Thiết kế trục

2. Cặp bánh răng trụ răng thẳng cấp chậm

4.1 Thiết kế trục

4.1.1 Chọn vật liệu chế tạo trục là thộp 45 cú: ứng suất xoắn cho phộp:

(Sỏch hướng dẫn thiết kế trang 188)

Quy ước các kớ hiệu :

- k :số thứ tự hụ̣p giảm tốc

- i : số thứ tự của tiết diện trục trờn đú lắp cỏc chi tiết cú tham gia truyền tải

trọng

- i=0 và 1:cỏc tiết diện trục lắp ổ

- i=2.s: với s là số chi tiết quay

- lk1 : khoảng cỏch trục giữa cỏc gối đỡ 0 và 1 trờn trục thứ k - lki : khoảng cỏch từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ i trờn trục thứ k

- lmki : chiều dài mayo của chi tiết quay thứ i (lắp trờn tiết diện i) trờn trục . - lcki : khoảng cụng-xụn trờn trục thứ k, tớnh từ chi tiết thứ i ở ngoài hộp giảm

tốc trờn gối đỡ

- bki : chiều rộng vành bỏnh răng thứ i trờn trục k

Với k = 1, 2, 3 (4.1) Ta cú tỉ số truyền: un = 3,14 uc = 2,42 Ta cú: TI = 55847,9(N.mm) TII = 169172,6(N.mm) TIII = 394586,8(N.mm)

Chọn [] = 15 (MPa) [] = 25 (MPa) [] =30 (MPa) -Đường kớnh trục k

4.1.3. Xỏc định khoảng cỏch giữa cỏc gối đỡ và điểm đặt lực.

Ta cú theo bảng 10.2 để chọn chiều rộng ổ lăn. Cụng thức 10.10 để xỏc định chiều dài mayơ, bỏnh đai và bỏnh răng; Cụng thức 10.3 để xỏc định chiều dài nửa nối trục (ở đõy chọn nối trục đàn hồi); Bảng 10.3 và 10.74 đến cỏc chi tiết quay, xỏc định chiều rộng ổ lăn bo theo bảng 10.2

Với:d1 = 30 mm bo1 = 19 (mm) d2 = 35 mm bo2 = 21 (mm) d3 = 40 mm bo3 = 23 (mm)

4.1.4. Xác định khoảng cách giữa gối đỡ và điểm đặt lực

- k1 = 10 mm: khoảng cỏch từ mặt mỳt của chi tiết quay đến thành trong của hộp hoặc khoảng cỏch giữa cỏc chi tiết quay.

- k2 = 10 mm: khoảng cỏch từ mặt mỳt ổ đến thành trong của hộp.

- k3 = 15 mm : khoảng cỏch từ mặt mỳt của chi tiết quay đến nắp ổ

- hn = 20 mm : chiều cao nắp ổ và đầu bu-lụng

Theo (10.10 T.189) chiều dài moay-ơ bỏnh răng trụ: lm = (1,2 … 1,5).d (4.2) Chiều dài mayơ bỏnh răng trụ thứ nhất trờn trục I :

lm13 = ( 1,2…1,5)d = ( 1,2…1,5) 30 =36…45. Chọn lm13 = 40 (mm) Chiều dài may ơ bỏnh răng trụ thứ hai trờn trục II :

lm22 = ( 1,2…1,5)d =( 1,2…1,5) 35 = 42…52,5. Chọn lm22 = 45 (mm)

lm23 = ( 1,2…1,5)d = ( 1,2…1,5) 35= 42…52,5. Chọn lm23 = 45 (mm) Chiều dài mayơ bỏnh răng trụ thứ tư trờn trục thứ III :

lm33 = ( 1,2…1,5)dIII = ( 1,2…1,5) 40 = 48…60 Chọn lm33 = 50 (mm) Chiều dài moay-ơ nửa khớp nối:

lm12 = (1,2 … 1,4).dI = (1,2 … 1,4). 30 = 36...42 (mm). Chọn lm12 = 40 (mm) Chiều rộng bỏnh đai:

lm32 = ( 1,2…1,5)dIII = ( 1,2…1,5) 40 = 48…60 (mm).Chọn lm32 = 50 (mm) Tra bảng 10.3/189 chọn cỏc giỏ trị:

- k1 = 10 mm: khoảng cỏch từ mặt mỳt của chi tiết quay đến thành trong của hộp hoặc khoảng cỏch giữa cỏc chi tiết quay.

