4. CÔNG CỤ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
3.2.2. Khảo sát hàm số
Từ lý thuyết khảo sát hàm số, ta thấy để thực hiện việc khảo sát các hàm số cơ bản, ta phải xác định được dạng của hàm số và lấy được các hệ số tương ứng.
Ta có lưu đồ giải thuật như sau:
Nhập hàm số Kiểm tra hàm cơ bản Đơn giản f Đ S Tính bậc Lấy các hệ số và khảo sát Xuất kết quả Thoát
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp CHƯƠNG 4 CÀI ĐẶT & SỬ DỤNG 4.1. CÀI ĐẶT THỦ TỤC 4.1.1. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: 3 2 (a 0) yax bx cx d
>ksh3:=proc(a::numeric,b::numeric,c::numeric,d::numeric, {xt:=-5,xp:=5,yt:=5,yd:=-5}) local x,dy,y; y:=a*x^3+b*x^2+c*x+d; print(`*Khảo sát hàm số y`=(a*x^3+b*x^2+c*x+d)); print(`1.Tập xác định: D = R`);
print(`2.Xét sự biến thiên của hàm số: `); dy:=diff(y,x);
print(`+ Chiều biến thiên: `); print(`y'`=dy);
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}={}and a>0) then print(`y>0 với mọi x.`);
print(`Hàm số luôn đồng biến.`); end if;
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}={}and a<0) then print(`y<0 với mọi x.`);
print(`Hàm số luôn nghịch biến.`); end if;
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{}and a>0 and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))=
min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then print(`Đạo hàm y'=0 tại x`=
({min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))})); print(`y>=0 với mọi x.`);
print(`Hàm số luôn đồng biến.`); end if;
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{}and a<0 and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))=
min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then print(`Đạo hàm y'=0 tại x`=
({min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))})); print(`y<=0 với mọi x.`);
print(`Hàm số luôn nghịch biến.`); end if;
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{} and a>0 and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))<>
min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then dy=factor(dy);
print(`Đạo hàm y'=0 tại x`=
({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}));
print((`Hàm số đồng biến trong các khoảng: `)(-
infinity,min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) , (``) (max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)),infinity)); print((`Hàm số nghịch biến trong các khoảng: `)(min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)),
max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)))); end if;
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{} and a<0 and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))<>
min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then dy=factor(dy);
print(`Đạo hàm y'=0 tại x`=
({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}));
print((`Hàm số nghịch biến trong các khoảng: `)(-
infinity,min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))),(``)(max(R ealDomain[solve](diff(y,x)=0)),infinity));
print((`Hàm số đồng biến trong các khoảng: `)(min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)), max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)))); end if; print(`+ Cực trị:`); if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}={}) then print(`Hàm số không có cực trị.`); end if;
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{} and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))= min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then print(`Hàm số không có cực trị.`); end if;
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{} and a>0 and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))<>
min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then
print(`Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu:`); print((`Điểm cực đại: `)(min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)), simplify(eval(y,x = min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)))))); print((`Điểm cực tiểu: `)(max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)), simplify(eval(y,x = max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)))))); end if;
