theo thời gian bằng phương pháp đồng nhất hóa
Sử dụng lý thuyết đồng nhất hóa với điều kiện biên biến dạng được nêu trong mục 2.1.5 để xác định các đặc trưng vật liệu tương đương của kết cấu BTCT thay đổi theo thời gian trong quá trình hình thành cường độ của bê tông (từ lúc đổ bê tông tới lúc tuổi 28 ngày).
Một khối vật liệu BTCT như Hình 2.12 với chiều cao bằng 300mm, bề rộng của lớp BTCT được tra trong Bảng 2.2 phụ thuộc vào đường kính của cốt thép chủ và cốt thép đai điển hình. Khối vật liệu này gồm ba thanh cốt thép chủ và một thanh cốt đai R2 và lớp bê tông R1 như Hình 2.12a. Trong phương pháp PTHH kết cấu được chia thành các phần tử tam giác như Hình 2.12b. Ta có bê tông có cấp C30 tương ứng với cường độ chịu nén ở tuổi 28 ngày là f’c=30MPa, mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của bê tông và cốt thép tương ứng: Ebt=27838MPa, bt =0.2, Eth=210000MPa, th =0.3.
Sử dụng lý thuyết đồng nhất hóa theo điều kiện biên biến dạng như trình bày ở mục 2.1.5, ta có thể xác định được ma trận độ cứng đàn hồi eff
C của vật liệu BTCT tương đương. Đặc tính cơ học theo phương đứng Y và phương ngang X là khác nhau bởi ảnh hưởng của cốt thép đai như Hình 2.12a. Coi vật liệu này như vật liệu trực hướng với ma trận độ cứng eff
C có 4 thành phần độc lập là mô đun đàn
hồi theo hai phương Ex, Ey, hệ số Poisson theo hai phương xy, yx y xy
x E E
= và mô đun cắt xy tương ứng với ma trận độ mềm đàn hồi Seff = Ceff1 có giá trị như sau: yx xy ff 1 0 1 0 1 0 0 2 x y e x y xy E E E E = S (2.57)
Sau khi đồng nhất hóa để đạt được eff C hoặc 1 ff ff e e = S C . Từ công thức (2.57) ta có thể xác định được các bảng giá trị của Ex, Ey, hệ số Poisson yxcủa vật liệu BTCT ở tuổi 28 ngày từ Bảng 2.3 tới Bảng 2.5 tương ứng:
Bảng 2. 3. Mô đun đàn hồi Ex đồng nhất (MPa) cho một số đường kính cốt thép điển hình. Đường kính cốt thép đai (mm) Đường kính cốt thép chủ (mm) 16 18 20 25 32 12 32160 32240 32329 32598 33057 14 32661 32744 32835 33111 33591 16 33166 33250 33345 33629 34127 18 33685 33774 33873 34166 34682 20 34217 34308 34409 34713 35247 25 35593 35698 35809 36143 36722 32 37707 37817 37972 38325 39012
Bảng 2. 4. Mô đun đàn hồi Ey đồng nhất (MPa) cho một số đường kính cốt thép điển hình. Đường kính cốt thép đai (mm) Đường kính cốt thép chủ (mm) 16 18 20 25 32 12 45406 45473 45548 45764 46148 14 48099 48166 48240 48457 48848 16 50790 50859 50932 51150 51540 18 53483 53550 53624 53843 54233 20 56174 56243 56316 56536 56927 25 62904 62971 63046 63266 63655 32 72325 72392 72469 72686 73084 1 ff ff e e = S C
Bảng 2. 5. Hệ số Poisson y x đồng nhất cho một số đường kính cốt thép điển hình. Đường kính cốt thép đai (mm) Đường kính cốt thép chủ (mm) 16 18 20 25 32 12 0,2655 0,2656 0,2656 0,2657 0,2660 14 0,2681 0,2681 0,2682 0,2683 0,2685 16 0,2706 0,2706 0,2707 0,2708 0,2710 18 0,2732 0,2732 0,2732 0,2733 0,2735 20 0,2758 0,2758 0,2758 0,2759 0,2760 25 0,2822 0,2822 0,2822 0,2823 0,2823 32 0,2914 0,2914 0,2915 0,2913 0,2912
Sử dụng công thức tính nhiệt dung riêng của kết cấu bê tông theo công thức (2.56) của mục 2.4, với nhiệt dung riêng của bê tông là Cbt=1000J/kg.K và của thép là Cth=480J/kg.K ta có Bảng 2.6 với nhiệt dung riêng của kết cấu BTCT cho một số loại đường kính cốt thép điển hình như sau:
Bảng 2. 6. Nhiệt dung riêng (J/kg.K) của kết cấu BTCT cho một số đường kính cốt thép điển hình. Đường kính cốt thép đai (mm) Đường kính cốt thép chủ (mm) 16 18 20 25 32 12 953 952 951 948 942 14 946 945 944 941 935 16 939 938 937 934 928 18 932 931 930 926 921 20 924 923 922 919 914 25 906 905 904 901 896 32 881 880 879 876 870
Một vấn đề quan trọng cần phải bổ sung, chúng ta cần phải xác định sự thay đổi tham số vật liệu tương đương theo thời gian với việc sử dụng phương pháp đồng nhất hóa, bởi vấn đề này liên quan tới việc xác định ứng suất do nhiệt thủy hóa xi măng kể từ khi đổ bê tông tới khi bê tông hình thành cường độ tương ứng với 28 ngày tuổi. Ở đây, tôi sử dụng một cặp cốt thép đại diện là cốt chủ đường kính D32 và cốt đai đường kính D25. Sử dụng CEB-FIB model code 2010 [24], ta có công thức cường độ chịu nén của bê tông thay đổi theo thời gian như sau:
5.3 ( ) exp 1 cm cm f t f s t = (2.58)
Trong đó: fcm(t) là cường độ chịu nén của bê tông theo thời gian t (ngày), fcm là cường độ chịu nén của bê tông ở tuổi 28 ngày, s là hệ số phụ thuộc loại xi măng (với s=0.2 cho loại xi măng cường độ cao đông cứng nhanh, s= 0.25 cho loại xi măng thường và đông cứng nhanh, s=0.38 cho loại xi măng đông cứng chậm).
Sau khi xác định được cường độ chịu nén của bê tông phụ thuộc vào thời gian với việc sử dụng s=0.25, fcm=30MPa, ta có thể xác định được mô đun đàn hồi của bê tông và hệ số Poisson của bê tông tương ứng theo thời gian. Sau đó, ta sử dụng phương pháp đồng nhất hóa được nêu chi tiết trong mục 2.1.5 để xác định các giá trị tham số vật liệu tương đương của kết cấu BTCT thay đổi theo thời như được trình bày trong Hình 2.20 và Hình 2.21 dưới đây:
Hình 2. 21. Mô đun đàn hồi Ey của vật liệu BTCT thay đổi theo thời gian
Việc xác định các đặc trưng vật liệu tương đương của lớp BTCT theo thời gian rất quan trọng bởi dựa vào đó chúng ta có thể tính toán được các ứng suất do nhiệt thủy hóa xi măng từ lúc bắt đầu đổ bê tông tới khi lõi bê tông phát sinh nhiệt lớn nhất và xa hơn nữa là tới khi bê tông đạt cường độ ở tuổi 28 ngày. Sau đó, các đặc trưng này được dùng để phân tích được khả năng nứt do nhiệt thủy hóa trong kết cấu dựa vào trường phân bố ứng suất do nhiệt. Hơn nữa, từ các đặc trưng này, ta có thể xác định được sự làm việc tổng thể trong một kết cấu bê tông khối lớn như trụ cầu với việc chia ra thành hai loại vật liệu: vật liệu thứ nhất thuần bê tông ở khu vực lõi và vật liệu thứ hai là lớp vỏ BTCT ở khu vực bên ngoài của kết cấu.
2.4. Khảo sát ảnh hưởng của cấp bê tông và biện pháp thi công đến khả năng gây nứt của trụ cầu BTCT
Thực tế khảo sát cho thấy: nhiều kết cấu trụ, mố cầu tuy chưa được xem là bê tông khối lớn (do có bề dày nhỏ hơn 2m) nhưng nếu không áp dụng các biện pháp khống chế nhiệt độ trong quá trình thi công thì vẫn xảy ra hiện tượng nứt do nhiệt thủy hóa. Hiện tượng này có thể gặp các các cầu như trụ cầu Vĩnh tuy (bề dày 1.2m), cầu Thanh Trì,… Nguyên nhân của hiện tượng này là do Tiêu chuẩn Việt Nam về bê tông khối lớn được xây dựng chủ yếu cho bê tông đầm lăn, có mác thấp dùng trong các công trình thủy công (đập, tường chắn nước,…) chứ chưa có khảo
sát mang tính định lượng khi áp dụng cho công trình cầu; thường sử dụng bê tông cường độ trung bình trở lên. Ngoài ra, Tiêu chuẩn Việt Nam về bê tông khối lớn chưa làm rõ được ảnh hưởng của cường độ bê tông thiết kế (Mác hoặc Cấp bê tông) và việc phân khối đổ theo chiều cao đến khả năng xuất hiện vết nứt; trong khi các yếu tố này là những yếu tố ảnh hưởng quan trọng đến giá trị của ứng suất nhiệt thủy hóa xuất hiện trong bê tông.