- k2 = 10 mm: khoảng cỏch từ mặt mỳt ổ đến thành trong của hộp.

- k3 = 15 mm : khoảng cỏch từ mặt mỳt của chi tiết quay đến nắp ổ

- hn = 20 mm : chiều cao nắp ổ và đầu bu-lụng * Khoảng cụngxụn (khoảng chỡa) trờn trục thứ k:

lc12 = 0,5.(lm12 + bo1) + k3 + hn = 0,5.( 40+19) +15+20 = 65 (mm) (4.3) lc33 = 0,5.(lm32 + bo3) + k3 + hn = 0,5.( 50 + 23) +15+20 = 72 (mm) (4.4) a. Trục I: l12 = - lc12 = -65 (mm) l13 = 0,5(lm13 + b01 ) + k1 + k2 = 0,5 (40+19)+10+10 = 50 (mm) (4.8) l11 = 2l13 = 100 (mm) b. Trục II:

l22 = 0,5(lm22 +b02 )+k1+k2 = 0,5 (45+21)+10+10 = 55 (mm) (4.5) l23 = l22+0,5(lm22+lm23)+k1 = 55+0,5(45+45)+10 = 110(mm) (4.6) l21 = lm22 +lm23 +3k1+2k2+bo2 = 45+45+3.10+2.10+21 = 160(mm) (4.7) c. Trục III: l32 = l23 = 110 (mm) l31 = l21= 160 (mm) l33 = 2l32 + lc33 = 2.110+72 = 290(mm) (4.9)

4.1.5. Xác định lực tác dụng của bụ̣ truyền lờn trục và đường kớnh trục

Theo cụng thức 10.1(TL1-184) Cặp bỏnh răng cấp nhanh:

- Lực vũng: Ft2 = Ft1 = = 1925 N - Lực hướng tõm: Fr2 = Fr1 = = 758 N

- Lực dọc trục: Fa1 = Fa2 = Fr1.tagβ= 220 N Cặp bỏnh răng cấp chậm: - Lực vũng: Ft3 = Ft4 = - Lực hướng tõm: : Fr3 = Fr4 = - Lực dọc trục: Fa3 = Fa4 = 0 - Lực do bụ̣ truyền ngoài: - Lực tỏc dụng lờn trục: -

4.2Xác định lực tác dụng lờn trục, đường kớnh các đoạn trục: 4.2.1 Trục I:

Trờn trục I gồm 2 chi tiết quay là bỏnh răng Z1và khớp nối k, cỏc lực tỏc dụng lờn trục bao gồm Ft1=1925 (N) , lực hướng tõm Fr1=758 (N) lực dọc trục Fa1=220 (N, và cỏc phản lực liờn kết tại 2 ổ chưa xỏc định được.

- Lực tỏc dụng lờn trục:

Sơ đồ cỏc chi tiết quay và lực tỏc dụng lờn cỏc chi tiết quay tỏc dụng lờn trục :

B Fly11 l11 Flx11 Flx10 Fa1 Ft1 l12 l13 Fr1 Fly10 Fx A C D Z1

Xỏc định phản lực tại cỏc ổ, lấy moment tại D, Ta cú:

Lấy moment tại B, Ta cú:

-Trong mặt phẳng yoz: +>MAx = 0

+>MBx =- l12= 62ì100=62000(N.mm)

(Chưa kể Moment gõy ra bởi Fa1)

