Hệ thống hòn bi và thanh ngang là 1 hệ thống phức tạp về mặt động lực học. Khi
chưa có bộ điều khiển
Nếu là hàm truyền kín: viên bi sẽ dao động qua lại vị trí đặt viên bi vì biên độ dao động không quá lớn nên viên bi sẽ không rơi ra khỏi thanh ngang nhưng vì ngõ ra hàm truyền là đồ thị hình cos với chu kì T=2,4s nên thanh ngang luôn quay qua lại nên hệ thống không ổn định
Khi có bộ điều khiển:
Bộ điều khiển P: Viên bi dao động qua lại vị trí đặt và dao động với chu kì 1s
Hệ thống không ổn định
Bộ điều khiển PI: Viên bi dao động qua lại vị trí đặt nhưng biên độ dao động tối đa tăng dần dẫn đến viên bi sẽ rơi ra ngoài thang ngang.
Hệ thống không ổn định.
Bộ điều khiển PD: Viên bi dao động qua lại bị trí đặt và cân bằng sau thời gian là 4s với các hệ số với Kp= 3.6, Ki= 0 và Kd=2,25. Sau khi tinh chỉnh hệ thống với thông số Kp=2.5, Kd=0,95 thì hệ thống ổn định nhanh và cần bằng nhanh với thời gian xác lập 2s và hệ thống ít có độ vọt lố.
Hệ thống ổn đinh
Bộ điều khiển PID: Sau khi tinh chỉnh hệ thống với thông số Kp= 4, Ki= 0,25và Kd
=0,65, viên bi dao động qua lại bị trí đặt và cân bằng sau thời gian là, 5s và độ vọt lố <4%.
Hệ thống ổn định.
Hệ thống viên bi và thanh ngang là hệ thống cân bằng cần độ ổn định cao để viên bi cân bằng ở vị trí mong muốn và thang ngang nằm song song với mặt phẳng đất. Chúng ta không nên sử dụng bộ điều khiển P, PI vì như vậy sẽ làm cho thang ngang thay đổi góc quay liên tục và hệ thống không thể cân bằng. Khi chúng ta sử dụng bộ điều khiển PD và PID thì hệ thống ổn định nhanh sau vài dây và biên độ dao động nhỏ, thang ngang cân bằng nhanh, viên bi không dao động, hệ thống ổn định. Trong hệ thống viên bi và thanh ngang thì chúng ta có thế sử dụng bộ điều khiển PD hoặc PID vì cả 2 bộ điều khiển này đều giúp cho hệ thống ổn định nhanh.