Trong phần này, chúng ta tiến hành khảo sát sự phụ thuộc của khả năng xuất hiện vết nứt trong thân trụ vào bề dày thân trụ. Sự phụ thuộc này được khảo sát trong 3 bài toán sử dụng bê tông thông thường, bê tông toả nhiệt thấp với khối đổ lớn và bê tông toả nhiết thấp với khối đổ nhỏ.
2.4.1. Mô hình bài toán
Khảo sát với trụ cầu có kích thước:
Bệ trụ cầu có kích thước: 8m x 4m x 3m
Thân trụ cao 6m gồm hai đốt, mỗi đốt cao 3m, dài 6m
Bề rộng thân trụ: a (m)
Các thông số khác:
Bê tông bệ trụ mác 250
Xi măng sử dụng là loại xi măng thông thường.
Cường độ bê tông tại thời điểm 28 ngày tuổi: M250 (16,67MPa); M200 (12,5MPa)
Độ ẩm môi trường: 70%
Nhiệt dung riêng: 0,25 kcal/kg. oC
Hệ số truyền nhiệt: 0,023kcal/cm.hr.oC
Nhiệt độ môi trường: 30 oC
Nhiệt độ tại đáy tấm: 20 oC
Nhiệt độ khởi đầu của vật liệu:20 oC
Các cạnh tương ứng có điều kiện biên chống chuyển vị thích hợp.
Hình 2. 22. Mô hình trụ đặc BTCT
Sử dụng phần mềm Midas Civil để lập mô hình phân tích tính toán nhiệt độ bên trong thân trụ theo từng giai đoạn thi công được kết quả:
2.4.2. Bê tông thông thường
Bảng 2. 7. Tổng hợp ứng suất trong thân trụ tương ứng với Mác và bề dày a Lượng xi măng (Kg) Mác Bê tông Cấp độ bền B (MPa) fc’ (MPa) fck’ (MPa) max (MPa)
a=2,0m a=1,8m a=1,6m a=1,4m a=1,2m a=1,0m
309 250 20 16,67 2,04 3,03 2,9 2,69 2,54 2,32 2,1
266 200 15 12,5 1,77 2,39 2,28 2,1 1,88 1,73 1,56
Lập đường biểu diễn sự biến thiên ứng suất tương ứng với từng chiều dày thân trụ cho các mác bê tông khác nhau.
Từ các biểu đồ trong Hình 2.24 và Hình 2.25, chúng ta thấy khi sử dụng xi măng thông thường tương ứng với mác bê tông 250 và 200:
Khi mác bê tông là M250 thân trụ sẽ bị nứt trong quá trình thi công nếu không có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa. Căn cứ vào biểu đồ có thể dự kiến bề dày thân trụ không bị nứt do ứng suất nhiệt là < 0,8m.
Khi mác bê tông là M200 thân trụ sẽ bị nứt trong quá trình thi công nếu không có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa. Căn cứ vào biểu đồ có thể dự kiến bề dày thân trụ không bị nứt do ứng suất nhiệt là < 1,2m.
Hình 2. 25. Quan hệ ứng suất và chiều dày thân trụ với bê tông M200
Từ những nhận xét trên tổng hợp lại thành bảng như sau:
Bảng 2. 8. Tương quan giữa a và M
Mác bê tông (M) 250 200
Bề dày thân trụ (a) < 1m 1,2m
Nhận xét:
Nếu sử dụng xi măng thông thường cho bê tông có mác 250 trở lên có thể sẽ gây ra nứt nhiệt thủy hóa cho bê tông có kích thước nhỏ nhất của khối đổ ≥ 1m. Đối với các trường hợp này cần có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa trong khối bê tông. Nếu sử dụng xi măng thông thường, bê tông có mác 200 thì dự kiến kích thước nhỏ nhất của khối đổ bê tông khối lớn mà không gây nứt nhiệt thủy hóa là 1,2m.
Như vậy mặc dù bê tông thân trụ chưa được coi là bê tông khối lớn nhưng đã nứt như bê tông khối lớn nên việc xuất hiện nứt nhiệt thủy hóa trong bê tông khối lớn không chỉ phụ thuộc vào kích thước nhỏ nhất của khối đổ mà còn phụ thuộc lượng xi măng sử dụng hay cấp, mác bê tông.
Để hạn chế, giảm thiểu nứt do nhiệt thủy hóa trong thân trụ như trên đã xét, chúng ta tiếp tục nghiên cứu trường hợp tiếp theo bằng cách thay thế xi măng thông thường bằng xi măng tỏa nhiệt trung bình.