if({RealDomain[solve](diff(y,x)=0)}<>{} and a<0 and max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))<>
min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) then
print(`Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu:`);
print(`Điểm cực tiểu:
simplify(eval(y,x = min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))))); print(`Điểm cực đại: `)(max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)), simplify(eval(y,x = max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))))); end if;
print(`+ Giới hạn, tiệm cận:`);
print(Limit(y,x=-infinity)=limit(y,x=-infinity)); print(Limit(y,x=+infinity)=limit(y,x=+infinity)); print(`Đồ thị không có tiệm cận.`);
print(`+Điểm uốn:`); print(`y"`=diff(diff(y,x),x)); print((`Điểm uốn: U`)(RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x)),simplify(eval(y ,x=RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x)))))); print(`3.Vẽ đồ thị:`);
print((`+ Đồ thị có tâm đối xứng là điểm uốn
U`)(RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x)),simplify(eval(y ,x=RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x))))));
if ({RealDomain[solve](y=0)})<>{} then
print((`+ Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ: x`)=({RealDomain[solve](y=0)}));fi;
if ({RealDomain[solve](y=0)})={} then print(`+ Đồ thị không cắt trục Ox.`);fi;
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp print(`+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm:`(0,d));
print(plot(y,x=xt..xp,yd..yt)); end proc:
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp >ksh4:=proc(a::numeric,b::numeric,c::numeric,{xt:=- 5,xp:=5,yt:=5,yd:=-5}) local x,dy,y,u,xh; y:=a*x^4+b*x^2+c; print(`*Khảo sát hàm số: y`=(a*x^4+b*x^2+c)); print(`1.Tập xác định: D = R`);
print(`2.Xét sự biến thiên của hàm số: `); dy:=diff(y,x);
print(`+ Chiều biến thiên: `); print(`y'`=dy);
print(`Hàm số nghịch trên các khoảng:`(-infinity,0)); print(`Hàm số đồng trên các khoảng:`(0,infinity)); end if;
if a*b>=0 and a<0 then
print(`Hàm số nghịch trên các khoảng:`(0,infinity)); print(`Hàm số đồng trên các khoảng:`(-infinity,0)); end if;
if a*b<0 and a<0 then
print(`Hàm số nghịch biến trên các khoảng:`(- xh,0),(``)(xh,infinity));
print(`Hàm số đồng biến trên các khoảng:`(-infinity,- xh),(``)(0,xh));
end if;
if a*b<0 and a>0 then
print(`Hàm số nghịch biến trên các khoảng:`(-infinity,- xh),(``)(0,xh));
print(`Hàm số đồng biến trên các khoảng:`(- xh,0),(``)(xh,+infinity));
end if;
print(`+ Cực trị:`);
if a*b>=0 and a>0 then
print(`Hàm số có một điểm cực tiểu: `(0,simplify(eval(y,x = 0))));
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp end if;
if a*b>=0 and a<0 then
print(`Hàm số có một điểm cực đại: `(0,simplify(eval(y,x = 0))));
end if;
if a*b<0 and a<0 then
print(`Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu:`);
print(`Điểm cực đại:`(-xh,simplify(eval(y,x = - xh))),(``)(xh,simplify(eval(y,x = -xh))));
print(`Điểm cực tiểu:`(0,simplify(eval(y,x =0)))); end if;
if a*b<0 and a>0 then
print(`Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu:`);
print(`Điểm cực đại:`(0,simplify(eval(y,x =0)))); print(`Điểm cực tiểu:`(-xh,simplify(eval(y,x =- xh))),(``)(xh,simplify(eval(y,x =-xh))));
end if;
print(`+ Giới hạn, tiệm cận:`);
print(Limit(y,x=-infinity)=limit(y,x=-infinity)); print(Limit(y,x=+infinity)=limit(y,x=+infinity));
print(`Đồ thị không có tiệm cận.`); print(`+Điểm uốn:`); print(`y"`=diff(diff(y,x),x)); if a*b<0 then print((`Điểm uốn:`)(max(RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x))),simplif y(eval(y,x=max(RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x)))))), (``)(min(RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x))),simplify( eval(y,x=min(RealDomain[solve](diff(diff(y,x),x))))))); end if; if a*b>=0 then
print(`Đồ thị không có điểm uốn.`) end if;
print(`3.Vẽ đồ thị:`);
if ({RealDomain[solve](y=0)})={} then print(`+ Đồ thị không cắt trục Ox.`); end if;
