Mô hình thuộc tính và phá huỷ vật liệu

Phá hủy kèm theo biến dạng dẻo với mức độ rõ rệt tức là vùng phá hủy có tiết diện biến đổi được gọi là phá hủy dẻo, ngược lại khi kèm theo biến dạng dẻo không rõ rệt tức vùng phá hủy có tiết diện hầu như không biến đổi được gọi là phá hủy giòn Phá hủy dẻo được coi là khác biệt với phá hủy giòn được thể hiện như sơ đồ trên Hình 2 1 Đường cong ứng suất biến dạng của phá hủy dẻo có vùng biến dạng dẻo lớn dưới tác dụng của tải trọng, đường cong ứng suất biến dạng của phá hủy giòn thường không qua trạng thái biến dạng dẻo [3]

Sự phá hủy dẻo được hình thành gồm ba giai đoạn chính bao gồm: Sự tạo mầm, sự phát triển, sự hợp nhất của các lỗ trống Đầu tiên các lỗ trống được tạo mầm hoặc ở giai đoạn thứ hai, khi ứng suất tiếp xúc tăng lên đến cấp độ vừa đủ để phá vỡ sự phân cách giữa các hạt và các ma trận hạt Thứ hai, sự phát triển các lỗ trống đạt đến ma trận hạt tới giới hạn dẻo Thứ ba, hợp nhất ma trận lỗ trống hình thành tới giới hạn dẻo phá hủy Ở vùng này các lỗ trống phát triển từ các lỗ trống riêng lẻ và hợp thành lỗ trống lớn tạo thành khối, hợp nhất ma trận lỗ trống bị nứt tại chỗ tiếp xúc với cạnh dao và bề mặt bị phá hủy

Hình 2 2 Sự hình thành mầm, phát triển và hợp nhất lỗ trống trong vật liệu dẻo a) sự xâm nhập trong ma trận dẻo, b) sự tạo mầm các lỗ trống, c) sự phát triển lỗ trống, d) biến dạng trong vùng giữa các lỗ trống e) sự thắt hẹp giữa các lỗ trống, f) sự liên kết

giữa các lỗ trống và phá hủy [68]

Trên Hình 2 2 cho thấy sự phát triển lỗ trống khi hình thành quá trình phá hủy Sau khi bị thắt lại, ở phía trong của vật liệu xuất hiện một vài lỗ trống tế vi đầu tiên như Hình 2 2b Các lỗ trống tế vi mở rộng và kết hợp lại để tạo thành một vết nứt như Hình 2 2c, vết nứt elip này kéo dài vuông góc với hướng của ứng suất Sau đó các vết nứt lan truyền nhanh chóng qua vùng ngoài của vật mẫu và biến dạng hình thành theo góc 450

tại vùng ứng suất kéo như Hình 2 2d Tiếp đó vùng trung tâm tức là vùng ở giữa của bề mặt phá hủy xuất hiện vết nứt cục bộ và không liên tục như Hình 2 2e, cuối cùng các lỗ trống hợp nhất như Hình 2 2d Trong quá trình dập vuốt thì các mô hình ứng suất biến dạng và đặc tính của mẫu vật liệu là rất cần thiết để có thể đạt được kết quả mô phỏng chính xác Đường cong chảy được coi là dữ liệu đầu vào tức thời và phải có thêm các yếu tố như biến dạng, tốc độ biến dạng, nhiệt độ Các yếu tố này được thể hiện bằng các phương trình toán học của mô hình cấu trúc vật liệu Trên đường cong ứng suất - biến dạng thì các hành vi đầu tiên xảy ra trong vật liệu đó là bắt đầu xuất hiện lỗ xốp tế vi, lỗ xốp tích tụ càng nhiều, mô đun đàn hồi của vật liệu càng giảm và khả năng chịu tải của

vật liệu giảm theo Khi ứng suất giảm tới giá trị nào đó thì vật liệu mất hoàn toàn khả năng chịu tải và phá hủy xảy ra