+>Mcx= 30850+ Fa1 (dw1/2)= 37230(N.mm)(Momen gõy ra bởi Fa1) +>MDx = 0 -Trong mặt phẳng XOZ : Ta cú : +>MAy = 0 +>MBy=0 +>Mcy=Flx10.l13 = 962.50= 48100 +>Mdy=0 -Ta lại cú: +>MA = 0 (N.mm) +>MB = 62000(N.mm) +>Mc= 60825(N.mm) +>MD=0 (N.mm) +>Moment uốn tổng: +>Mụ men tương đương:

Mtdj = MtdA = 48362(N.mm) MtdB = 78633(N.mm) MtdC = 77710(N.mm) MtdD = 48365(N.mm)

+>Tớnh đường kớnh cỏc đoạn trục :

d

Mtdj làtổng moment tương đương tại tiết diện đang tớnh.

Trong đú, [] là ứng suất cho phộp của thộp chế tạo trục, tra theo bảng 10.5 với đường kớnh trục sơ bộ dsb= 25 (mm), thộp 45 cú b = 750 (MPa).

 [] = 63 (MPa)

+>Đoạn trục tại điểm A (lắp đai) :

Chọn lấy đai theo tiờu chuẩn dA = 20 (mm) +>Đoạn trục tại điểm B,D (lắp ổ lăn):

Chọn lấy theo tiờu chuẩn, lấy : dB = 25 (mm) Chọn lấy theo tiờu chuẩn, lấy : dD = 20 (mm) +>Đoạn trục tại điểm C (lắp bánh răng):

Chọn lấy theo tiêu chuẩn lấy dC = 30 (mm) +>Còn đoạn trục giữa C và D lấy d = 35 (mm)

30850 37230 48100 62000 A B C D Mx My T 55847,9 65 100 50 20 25 30 35 20 4.2.2 Trục II

F l y2 0 F l x20 F l y2 1 F l x21 Ft2 Fa3 Ft3 Fr3 Fr2 l22 l23 l21 A B C D

Trên trục II gồm 2 chi tiết quay là bánh răng Z2 và bánh răng Z3 do đó các lực tác dụng lên trục gồm: lực vòng Ft2=1925 (N) , lực hớng tâm Fr2= 752(N) ,các lực do bánh răng 3 tác dụng là Ft3= 3222(N);

Fr3= 1308 (N); Fa3= 0 (N). Và các phản lực từ gối các ổ lăn cha tính

đợc.

Sơ đồ các chi tiết quay và lực từ các chi tiết quay tác dụng lên trục :

Tơng tự nh trục I ta xác định phản lực tại các ổ lăn:

- Lấy mômen tại A ta có :

- Lấy mômen tại D ta có :

Ta có mômen tổng và mômen tơng đơng tại các tiết diện lắp ghép sau:

- Làm tương tự như với trục 1 ta cú; + Với mặt phẳng yoz, ta cú:

+>MAx = 0 ;

+>MBx = 78155=42955 (N.mm) ( Chưa kể mụ men uốn do Fa2 gõy ra) +>MBx =42955 +Nmm

+>MCx =54505– (110-55) = 12815(N.mm) (Chưa kể mụ men do Fa2)

+>MCx=12815-758 (110-55)–220 () = -48895 (N.mm) (Kể cả mụ men do Fa2) +>MDx = 0 + Với mặt xoz ta cú : +>MAy = 0 +>MBy =55= 124850 (N.mm) +>MCy = 124850–1308 (110-55)= 52910 (N.mm) +>MDy =0 Vậy ta cú : +>MA = 0 +>MB = 136228(N.mm) +>MC = 72042 (N.mm) +>MD=0 - Ta lạicú : +>T2 = 169172 (N.mm) +>MtdA = 146507(Nmm) +>MtdB = 200056(Nmm)

+>MtdC = 163261(Nmm) +>MtdD = 146507 (N.mm)

-Tính đờng kính các đoạn trục : d

Trong đú : [] l ứng suất cho phộp của thộp cho trục, tra theo bảng 10.5 với đường kớnh trục sơ bộ dsb= 30 (mm), thộpp 45 cú b = 750 (MPa)