if ({RealDomain[solve](y=0)})<>{} then
print((`+ Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ: x`)=({RealDomain[solve](y=0)}));
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp print(`+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm:`(0,c));
print(plot(y,x=xt..xp,yd..yt)); end proc:
4.1.3. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: y ax b (a,c 0)
cx d
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp >ksh1:=proc(a::numeric,b::numeric,c::numeric,d::numeric, {xt:=-5,xp:=5,yt:=5,yd:=-5}) local x,y,ytc,txd,L,dy,p1,p2,p3; y:=(a*x+b)/(c*x+d); txd:=R minus{-d/c}; print(`*Khảo sát hàm số y`=((a*x+b)/(c*x+d))); print(`1. Tập xác định: D`=txd);
print(`2. Xét sự biến thiên của hàm số:`);
print(`+Chiều biến thiên:`); dy:=simplify(diff(y,x)); print(`y'`=dy);
if a*d-b*c<0 then
print(`y'<0 với mọi x thuộc TXĐ.`);print(`Hàm số nghịch biến trong các khoảng`(-infinity,-d/c),(``)(-
d/c,infinity)); else
print(`y'>0 với mọi x thuộc TXĐ.`);print(`Hàm số đồng biến trong các khoảng`(-infinity,-d/c),(``)(-
d/c,infinity)); end if; print(`Hàm số không có cực trị.`); print(`+Giới hạn, tiệm cận:`); ytc:=limit(y,x=infinity); print(Limit(y,x=-infinity)=limit(y,x=-infinity)); print(Limit(y,x=infinity)=limit(y,x=infinity));
print(`Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: y`=ytc);
print(Limit(y,x=-d/c,right)=limit(y,x=-d/c,right)); print(Limit(y,x=-d/c,left)=limit(y,x=-d/c,left)); print(`Tiệm cận đứng của đồ thị hàm là: x`=-d/c);
print(`3. Đồ thị hàm số:`);
if ({RealDomain[solve](y=0)})<>{} then
print((`+ Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ: x`)=({RealDomain[solve](y=0)}));
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp end if;
if ({RealDomain[solve](y=0)})={} then print(`+ Đồ thị không cắt trục Ox.`); end if;
if d=0 then
print(`+ Đồ thị không cắt trục Oy `); end if;
if d<>0 then
print(`+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm:`(0,subs(x=0,y))); end if;
L:=-d/c,limit(y,x=infinity);
print(`Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao của 2 tiệm cận: T`=L); p1:=plot(y,x=xt..xp,yd..yt,discont=true); p2:=plot(ytc,x=xt..xp,yd..yt,color=blue,linestyle=dash); p3:=implicitplot(x+d/c=0,x=xt..xp,y=yd..yt,color=blue,li nestyle=dash); print(display(p1,p2,p3)); end proc:
4.1.4. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: 2 1 1 + +c ax bx y a x b
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp > ksh2:=proc(a,b,c,a1,b1,{xt:=-5,xp:=5,yt:=5,yd:=-5}) local x,y,dy,xct,tcx,txd,xm,a11,b11,A,B,pn,p1,p2,p3; y:=(a*x^2+b*x+c)/(a1*x+b1); txd:=R minus {-b1/a1}; print(`*Khảo sát hàm số y`=((a*x^2+b*x+c)/(a1*x+b1))); print(`1. Tập xác định: D`=txd);
print(`2. Sự biến thiên:`); dy:=simplify(diff(y,x));
print(`+ Chiều biến thiên: `); print(`y'`=dy);
A:=RealDomain[solve](numer(dy)>0):B:=RealDomain[solve](n umer(dy)<0):
if A=x then
print(`Hàm số đồng biến trên TXĐ và không có cực trị.`); end if;
if B=x then
print(`Hàm số nghịch biến trên TXĐ và không có cực trị.`);
end if;
xct:=(RealDomain[solve](numer(dy)=0,x)); if (a*a1>0) and (A<>x) and (B<>x) then
print((`Hàm số đồng biến trong các khoảng: `)(-
infinity,min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))) , (``) (max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)),infinity)); print((`Hàm số nghịch biến trong các khoảng:
`)(min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)),-b1/a1),(``) (- b1/a1,max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))));
print(`+Cực trị:`);
print((`Điểm cực đại: `)(min(xct), simplify(eval(y,x = min(xct)))));
print((`Điểm cực tiểu: `)(max(xct), simplify(eval(y,x = max(xct)))));
end if;
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp print((`Hàm số đồng biến trong các khoảng:
`)(min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)),-b1/a1) , (``) (- b1/a1,max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))));
print((`Hàm số nghịch biến trong các khoảng: `)(- infinity,min(RealDomain[solve](diff(y,x)=0))),(``) (max(RealDomain[solve](diff(y,x)=0)),infinity)); print(`+Cực trị:`);