2 1 2 Mô hình phá hủy vật liệu

Vai trò chính của mô hình phá hủy vật liệu là xác định thời điểm xuất hiện vết nứt, gãy và mức độ biến dạng của vật liệu tại vị trí đó Mô hình phá hủy được sử dụng như một công cụ hữu hiệu trong các phần mềm mô phỏng số Chúng được sử dụng để nghiên cứu dự báo phá hủy vật liệu nhằm mục đích tối ưu quá trình sản xuất thực tế Trong mô hình phá hủy, biến phá hủy D thay vì giá trị bằng 1, có thể quy ước khi D đạt tới giá trị tới hạn Dc, vật liệu bị phá hủy Ngưỡng phá hủy phụ thuộc vào bản chất vật liệu cũng như hàm tải trọng (ứng suất, biến dạng, nhiệt độ, ma sát…) tác dụng lên vật liệu, phá hủy xảy ra khi

D ≥ Dc (2 1)

Chỉ tiêu phá huỷ là một hàm phụ thuộc vào nhiều biến số được biểu diễn dưới dạng tổng quát

ε 0

D = D ∫ f ( X i ) dε p = 1, (i = 1, 2,…n)

0

(2 2) trong đó ε0 là giá trị của biến dạng dẻo tương đương tại thời điểm phá huỷ, εp biến dạng dẻo, các biến Xi có thể là ứng suất, biến dạng, tốc độ biến dạng Chỉ tiêu phá hủy là hàm số của các biến số tác động vào quá trình sao cho:

ε c

D = ∫ f (σ , ε ,T , ε ′) dε p ≤ 1

0

(2 3) Mô hình tổng quát này đã được nhiều nhà nghiên cứu cụ thể hoá các phương

trình toán học riêng Mỗi mô hình có những ưu, nhược điểm phù hợp cho một dạng bài toán Vì vậy, khi nghiên cứu ứng xử của vật liệu cần xác định rõ đặc điểm, các điều kiện biên của bài toán để lựa chọn mô hình phù hợp Các mô hình này được chia làm hai nhóm dựa trên cơ sở cơ học phá huỷ vật liệu (trên cơ sở cơ học môi trường liên tục và quan sát hiện tượng)

2 1 2 1 Mô hình phá hủy trên cơ sở cơ học môi trường liên tục

Người đi tiên phong trong nghiên cứu xây dựng mô hình phá huỷ vật liệu là McClintock [69], ông quan sát và phân tích sự phát triển của các lỗ trống hình trụ xuất hiện do ứng suất kéo Tác giả kết luận rằng các lỗ trống này phát triển nhanh và là nguyên nhân gây nên phá huỷ vật liệu Sự phát triển của khuyết tật vật liệu phụ thuộc vào ứng suất mà không phụ thuộc nhiều vào ứng suất thuỷ tĩnh Tiếp theo, Rice và Tracey [70] tiếp tục phát triển mô hình của McClintock, các tác giả kết luận rằng những lỗ trống hình trụ và hình cầu đều phát triển theo phương hướng kính, chúng thay đổi cả kích thước và hình dạng khi vật liệu chịu tải Sự thay đổi ấy phụ thuộc rất lớn vào chỉ số trạng thái ứng suất Sau đó, Hancock và MacKenzie tiến hành thực nghiệm và công

bố sự phát triển của lỗ trống không chỉ theo một hướng mà nhiều hướng khác nhau, tốc độ phát triển phụ thuộc chủ yếu vào chỉ số trạng thái ứng suất Người đưa mô hình của Hancock và MacKenzie vào ứng dụng rộng rãi trong các phần mềm mô phỏng số hiện nay là Johnson – Cook (J-C) [71], tác giả đã tính tới ảnh hưởng của các yếu tố quan trọng trong công nghệ tạo hình ở nhiệt độ cao với tốc độ biến dạng và mức độ biến dạng lớn J-C cho rằng phá huỷ xảy ra khi độ xốp trong vật liệu đạt đến giá trị tới hạn và không những phụ thuộc vào chỉ số trạng thái ứng suất, mà còn phụ thuộc vào tốc độ biến dạng và nhiệt độ tạo hình Kết luận này đã bao quát được những yếu tố cần thiết ảnh hưởng trực tiếp đến quá trình tạo hình và đưa mô hình này vào ứng dụng để dự báo hư hại và phá huỷ cho nhiều bài toán trong lĩnh vực tạo hình và gia công vật liệu