 [] = 63 (MPa) ; Mtdj là tổng moment tương đương tại tiết diện đang tớnh

- Đoạn trục tại điểm A,D (lắp ổ lăn):

Chọn lấy theo tiờu chuẩn lấy dA,D = 35 mm

- Đọan trục tại điểm B( lắp bỏnh răng):

Chọn lấy theo tiờu chuẩn lấy dB = 40 mm

- Đoạn trục tại điểm C ( lắp bỏnh răng):

Chọn lấy theo tiờu chuẩn lấy dC = 40 mm

Cũn đoạn trục giữa B và C lấy d= 50(mm), Vậy ta cú kết cấu trục như hỡnh vẽ trờn. Ta cú biểu đồ moment sau:

110 42955 48895 12815 52910 124850 A B C D 160 Mx My T 40 4 0 35 50 54505 55 169172,6 3 5

Ft4 160 r4 Fly30 Flx30 n Flx31 110 Fly31 290 A B C D 4.2.3. Trục III.

Trờn trục III gồm 2 chi tiết quay là bỏnh răng Z4 và đai do đú cỏc lực tỏc dụng lờn trục gồm lực vũng Ft4 = 3222(N) , lực hướng tõm Fr3= 1308 (N) , lực dọc trục Fa3= 0 (N), lực Fn do khớp nối tỏc dụng lờn trục

+ Lực vũng :

+ Lực hường tõm: •Chọn Fn = 1000 (N)

•Sơ đồ cỏc chi tiết quay và lực từ cỏc chi tiết quay tỏc dụng lờn trục :

-Tương tự ta xỏc định phản lực tại cỏc ổ lăn : Lấy mụmen tại A ta cú :

Lấy mụmen tại C ta cú :

Số õm ngược với chiều giả định T3 = 394586,8Nmm

Ta cú mụmen tổng và mụmen tương đương tại cỏc tiết diện lắp ghộp sau:

+>MAx = 0 (N.mm) +>MBx = 404.50=20200 (N.mm) +>MCx = 20200+ 3222.50 = 181300(N.mm) +>MDx = 0 +Trong mặt phẳng xoz : +>MAy = 0 (N.mm) +>MBy = -2215.110=-243650(N.mm) +>MCy = 0(N.mm) +>MDy = 0 Vậy ta cú : +>MA = 0 +>MB = 244485(N.mm) +>MC = 181300(N.mm) +>MD = 0 Từ cỏc dữ kiện ta ỏp dụng cụng thức tớnh : +>MtdA = 341721(N.mm) +>MtdB = 420174(N.mm) +>MtdC = 386837(N.mm) +>MtdD = 341721(N.mm) -Tớnh đường kớnh cỏc đoạn trục : d Trong đú :

[] là ứng suất cho phộp của thộp chế tạo trục, tra theo bảng 10.5 với đường kớnh trục sơ bộ dsb= 35 (mm), thộp 45 cú

+>b = 750 (MPa) +>[] = 63 (MPa) ;

+>Mtdj là tổng mụmen tương đương tại tiết diện đang tớnh.

Chọn lấy theo tiờu chuẩn lấy dA = 45 mm

- Đoạn trục tại điểm B (lắp bỏnh răng):

Chọn lấy theo tiờu chuẩn lấy dB = 55 mm Đoạn

Lấy dC = 50 mm

- Đoạn trục tại điểm D :

Chọn lấy theo tiờu chuẩn lấy dD =40 mm

- Cũn đoạn trục giữa A và B lấy d = 50 mm

- Đoạn trục giữa C và D lấy d =45 mm Vậy ta cú kết cấu trục như hỡnh vẽ dưới

B C A D My Mx T 45 50 181300 20200 13922,86 394586,8 110 160 55 50 45 40 290 4.3. Kiểm nghiệm trục

4.3.1. Kiểm nghiệm trục về đụ̣ bền mỏi:

Để trục được đảm bảo an toàn về độ bền mỏi thỡ hệ số an toàn tại cỏc tiết diện nguy hiểm phải thoả món điều kiện:

Trong đú:

[s]: là hệ số an toàn cho phộp, thụng thường [s] = 1,5...2,5 (10.19)

,: là hệ số an toàn chỉ xột riờng ứng suất phỏp và hệ số an toàn chỉ xột riờng ứng suất tiếp tại tiết diện j

-1 ,-1 : là giới hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kỳ đối xứng.

