T NG QUAN BÀI OÁN IU & H U OÁN
4.1.1 .T ng quan
T i u hoá là m t t p h p các ph ng pháp toán h c đ c s d ng đ gi i các bài toán đ nh l ng trong nhi u l nh v c nh v t lý, k thu t, kinh t … H u h t các bài toán t i u đ c thành l p trên c s toán h c và đ c gi i quy t theo các ph ng pháp nh t đ nh đ đ t đ c l i gi i t i u. Vi c gi i m t bài toán t i u chính là tìm ki m l i gi i t t nh t trong t t c các l i gi i kh thi c a bài toán.
M t bài toán t i u bao g m hàm m c tiêu và các bi n ràng bu c đ c bi u di n d i d ng bi u th c toán h c. Các thành ph n đ t tr ng c a m t bài toán t i u g m có: 1. Hàm m c tiêu (Function): là m c đích c a bài toán t i u đ c th hi n d i các hàm s toán h c. Ví d nh : t i u phân b công su t trong h th ng đi n, c c ti u chi phí s n xu t khí c đi n, ph i h p t i u b o v r -le s , … Hàm m c tiêu th ng đ c ký hi u là F(x), v i x là t p h p các bi n c a bài toán.
2. Bi n s (Variables): là các đ i l ng mà giá tr c a nó đ c xác đ nh sao cho hàm m c tiêu đ t t i u nh t. Ví d : giá tr đi n áp và dòng đi n trong tr ng h p phân b công su t t i u, tu i th và kh n ng v n hành c a các khí c đi n trong tr ng h p t i thi u hoá chi phí s n xu t, t i thi u th i gian tác đ ng c a các r -le trong vi c ph i h p b o v r -le…. T p các bi n th ng đ c ký hi u là x = (x1, x2, x3,…, xn) v i xi (i = 1, 2, 3,,,,,n) là các bi n thành ph n và n là kích c c a bài toán.
3. Bi n ràng bu c: th hi n m i quan h gi a các bi n theo tính ch t c a bài toán c ng nh gi i h n giá tr c a các bi n có th nh n đ c. Có 2 lo i ràng bu c là ràng bu c đ ng th c đ c th hi n d i d ng các ph ng trình và ràng bu c b t đ ng th c đ c th hi n d i d ng các b t ph ng trình. Ví d nh các ph ng trình cân b ng công su t trong h th ng đi n là các ràng bu c đ ng th c và gi i h n th i gian tác đ ng c a các r -le là các ràng bu c b t đ ng th c. Các ràng bu c đ ng th c th ng đ c ký hi u là h(x) = 0 và các ràng bu c b t đ ng th c th ng đ c ký hi u là g(x) ≤ 0.
Mô hình t ng quát c a m t bài toán t i u nh sau: Min F(x)
V i x = [x1, x2, …, xn] là t p các bi n c n xác đ nh trong bài toán.
Gi s bài toán g m n bi n s và m ràng bu c, đi u ki n đ đ a v bài toán t i u là:
- N u n < m: bài toán thu c lo i quá ràng bu c và không có l i gi i. Bài toán này không thu c lo i bài toán t i u.
- N u n = m: bài toán này thu c lo i xác đ nh và ch có m t t p nghi m duy nh t, không thu c lo i bài toán t i u.
- N u n > m: bài toán thu c lo i thi u ràng bu c và có vô s nghi m, có nhi u không gian đ tìm ki m l i gi i t i u. Trong vô s nghi m s có m t nghi m làm cho hàm m c tiêu đ t đ c giá tr nh mong đ i.
M t l i gi i cho bài toán t i u đ c g i là kh thi n u l i gi i đó th a mãn t t c các ràng bu c c a b i toán đó. Do đó, m t bài toán t i u th ng có nhi u l i gi i kh thi khác nhau, trong s nh ng l i gi i đó s có m t l i gi i t t nh t đ c g i là l i gi i toàn c c và nh ng l i gi i khác đ c g i là l i gi i c c b . M c đích gi i m t bài toán t i u là tìm ki m l i gi i toàn c c t vô s l i gi i c c b . Tuy nhiên, vi c tìm ki m l i gi i toàn c c là m t thách th c l n cho các ph ng pháp t i u áp d ng cho các bài toán l n v i nhi u ràng bu c ph c t p. Chính vì v y mà các ph ng pháp t i u luôn đ c phát tri n đ áp d ng cho các bài toán l n và ph c t p trong th c ti n.
Vi c gi i bài toán t i u th ng đ c quy v gi i bài toán c c ti u. N u c n tìm giá tr t i u c c đ i Max F(x), ng i ta th ng quy v bài toán c c ti u là Min –F(x) ho c Min 1/F(x).