Bảng 2 1 Mô hình phá hủy vật liệu kim loại

2 1 2 2 Mô hình phá hủy trên cơ sở quan sát hiện tượng

Phá huỷ vật liệu là kết quả của quá trình hình thành phát triển và hợp nhất của các lỗ trống, vết nứt bên trong vật liệu Kích thước của các khuyết tật thay đổi từ vi mô đến kích thước vĩ mô Khuyết tật vĩ mô có thể quan sát được bằng thực nghiệm, tính chất vật liệu chứa khuyết tật dạng này xác định thông qua độ bền vật liệu Các mô hình phá huỷ được xây dựng trên cơ sở quan sát hiện tượng như Lemaitre [72], tác giả sử dụng

Mô hình phá hủy vật liệu trên cơ sở cơ học môi trường liên tục McClintock ε f  2  3 (1 − n) σ a − σ b  σ a − σ b  D = ∫  sinh   +  dε 0  3 (1 − n)  2 σ  σ  (2 4) Rice và Tracey ε f 3 σ H D = A∫0 2exp( )σ dε (2 5) Hancock- Mackenzie f σ H ε = D1 + D2exp(D3 ) ε eq (2 6) Johnson - Cook *  ε  * ε f =  D1 + D2exp( D3σ ) 1 + D4ln ε 0  1 + D5 T  (2 7) Xue - Wierzbickix ε f dε D = ∫0 F (η ,ξ ) (2 8) Bao- Wierzbickix ε f σ m Dc = ∫ d ε 0 σ (2 9) Winkins S S1 2 [2−max( , )] 1 S S 2 3 D=σ 0 ∫ (1+ap)α dε p (2 10)

ứng suất hữu hiệu như một thông số quan trọng nhất, quyết định đến sự hình thành khuyết tật vĩ mô trong vật liệu Cùng xây dựng mô hình để mô tả phá huỷ vĩ mô là Chaboche [73], Liang Xue và các cộng sự [74] Trong những năm gần đây, mô hình mô tả ứng xử phá huỷ dẻo của vật liệu kim loại được nhiều nhà khoa học quan tâm nghiên cứu, xây dựng Các mô hình không chỉ mô tả sự hình thành, phát triển hợp nhất của lỗ trống mà còn mô tả tác động của biến dạng, ứng suất, chỉ số trạng thái ứng suất, thông số Loge đến phá huỷ vật liệu Điển hình là mô hình Wierzbicki [75], Xue [76] và Bao- Wierzbickix [77] Trên cơ sở nguồn tài liệu tiếp cận, mô hình Bao- Wierzbickix như công thức 2 9, phù hợp với bài toán nghiên cứu gia công biến dạng tạo hình đối với ứng suất phẳng

2 1 2 3 Mô hình phá hủy Bao-Wierzbicki (B-W) trong ứng suất phẳng

➢ Biến đổi phương trình dẻo cho ứng suất phẳng

Ứng suất phẳng hay còn gọi là tấm bị biến dạng bởi ứng suất màng, ứng suất theo chiều dày là không đáng kể (σ 3 = 0,γ = 0 ) Tất cả các thành phần của biến dạng và ứng

suất kéo cũng như biến dạng tương đương, ứng suất tương đương và ứng suất thủy tĩnh

n

dạng chính β hoặc tỷ lệ ứng suất α

Cụ thể, ứng suất chính và ứng suất thủy tĩnh được biểu thị theo β

σ1 = 2 σ 1 +2 1 + β + β 2 (2 11) σ1 = 2 σ 1 2 1 + β + β 2 (2 12) σ m σ = 1 β + 1 3 1 + β + β 2 (2 13)