Cú thể lấy gần đỳng -1 = 0,35b + (70…120) MPa (với thộp hợp kim), -1 = 0,58-1

=>-1 = 0,35.750 + (70…120) = 332,5…382,5 MPa =>-1 = 0,58.(332,5…382,5) = 192,85…221,85 MPa

aj ,aj , mj , mj : là biờn độ và trị số trung bỡnh nguy hiểm của ứng suất phỏp và ứng suất tiếp tại tiết diện j. Vỡ trục quay nờn ứng suất uốn thay đổi theo chu kỳ đối xứng

mj = 0 ; aj = maxj = Mj / Wj

Vỡ trục quay 1 chiều nờn ứng suất xoắn thay đổi theo chu kỳ mạch động do đú aj = mj = maxj / 2 = Tj / (2Woj)

Wj, Woj : là mụmen cản uốn và mụmen cản xoắn trục tại tiết diện nguy hiểm j Với trục cú1 rónh then, tra bảng 10.6 ta cú:

Với trục cú 2 rónh then ta cú:

-Trong đú b, t1 tra bảng 9.1a, vỡ chọn then là then bằng đầu trũn ta cú : Trờn trục I : d = 25=> b = 8 ; t1 = 4

Trờn trục II : d = 30=> b = 8 ; t1 = 4 Trờn trục III : d = 35 => b = 10 ; t1 =5

,  : Hệ số kể đến ảnh hưởng của trị số ứng suất trung bỡnh đến độ bền mỏi, Tra bảng 10.7 ta cú :  = 0,1 ;  = 0,05

Theo (10.20)

Kadj , Kaj : hệ số xỏc định theo cụng thức : Trong đú :

+>Kx : Hệ số tập trung ứng suất do trạng thỏi bề mặt, phụ thuộc vào phương phỏp gia cụng và độ nhẵn bề mặt, tra bảng 10.8 ta cú : Kx = 1,45

+>Ky : Hệ số tăng bền bề mặt trục phụ thuộc vào phương phỏp tăng bền bề mặt cơ tớnh vật liệu, tra bảng 10.9 ta cú : Ky = 1,45

+>,  : Là hệ số kớch thước kể đến ảnh hưởng của kớch thước tiết diện trục đến giới hạn mỏi, tra bảng 10,10 ta cú: Với trục I :  = 0,90;  = 0,85 Với trục II :  =0,88 ;  = 0,81 Với trục III :  = 0,86 ;  = 0,80 Vỡ lắp trục cú rónh then nờn theo bảng 10.11 ta cú: K = 1,58 ; K = 1,795 Với trục I: Với trục II: Với trục III: - Trục I cú 2 rónh then, ta cú: + Tiết diện tại A:

aA = maxA

aA = mA = max / 2 = Tj / (2Woj) =27923,9 /2.1365,99 = 10,22 Thay số vào cụng thức 10.20, 10.21, ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 luụn thoả món

+ Tiết diện tại B:

aB = maxB = MB / WB = 30500 /2290,18 = 13,3 aB = mB = max / 2 = TB / (2WoB) =27923,9/ 2. = 2,82 Thay số vào cụng thức 10.20, 10.21 ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 được thoả món

+ Tiết diện tại C:

aC = maxC = MC / WC = 83601,61 /3769,92 = 22,17

aC = mC = max / 2 = TC / (2WoC) = 27923,9/2.7979,17 = 1,74 Thay số vào cụng thức 10.20; 10.21 ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 được thoả món

- Trục II cú 2 rónh then, ta cú: + Tiết diện tại A, D:

Do MA,D = 0 ; TA,D = 0 aA = maxA = 0

aA = mA = max / 2 = 0 Thay số vào cụng thức 4.6.2, 4.6.3 : ta cú:

Vậy cụng thức (10.19) luụn thoả món.

