thì hai luật riêng biệt sẽ không đủ độ tin cậy.
Tuy nhiên đảo lại: X Y Z thì X Y và X Z
f) Tính chất 6:Các luật kết hợp không có tính bắc cầu Nếu X Y và Y Z thì chúng ta không thể suy ra X Z
g) Tính chất 7: Nếu luật A (L-A) ta không thỏa mãn độ tin cậy cực tiểu thì luật B (L-B) cũng không thỏa mãn, với các tập mục L, A, B và B A L
Vì supp(B) supp(A) (theo tính chất 1) ta có:
Conf(B (L-B)) = (supp(L)/supp(B)) (supp(L)/supp(A)) minconf