Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha

Cho hệ thống như hình vẽ:

G(s)= 10

s(s+6)

a. Thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm trễ pha để hệ thống có 𝜉 = 0.5, wn = 5 (rad/s) và hệ số vận tốc KV = 80. Trình bày rõ quá trình thiết kế.

b. Vẽ đáp ứng quá độ của hệ thống sau khi hiệu chỉnh với đầu vào hàm dốc để chứng minh hệ thống đạt được các yêu cầu ở câu a

 Thực hiện

a. Nhập hàm truyền sau vào command windows rồi nhấn enter:

Ts = 10;

Ms = conv ([1 0],[1 6]); G = tf(Ts,Ms)

H = 1;

Cửa sổ sisotool hiện ra như sau:

Quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm: S1= -3 + j1.01

S2= -3 – j1.01

 Hệ thống ổn định

- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện: Lead là bộ hiệu chỉnh sớm pha

- Chọn [Add Pole/Zero]→[Lead] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống. - Click chuột phải vào vùng QĐNS sau đó ta chọn [ Design Requirement] →[New] để cài đặt dampling ratio và natural frequency:

 Chọn [damping ratio] > 0.5

 Chọn [natural frequency] - [at most] 5 rad/s Nhận thấy QĐNS trước khi hiệu chỉnh có 3 nghiệm là:

P1= -1.58

P2= -4.3 + j2.84 P3= -4.3 - j2.84

Sau đó, ta tiến hành di chuyển zero tới vị trí -6 và di chuyển cực tới vị trí -5 để thỏa mãn yêu cầu thiết kế.

Với ξ=0.5, wn=5 rad/s, suy ra S*

1,2= -2 + j1.45

Do đó, khi thiết kế bộ hiệu chỉnh sớm pha C1(s) , để hệ thống có 𝜉 = 0.5, wn = 5 ta sẽ di chuyển zero của C1(s) tới vị trí –0.5 (vị trí cực của G(s) để khử cực này) và di

chuyển cực của C1(s) (phải cách xa gốc tọa độ hơn zero) sao cho QĐNS đi qua 2 nghiệm 𝑠1,2∗ .

Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện, chọn [compensator edit].

Vậy hàm truyền của bộ hiệu chỉnh là:

C1(s)=2.9575(1+0.17s) (1+0.2s)

Sau đó, ta thiết lập:

b. Nhập hàm truyền sau vào command windows rồi nhấn enter: >>G1 = tf ([5.02775 29.575], [0.2 2.2 6 0]);

>>H = 1;

>>sisotool (G1, H)

Sau khi nhập hàm truyền vào Sisotool, quan sát QĐNS ta thấy phương trình đặc tính vòng kín có 3 nghiệm (dấu ■ màu đỏ): s1= -5.9, s2,3 = -2.55 ± j4.31

Ta có: theo yêu cầu đề bài KV= 80 Mà KV=lim

s →0 sC1(s)C2(s)G(s) và KC1=lim

s →0C1(s)=2.9575

KV(G)=lim

s →0sG(s)=5/3 => KV=KC1KC2KV(G) => KC2=16.23

Tiếp theo ta tìm cực và zero của C(s). Để bộ hiệu chỉnh trễ pha không ảnh hưởng nhiều đến đặc tính quá độ của hệ thống ta phải chọn cực và zero của C(s) rất nhỏ so với phần thực của cặp nghiệm quyết định của hệ thống.

Ta chọn:

Do đó, ta chọn zero của C(s):

zC(s)= 101|ℜ{s2}| = 101 |−2.55|= 0.255

Và cực của C(s):

- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện: Lag là bộ hiệu chỉnh sớm pha

- Chọn [Add Pole/Zero]→[Lag] để thêm khâu hiệu chỉnh sớm pha vào hệ thống.

- Kích chuột phải vào vùng QĐNS, menu kiểu pop-up xuất hiện, chọn [compensator edit] -> Click vô Type Lag và ta điều chỉnh các thông số của zero, cực và KC2 mà ta đã tính toán ở phía trên:

Sau khi thiết kế xong, ta tiến hành vẽ đáp ứng của hệ thống với đầu vào hàm dốc.

Chú ý, công cụ Sisotool không hỗ trợ vẽ đáp ứng của hàm dốc nên ta phải chuyển hệ thống vừa thiết kế sang mô hình SIMULINK để mô phỏng.

- Từ cửa sổ Sisotool, vào menu [Export] → [ Create Simulink Model]. Cửa sổ thông báo hiện ra, nhấn [Yes]. Mô hình Simulink của hệ thống hiện ra như sau:

- Vào [Library Browser] → chọn [Source] → chọn khối [Ramp] để thế vào vị trí [Input].

- Chỉnh thời gian mô phỏng Stop time = 30s và nhấn [Run] để hệ thống chạy. Double click vào [Output] để xem kết quả.