4 Phương pháp nghiên cứu
1.3.2Phương pháp luận của MPC
Phương pháp luận của tất cả các bộ điều khiển thuộc họ MPC được cụ thể hóa bằng các bước dưới đây (mô tả trên hình 1.6)
24
- Các tín hiệu đầu ra tương lai nằm trong một miền xác định N, gọi là giới hạn dự báo, được tính toán tại mỗi thời điểm t, sử dụng mô hình của đối tượng/quá trình. Các đầu ra dự báo 𝑦(𝑡 + 𝑘|𝑡) với 𝑘 = 1 … 𝑁 phụ thuộc vào các giá trị đầu vào và đầu ra quá khứ tính tới thời điểm t và các tín hiệu điều khiển tương lai
𝑢(𝑡 + 𝑘|𝑡) với 𝑘 = 0 … 𝑁 − 1.
- Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai được tính toán từ việc tối ưu một tiêu chuẩn xác định để giữ cho quá trình “bám” càng gần quỹ đạo tham chiếu 𝑟(𝑡 + 𝑘) (reference trajectory) càng tốt (quỹ đạo tham chiếu có thể là điểm đặt (setpoit) hoặc một xấp xỉ của nó). Tiêu chuẩn này có dạng một hàm bậc hai của sai lệch giữa tín hiệu đầu ra dự báo và quỹ đạo tham chiếu mong muốn.
Hình 1.6 Phương pháp luận MPC
Trong phần lớn các trường hợp, tín hiệu điều khiển cũng được đưa vào phiếm hàm mục tiêu. Nếu tiêu chuẩn đánh giá là bậc hai, mô hình tuyến tính và không có điều kiện ràng buộc thì có thể tìm được lời giản tường mình cho bài toán tối ưu hóa. Ngoài ra, người ta cũng đưa ra một vài giả thuyết cho cấu trúc của luật điều khiển, ví dụ tín hiệu điều khiển được giữ không đổi trong khoảng thời gian lấy mẫu.
- Tín hiệu điều khiển 𝑢(𝑡|𝑡) được đưa tới đối tượng/quá trình t rong khi các tín hiệu điều khiển khác bị bỏ qua, bởi vì ở thời điểm lấy mẫu tiếp theo 𝑦(𝑡 + 1)
25
đã biết và bước 1 được lặp lại với giá trị mới này và toàn bộ các dữ liệu được cập nhật lại. Do đó, tín hiệu 𝑢(𝑡 + 1|𝑡 + 1) lại được tính toán sử dụng sách lược lùi xa giới hạn dự báo.
Hình 1.7 mô tả cấu trúc cơ bản để thực hiện sách lược này. Mô hình toán học được sử dụng để dự báo đầu ra tương lai của đối tượng, dựa vào các giá trị quá khứ và hiện tại cũng như các tín hiệu điều khiển tối ưu tương lai. Các tín hiệu điều khiển được tính toán nhờ bộ tối ưu hóa trong đó để ý đến phiếm hàm mục tiêu và các ràng buộc điều khiển.
Bởi vậy, mô hình đối tượng/quá trình đóng vai trò quyết định trong bộ điều khiển. Mô hình phải phản ánh đúng đặc tính động học của quá trình để có thể dự báo chính xác đầu ra tương lai cũng như phải đủ đơn giản để thực hiện. Như trên đã trình bày, MPC không phải là một kỹ thuật duy nhất mà là một tập hợp các phương pháp khác nhau sử dụng nhiều loại mô hình toán học đối với đối tượng.
Bộ tối ưu Mô hình Các đầu vào/ra quá khứ
Đầu vào tương lai
Hàm mục tiêu Điều kiện ràng buộc Đầu ra dự báo
Sai số tương lai e = r - y
Tín hiệu chủ đạo
Hình 1.7 Cấu trúc cơ bản của MPC
Một trong những loại mô hình phổ biến nhất trong công nghiệp là mô hình đáp ứng xung (Truncated Impluse Respone Model). Mô hình này nhận được nhờ việc đo đạc tín hiệu đầu ra của đối tượng khi kích thích một xung dirac tại đầu vào. Mô hình đáp ứng xung được chấp nhận rộng rãi trong thực tiễn công nghiệp vì nó rất trực quan và có thể sử dụng để nhân dạng các quá trình nhiều biến. Nhược điểm chính của mô hình là cần rất nhiều tham số (dãy các giá trị {gk} của hàm trọng lượng g(t)) và chỉ những đối tượng/quá trình ổn định mới có thể được mô tả
26
theo cách này. Một loại mô hình gần với mô hình đáp ứng xung là mô hình đáp ứng bước nhảy (Step Response Model), nhận được khi tín hiệu vào là tín hiệu bậc thang.
Mô hình hàm truyền (Transfer Function Model) có lẽ được sử dụng rộng rãi hơn cả trong lĩnh vực nghiên cứu cũng như trong hầu hết các phương pháp thiết kế bộ điều khiển vì nó đòi hỏi ít tham số và biểu diễn được tất cả các loại đối tượng.
Mô hình không gian trạng thái (State Space Model) cũng được sử dụng trong một vài công thức, vì nó dễ dàng mô tả các quá trình nhiều vào nhiều ra.
Bộ tối ưu hóa là một phần thiết yếu khác của chiến lược MPC, nó tạo ra các tín hiệu điều khiển. Nếu phiến hàm mục tiêu là bậc hai, ta có thể tối thiểu hóa nó dưới dạng một hàm tuyến tính của các tín hiệu đầu vào và đầu ra quá khứ và quỹ đạo quy chiếu tương lai. Trường hợp có các điều kiện ràng buộc, lời giải sẽ cần nhiều thuật toán phức tạp hơn. Khối lượng tính toán trong bộ tối ưu hóa phụ thuộc vào số lượng các biến và giới hạn dự báo.