print((`Điểm cực đại: `)(max(xct), simplify(eval(y,x = max(xct)))));
print((`Điểm cực tiểu: `)(min(xct), simplify(eval(y,x = min(xct))))); end if; print(`+Giới hạn, tiệm cận :`); print(Limit(y,x=-infinity)=limit(y,x=-infinity)); print(Limit(y,x=infinity)=limit(y,x=infinity)); xm:=RealDomain[solve](denom(y)=0,x); print(Limit(y,x=xm,right)=limit(y,x=xm,right)); print(Limit(y,x=xm,left)=limit(y,x=xm,left)); print(`Hàm số có tiệm cận đứng là x`=xm); a11:=limit(y/x,x=infinity); b11:=limit(y-(a11)*x,x=infinity);
if a11<>-infinity or a11<> infinity then tcx:=x*a11+b11;
pn:=quo(a*x^2+b*x+c,a1*x+b1,x);
print(Limit(simplify(y-pn),x=infinity)=limit(simplify(y- pn),x=infinity));
print(`Tiệm cận xiên là: y`=tcx); end if;
if ({RealDomain[solve](y=0)})<>{} then
print((`+ Đồ thị cắt trục Ox tại các điểm có hoành độ: x`)=({RealDomain[solve](y=0)}));
end if;
if ({RealDomain[solve](y=0)})={} then print(`+ Đồ thị không cắt trục Ox.`); end if; if b1=0 then print(`+ Đồ thị không cắt trục Oy `); end if; if b1<>0 then print(`+ Đồ thị cắt trục Oy tại điểm:`(0,subs(x=0,y))); end if;
print(`Điểm đối xứng của hàm số là:`(xm,subs(x=xm,tcx)));
p1:=plot({y},x=xt..xp,yd..yt,discont=true); p2:=plot({a11*x+b11},x=xt..xp,yd..yt,
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp p3:=implicitplot(x+b1/a1,x=xt..xp,y=yd..yt,color=blue,
linestyle=dash);
print(display(p1,p2,p3)); end proc:
4.1.5. Thủ tục kiểm tra dạng đồ thị:
> Check:=proc(bt) local tu,mau;
if type(bt,polynom(anything,x)) then
if (degree(bt,x)-3)*(degree(bt,x)-4)<>0 then return 0;
elif degree(bt,x)=3 then "khảo sát hàm số bậc ba";return 3;
elif (degree(bt,x)=4) and
(coeff(bt,x^3)^2+coeff(bt,x)^2=0) then return 4; else return 0;
end if; else
tu:=numer(bt): mau:=denom(bt):
if not(type(tu,polynom(anything,x)) or type(mau,polynom(anything,x))) then return 0; elif degree(mau,x)<> 1 then return 0; elif degree(tu,x)=2 then return 2; elif degree(tu,x)=1 then return 1; else return 0;
end if; end if; end proc:
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp
4.2. KẾT QUẢ CỦA CHƯƠNG TRÌNH VÀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG
4.2.1. Giao diện của trang bìa:
Bạn click vào nút Lý thuyết thì chương trình sẽ kết nối đến trang powerpoint giảng dạy về lý thuyết,nếu bạn click vào nút Khảo sát và vẽ đồ thị thì sẽ dẫn đến chương trình khảo sát và vẽ đồ thị, nếu bạn click vào nút thoát nghĩa là bạn đã thoát khỏi chương trinh.
4.2.2. Giao diện của khảo sát và vẽ đồ thị:
khác biệt và độc đáo chúng tôi đã sử dụng gói DocumentTools để thiết kế giao diện cho phần này.Bạn nhập hàm số cần khảo sát vào ô nhập hàm số f(x), sau đó click chuột vào nút Kiểm tra dạng hàm số đã nhập vào, nếu bạn muốn xem hướng dẫn cách giải tổng quát của dạng đã nhập thì click vào nút Xem hướng dẫn khảo sát tương ứng, đặt chuột tại “restart,” ấn ETER thì chương trình sẽ thực thi việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã nhập, khi vẽ xong đồ thị, ta có thể chọn giới hạn phạm vi của trục tọa độ để hiển thị đồ thị một cách rõ ràng nhất bằng cách tích vào ô trước Vùng quan sát sau đó thay đổi cận bên trong.
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp
CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN
5.1. ĐÁNH GIÁ
Qua thời gian thử nghiệm, đề tài đã đạt được một số mục tiêu sau:
Xây dựng được mô hình dạy học môn toán về khảo sát và vã đồ thị hàm số dưới sự trợ giúp của phần mềm toán học.
Giúp giáo viên thiết kế bài giảng khảo sát hàm số được thuận tiện. Giúp học sinh có thể học khảo sát hàm số dễ dàng hơn.
Trong khoảng thời gian một tiết học, giáo viên truyền thụ được nhiều kiến thức hơn, học sinh rút ngắn được thời gian tiếp thu kiến thực mới và dành thời gian đó cho việc rèn luyện các kỹ năng cơ bản.
Hiện nay, hầu hết các trường phổ thông đều có hệ thống máy tính đầy đủ, trình độ tin học của giáo viên và học sinh đã được nâng cao nên việc sử dụng phần mềm vào giảng dạy trở nên dễ dàng hơn.