2.4.3. Bê tông toả nhiệt thấp, chiều cao khối đổ lớn
Tổng hợp các kết quả lại ta có bảng thống kê sau:
Bảng 2. 9. Tổng hợp ứng suất trong thân trụ tương ứng mác bê tông và chiều dày thân trụ Lượng xi măng (Kg) Mác Bê tông Cấp độ bền B (MPa) fc’ (MPa) fck’ (MPa) max (MPa)
a=2,0m a=1,8m a=1,6m a=1,4m a=1,2m a=1,0m
455 400 30 25 2,50 3,93 3,75 3,46 3, 1 2,76 2,49
398 350 27,5 22,92 2,39 3,67 3,51 3,24 2,91 2,56 2,31
354 300 22,5 18,75 2,17 2,99 2,86 2,64 2,38 2,03 1,83
309 250 20 16,67 2,04 2,5 2,4 2,22 2,01 1,71 1,49
266 200 15 12,5 1,77 1,95 1,87 1,73 1,57 1,35 1,13
Lập đường biểu diễn sự biến thiên ứng suất cho từng chiều dày thân trụ a tương ứng với sự thay đổi lượng xi măng trong một mét khối bê tông:
Hình 2. 27. Quan hệ ứng suất và lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,8m
Hình 2. 28. Quan hệ ứng suất và lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,6m
Hình 2. 30. Quan hệ ứng suất và lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,2m
Hình 2. 31. Quan hệ ứng suất và lượng xi măng với chiều dày thân trụ 1,0m
Từ các biểu đồ chúng ta thấy khi sử dụng xi măng tỏa nhiệt thấp tương ứng với bề dày thân trụ :
Khi a = 2m thân trụ sẽ bị nứt trong quá trình thi công nếu không có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa. Căn cứ vào biểu đồ có thể dự kiến thân trụ không bị nứt do ứng suất nhiệt khi lượng xi măng sử dụng trong 1 mét khối bê tông phải nhỏ hơn 281kg.
Khi a = 1,8m thân trụ sẽ bị nứt trong quá trình thi công nếu không có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa. Căn cứ vào biểu đồ có thể dự kiến thân trụ không bị nứt do ứng suất nhiệt khi lượng xi măng sử dụng trong 1 mét khối bê tông phải nhỏ hơn 281kg.
Khi a =1,6m thân trụ có thể sẽ bị nứt khi sử dụng lượng xi măng >281kg. Có thể dự kiến a = 1,6m là kích thước nhỏ nhất của khối đổ là bê tông khối lớn khi mác bê tông ≤ M200.
Khi a = 1,4m thân trụ có thể sẽ bị nứt khi sử dụng lượng xi măng >327kg. Có thể dự kiến a = 1,4m là kích thước nhỏ nhất của khối đổ là bê tông khối lớn khi mác bê tông ≤ M250.
Khi a = 1,2m thân trụ có thể sẽ bị nứt khi sử dụng lượng xi măng trong khoảng (425- 374)kg. Có thể dự kiến a = 1,2m là kích thước nhỏ nhất của khối đổ là bê tông khối lớn khi mác bê tông ≤ M300.
Khi a = 1,0m thân trụ không bị nứt khi sử dụng lượng xi măng <439kg. Có thể dự kiến a = 1,0m là kích thước nhỏ nhất của khối đổ là bê tông khối lớn khi mác bê tông ≤ M400.
Từ những nhận xét trên tổng hợp lại thành bảng như sau :
Bảng 2. 10. Tương quan giữa a, M, lượng xi măng để thân trụ không nứt
Bề dày thân trụ (a) 2,0m 1,8m 1,6m 1,4m 1,2m 1,0m
Mác bê tông (M) ≤ 200 ≤ 250 ≤ 300 ≤ 400
Lượng xi măng (kg) < 281 < 281 ≤ 281 ≤ 327 ≤ 374 ≤ 439
Từ các biểu đồ chúng ta thấy khi sử dụng xi măng tỏa nhiệt thấp tương ứng với từng mác bê tông:
Khi mác bê tông là M400 thân trụ sẽ bị nứt trong quá trình thi công nếu không có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa. Căn cứ vào biểu đồ có thể dự kiến bề dày thân trụ không bị nứt do ứng suất nhiệt là 1m.
Khi mác bê tông là M350 thân trụ sẽ bị nứt trong quá trình thi công nếu không có biện pháp phòng chống nứt do quá trình nhiệt thủy hóa. Căn cứ vào biểu đồ có thể dự kiến bề dày thân trụ không bị nứt do ứng suất nhiệt là 1m.