Biến dạng chính xác định theo công thức

2 − α (2 14) ε1 = 2 3 ε 1 + β + β 2 (2 15) ε 2 = βε1 (2 16)

Trong đó ε có mối liên hệ với σ thông qua mô hình vật liệu Quy trình chuyển đổi ở trên được mô tả sơ đồ trong Hình 2 3

có thể được xác định từ những mô hình vật liệu đã biết (ví dụ σ = K ε ) và tỷ lệ biến

Hình 2 3 Sơ đồ cho thấy sự biến đổi giữa ba thành phần: Thành phần hỗn hợp của biến dạng tương đương và ứng suất theo 3 phương; biến dạng chính; ứng suất

chính

➢ Biểu diễn thành phần biến dạng phá hủy (ε1 f , ε 2 f )

Sử dụng các giả định về biến dạng dẻo trong ứng suất phẳng và sơ đồ biến đổi được trình bày trong phần biến đổi phương trình dẻo cho ứng suất phẳng trước đó như Hình 2 3, quỹ tích phá hủy ban đầu được biểu thị trong không gian của biến dạng phá hủy tương đương và ứng suất theo 3 phương được biến đổi thành biến dạng phá hủy chính, như sơ đồ thể hiện trong Hình 2 4

Đặc điểm kỹ thuật của tiêu chí phá hủy BW đối với ứng suất phẳng (nhánh I) Trong

phạm vi của ứng suất theo 3 phương (nhánh I, σ m ≥ 1 ), tiêu chí phá hủy được định nghĩa

σ 3

xác định bởi Phương trình (2 9): Dc = ε f

∫0 σ dε

Thể hiện σ m về tỷ lệ biến dạng β như Phương trình (2 13) và dε về tỷ lệ biến dạng

σ β và dε1 thành Phương trình (2 17) ε f 0 σ ε 1 f 2 1 (2 17) Dc = ∫ m d ε = ∫ 3 (1 + β )dε

Với β là hằng số, Phương trình (2 17) được tính như Phương trình (2 18)

Dc = (1 + β )ε1 f (2 18)

Bằng cách thay thế β bởi ε 2 f / ε1 f các vị trí phá hủy trong không gian của của biến

dạng phá hủy chính được đưa ra, gọi là sơ đồ giới hạn tạo hình phá hủy (FFLD)

ε1 f + ε 2 f = −ε 3 f = Dc (2 19) Theo phương trình (2 19), phá hủy xảy ra khi hướng theo chiều dày biến dạng đạt đến giá trị tới hạn 3Dc / 2

Một minh họa sơ đồ biến dạng tạo hình (FLD) và FFLD được hiển thị trong Hình 2 3 FLD được hiển thị bằng đường chấm chấm mỏng, trong khi FFLD được hiển thị bằng nét liền đậm Cần đề cập rằng FFLD tương ứng chính xác với một nhánh của tiêu chí BW trong trường hợp điều kiện ứng suất phẳng, như được minh họa dưới dạng sơ đồ trong Hình 2 4

Đặc điểm kỹ thuật của tiêu chí phá hủy BW đối với ứng suất phẳng (nhánh III)

Vị trí phá hủy BW trong phạm vi giữa cắt thuần túy và nén đơn trục (nhánh III,

−≤ ≤ 0 ) có thể được xấp xỉ bằng đường thẳng có

σ

−1

của biến dạng phá hủy chính (xem đường liền nét gạch ngang có như Hình 2 3) và có giá trị như Phương trình (2 20)

1

2 (2 20)

Trong đó C là hằng số phụ thuộc vào vật liệu Trong biểu diễn hiện tại của quỹ tích điểm phá hủy BW, hằng số C được xác định từ biến dạng cắt thuần túy ( β = −1 ) và được xác định như Phương trình (2 21)

