- Trang Trang Trang Trang
3.1.6.2. Thuật tốn phân tích thành phần chính PCA
Giả sử tập huấn luyện cĩ P ảnh, khi đĩ ta sẽ cĩ P vector: T1, T2, …, TP. Tính vector ảnh trung bình : 1 1 p i i m T p = = ∑
- TrangTrang 68TrangTrang 686868 -
Sự khác biệt giữa những khuơn mặt với ảnh trung bình là những vector:
Ai = Ti - m ; i= 1….P, A =[A1 A2 …..AP]
Ý tưởng của việc phân tích thành phần chính là tìm một tập những vector trực chuẩn Uk sao cho những vector này mơ tả tốt nhất sự phân bố những vector ảnh trong khơng gian.
Những vector Uk và giá trị vơ hướng λk chính là những vector riêng và trị riêng
tương ứng của ma trận AA’ (A’ là ma trận chuyển vị của ma trận A). .
Ta thấy ma trận A cĩ kích thước M*N × P, cịn ma trận AA’ cĩ kích thước M*N×M*N, do kích thước ma trận này quá lớn nên ta khơng thể tìm được những vector riêng và những trị riêng trực tiếp được, thay vào đĩ ta sẽ tìm những vector riêng của ma trận A’A cĩ kích thước P×P.Nếu v là một vector riêng của A’A và
λ là trị riêng tương ứng, khi đĩ ta cĩ:
A Av' = λv ⇔ A AAv' = λAv
tức là Av là một trị riêng của ma trận AA’.
Thơng thường ta chỉ lấy một số Q vector riêng ứng với Q trị riêng cĩ giá trị lớn nhất.
Sau khi cĩ các vector riêng của ma trận AA’ , ta sẽ chuẩn hĩa chúng để thu được một cơ sở trực chuẩn của khơng gian ảnh .
◙ Đặt L= A’A , tìm V là tập hợp các vector riêng của L, D là tập hợp các trị riêng tương ứng . V bao gồm Q vector riêng ứng với những trị riêng lớn hơn một giá trị nào đĩ hoặc ứng với Q trị riêng lớn nhất trong D.
◙ E = Av là tập các vector riêng của AA’.E là ma trận M*N×Q, mỗi cột là một vector riêng.Chuẩn hĩa các vector cột trong E (chia mỗi vector cho độ dài của vector đĩ).
Bây giờ, ta cĩ thể coi E là một cơ sở trực chuẩn của khơng gian ảnh.
Với H là bức ảnh cĩ cùng kích thước với những bức ảnh trong tập huấn luyện. H được xem là một vector trong khơng gian M*N chiều.
◙Đặt K= H - m với m là vector ảnh trung bình.
◙ Tìm C=E’K là tọa độ của hình chiếu Kf của K lên khơng gian ảnh.
Với Ai là một cột trong ma trận A (tương ứng với bức ảnh Ti trong tập huấn luyện). Ta tính:
◙Ci=E’Ai là tọa độ của hình chiếu Aif của Ai lên khơng gian ảnh. Ta tính hai đại lượng sau:
- TrangTrang 69TrangTrang 696969 -
Nếu:
◙ Si < β thì H cĩ trong cơ sở dữ liệu .
◙ Si > β thì H khơng cĩ trong cơ sở dữ liệu (β:là một đại lượng được tìm ra nhờ thực nghiệm).
3.2. THIẾT KẾ CƠ KHÍ 3.2.1. Thiết kế băng tải