+ Tiết diện tại B, C (lắp bánh răng):

aB = maxB = MB / WB =20121,2/5764,78= 3,49 aB = mB = max / 2 = TB / (2WoB) =84595,4/ (2.) = 3,51 Thay số vào cụng thức 10.20 ; 10.21 ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 được thoả món.

ac = maxc = Mc / Wc = 29849,25/5764,78= 5,1

ac = mc = max / 2 = Tc / (2Woc) = 84595,4/ (2.12047,9) = 3,51 Thay số vào cụng thức 10.20; 10.21 ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 được thoả món

- Trục III cú 2 rónh then, ta cú: + Tiết diện tại A,C:

aA = maxA = MA / WA = 0

aC = maxC = MC / WC = 60347,04/ 11259,34= 5,35

aC = mC = max / 2 = TC / (2WoC) = 197241,8/ (223531,19) = 4,19 Thay số vào cụng thức 4.6.2 ; 4.6.3 ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 luụn thoả món

Vậy cụng thức 10.19 luụn thoả món

+ Tiết diện tại B (lắp bánh răng):

aB = maxB = MB / WB = 140236,83 / = 9,22

aB = mB = max / 2 = TB / (2WoB) = 197241,8/ (231531,29) = 3,12 Thay số vào cụng thức 10.21, 10.22, ta cú:

Vậy cụng thức 10.19 thoả món

Tiết diện tại, D cú thành phần mụmen bằng 0 nờn cụng thức 10.19 luụn thoả món

4.3.2. Kiểm nghiệm đụ̣ bền tĩnh

Để đề phũng khả năng bị biến dạng dẻo quỏ lớn hoặc phỏ hỏng do quỏ tải đột ngột (chẳng hạn khi mở mỏy) cần tiến hành kiểm nghiệm trục về độ bền tĩnh. Cụng thức kiểm nghiệm cú dạng:

- Trục I:

Mmax =44204,81 (N.mm) Tmax = 27923,9(N.mm) d = 25 mm ;ch = 450 Mpa

Vậy trục I thoả món điều kiện bền tĩnh.

- Trục II :

Mmax = 140236,83 (N.mm) Tmax = 84595,4N.mm) d = 30 mm ;ch = 450 Mpa

Vậy trục II thoả món điều kiện bền tĩnh.

- Trục III:

Mmax = 140236,83 (N.mm) Tmax = 197241,8(N.mm) d = 35mm ;ch = 450 Mpa

Vậy trục III thoả món điều kiện bền tĩnh.

4.4 Thiết kế ổ lăn

4.4.1 Chọn loại ổ lăn cho các trục. - Cho trục I:

Fa = Fa1 = 220 (N).

Mà tại gối đỡ 0 và 1 của trục ta cú:

Ta cú tỷ số:

Để cho trục I cú cựng 1 loại ổ bi nờn sẽ chọn theo tỷ số lớn hơn. Vậy ta chọn ổ bi đỡ chặn cho trục I cú gúc tiếp xỳc  = 120 (TL-212)

- Cho trục II:

Trục II cú lắp 2 bỏnh răng ta cú lực dọc trục do bỏnh răng tỏc dụng lờn trục là : Fa1 = Fa2 =

Mà tại gối đỡ 0 và 1 của trục ta cú:

Ta cú tỷ số:

Để cho trục II cú cựng 1 loại ổ bi nờn sẽ chọn theo tỷ số lớn hơn. Vậy ta chọn ổ đũa cụn cho trục II

- Cho trục III:

Trục III cú lắp 1 bỏnh răng thẳng khụng cú lực dọc trục do bỏnh răng tỏc dụng lờn trục

Nờn ta chọn ổ bi đỡ cho trục III