C = 3 1 s

4 2 (2 21)

s

2 a là độ lớn của biến dạng chính bị phá hủy trong trường hợp cắt

thuần túy, như Hình 2 4 và các ký hiệu được thể hiện các chế độ biến dạng đặc biệt như

biến dạng phẳng (P S) ( β = 0 ), biến dạng kéo đơn trục (U T) ( β = −0 5 ) và biến dạng kéo đều đồng thời theo hai phương (B T) ( β = 1 ), biến dạng tạo hình kéo (S F), biến

dạng cắt thuần túy (S P), biến dạng nén đơn trục (U C)

tan (−1/ 2) trong không gian

a = ε1 f

Hình 2 4 Vị trí phá hủy BW biến đổi vào không gian của các biến dạng chính phá hủy

Lưu ý rằng β biểu thị tỷ lệ biến dạng chính trong mặt phẳng β ≡ ε 2 / ε1 = dε 2 / dε1

Hình 2 5 Sự biến đổi mô hình phá hủy BW trong không gian của các biến dạng chính (nhánh I)

2 1 2 4 Ảnh hưởng của trạng thái ứng suất

Vật liệu bị phá hủy do trạng thái ứng suất đã được nghiên cứu từ nhiều năm trước đây Các tác giả [69, 78-80] đã nghiên cứu bằng thực nghiệm và khẳng định rằng, giới hạn phá hủy phụ thuộc chủ yếu vào chỉ số trạng thái ứng suất Ten xơ ứng suất có thể phân tách thành hai thành phần, ten xơ lệch và ten xơ cầu Tỉ số cường độ của hai thành phần này đặc trưng cho trạng thái ứng suất gọi là chỉ số trạng thái ứng suất được biểu diễn trong công thức sau:

σ * = σ H

σ eq

(2 22) Trong đó:�� - ứng suất thủy tĩnh với công thức tính dưới đây:

σ H = σ 1 + σ 2 + σ 3

3

(2 23) ���: ứng suất tương đương Von Mises

σ eq = 1

2

2 2 2

(2 24) Đối với những vật liệu sau quá trình cán, kim loại tấm thường thể biến dạng dị

hướng Do đó, để thiết lập quan hệ cho sự chảy dẻo và biến dạng của các kim loại dị hướng cần dựa trên tiêu chí ứng suất Hill vào năm 1948, Hàm bề mặt ứng suất Hill'48 là hàm ứng suất nổi bật và được sử dụng thường xuyên nhất để giải thích tính dị hướng của vật liệu thép, chủ yếu là do xử lý đơn giản trong tính toán thủ công và số Nó là một phần mở rộng đơn giản của hàm von Mises, có thể được biểu thị dưới dạng các thành phần ứng suất hình chữ nhật như Phương trình 2 25

Φ(σ ) = F (σ − σ )2 + G(σ − σ )2 + H (σ − σ )2 + 2Lσ 2 ij 22 33 33 11 11 22 23

+2Mσ 2 + 2 Nσ 2 − σ 2 = 0 31 12

(2 25)

Trong đó F, G, H, L, M và N là các tham số bất đẳng hướng Hill, có thể được biểu thị bằng hệ số Lankford F = r0 (r ; G = 1 r0 +1 ; G = ; N = (r +r )(1+2r (r (2 26) , r , r

kéo ở 00, 450 và 900 theo hướng cán trong thử nghiệm độ bền kéo đơn phương, tương ứng Ở đây, giá trị của tham số L và M được coi là bằng N

(σ 1 − σ 2 ) + (σ 1 − σ 3 ) + (σ 2 − σ 3 )

r90 0 +1)

r0 0 90 45 )

r0 +1 2r90 0 +1)

2 1 3 Mô hình thuộc tính vật liệu

Xét đồ thị quan hệ ứng suất - biến dạng của vật liệu (hình 2 6), phương trình thuộc tính cơ học vật liệu được thiết lập để mô tả hành vi vật liệu trên miền OBM Ứng xử của vật liệu miền OB – đàn hồi, BM –ứng xử đàn-dẻo

Hình 2 6 Đường cong ứng suất biến dạng của thép Bảng 2 2 Mô hình thuộc tính vật liệu

Tác giả Phương trình Thông số vật liệu

Holloman σ =Kεn K ,n (2 27) Ludwick n σ = σ 0 + Kε σ 0 ,K ,n (2 28)