5.2. HƯỚNG DẪN PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI
Do thời gian có hạn và trình độ còn hạn chế nên nhiều ý tưởng của chúng tôi chưa thể thực hiện được. Vì vậy trong tương lai, đề tài có thể tiếp tục phát triển thêm những vấn đề sau:
Không chỉ hỗ trợ cho việc dạy và học Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số mà còn mở rộng toàn bộ chương trình Toán phổ thông để vận dụng giảng dạy trong nhà trường.
Sử dụng thêm âm thanh để phát triển phần mêm thành hệ thống truyền thông đa phương tiện trong dạy học.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] PHẠM HUY ĐIỂN (Chủ biên): Tính toán, lập trình, giảng dạy toán học trên Maple. Nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật Hà Nội 2002.
[2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên): Giải tích 12 nâng cao.Nhà xuất bản giáo dục.
Trần Thị Thắm & Phan Thị Hoàng Linh Luận văn tốt nghiệp MỤC LỤC MỞ ĐẦU ... 1 1. LÍ DO CHỌNĐỀ TÀI ... 2 2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ... 4 3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ... 5
4. CÔNG CỤ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI ... 5
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU PHẦN MỀM MAPLE ... 6
1.1. SƠ LƯỢC VỀ MAPLE ... 6
1.2. MỘT SỐ CHỨC NĂNG TÍNH TOÁN TRÊN MAPLE ... 6
1.2.1. Phép đơn giản biểu thức ... 6
1.2.2. Giải phương trình ... 7
1.2.3. Tính đạo hàm của hàm số một biến ... 8
1.2.4. Vẽ đồ thị ... 8 1.2.5. Vận động của đồ thị ... 10 1.3. LẬP TRÌNH TRÊN MAPLE ... 10 1.3.1. Lệnh điều kiện if ... 10 1.3.2. Vòng lặp While... 11 1.3.3. Vòng lặp for ... 12 1.3.4. Thiết lập một thủ tục ... 13
1.4. THIẾT KẾ GIAO DIỆN TRÊN MAPLE ... 14
1.4.1. Tạo cửa số cho chương trình ... 15
1.4.2. Tạo nút lệnh ... 15
CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ... 17
2.1. MỘTSỐVẤNĐỀ LIÊN QUAN ĐẾNKHẢO SÁT HÀM SỐ ... 17
2.1.1. Tập xác định... 17
2.1.2. Tính đơn điệu của hàm số ... 17
2.1.3. Cực trị của hàm số ... 19
2.1.4. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ... 22
2.1.5. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số ... 23
2.2. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ ... 27
2.2.1. Tìm tập xác định của hàm số ... 27
2.2.2. Xét sự biến thiên của hàm số ... 27
2.2.3. Lập bảng biến thiên của hàm số ... 27
2.2.4. Vẽ đồ thị của hàm số ... 27
2.3. KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ PHÂN THỨC ... 27
2.3.1. Hàm bậc ba yax3bx2 cx d ... 28 2.3.2. Hàm bậc bốn yax4bx2c ... 30 2.3.3. Hàm phân thức y ax b cx d ... 32 2 + +c ax bx
CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH THIẾT KẾ ... 37
3.1. PHÂN TÍCH THIẾTKẾVỀCHỨCNĂNG ... 37
3.1.1. Chức năng lý thuyết ... 37
3.1.2. Chức năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ... 38
3.2. GIẢITHUẬT ... 39
3.2.1. Kiểm tra hàm số ... 39
3.2.2. Khảo sát hàm số ... 40
CHƯƠNG 4: CÀI ĐẶT & SỬ DỤNG ... 41
4.1. CÀI ĐẶTTHỦTỤC ... 41 4.1.1. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: 3 2 yax bx cx d ... 41 4.1.2. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: 4 2 yax bx c ... 48 4.1.3. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: y ax b cx d ... 54 4.1.4. Thủ tục khảo sát và vẽ đồ thị: 2 1 1 + +c ax bx y a x b ... 58 4.1.5. Thủ tục kiểm tra dạng đồ thị: ... 64
4.2. KẾTQUẢCỦACHƯƠNG TRÌNH VÀ HƯỚNGDẪNSỬDỤNG .... 65
4.2.1. Giao diện của trang bìa ... 65
4.2.2. Giao diện của khảo sát và vẽ đồ thị ... 65
CHƯƠNG 5:KẾT LUẬN ... 67
5.1. ĐÁNH GIÁ ... 67
5.2. HƯỚNG DẪN PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI ... 67