(f s s) f
3.4.1 Bộ quan sát Luenberger (Bộ quan sát bậc đủ)
Trong mục 3.2.2 đã thảo luận đến khái quát phương pháp thiết kế phản hồi trạng thái. Các biến trạng thái được giả thiết là đều có thể đo đếm được để đáp ứng cho phương trình điều khiển (3.23). Khi r = 0, ta có:
fb
Phương trình (3.28) yêu cầu tất cả các biến trạng thái đều phải đo đếm được. Tuy nhiên, điều này khó có thể xảy ra trên thực tế do một số các lý do, chẳng hạn như: giá thành cao hoặc một số trạng thái không thể đo được dưới các đại lượng vật lý. Từ các điều kiện này, nếu như trong thiết kế điều khiển sử dụng phản hồi trạng thái đủ thì các biến trạng thái phải được quan sát hay đánh giá đầy đủ [26].
Bộ quan sát trạng thái bậc đầy đủ sẽ đánh giá tất cả các biến trạng thái của hệ thống. Tuy nhiên, nếu một số biến trạng thái đo được thì nó chỉ cần để đánh giá một vài biến trạng thái trong số tất cả mà thôi. Tất cả các bộ quan sát sử dụng dạng mô hình toán học để tạo ra biến trạng thái xˆ của vetor trạng
thái thực x.
Trong hình 3.3, động học của bộ quan sát sẽ không thể bằng chính xác
với động học của hệ thống. Tuy nhiên, nếu như vector đầu ra yˆ được đánh
giá và bị trừ đi bởi vector đầu ra thực y thì lượng sai lệch(y- yˆ)sẽ được sử dụng trong cấu trúc vòng kín để thay đổi động học của bộ quan sát sao cho sai lệch đầu ra (y- yˆ)được giảm thiểu. Cấu trúc điều khiển kiểu này được gọi là bộ quan sát Luenberger [26].
Ý tưởng cơ bản của bộ quan sát Luenberger là sự phối hợp nối tiếp giữa hai hệ thống tuyến tính thời gian bất biến với nhau. Các tín hiệu u(t) và y(t)
phải được cấp đến bộ quan sát Luenberger để nhằm tạo ra đầu ra của của bộ quan sát giá trị đánh giá ˆ( )x t của giá trị trạng thái thực ( )x t . Với cấu trúc như vậy, ˆx sẽ dần hội tụ đến x [27, 28]. Hay nói cách khác, ta đưa ra khái niệm
sai lệch quan sát:
ˆ 0
e= x- x= (3.29)
Ta biểu diễn mô hình đối tượng tại hình 3.3 dưới dạng MHTT:
x&= Ax+Bu (3.30a)
y= Cx (3.30b)
Khi đó, bộ quan sát Luenberger được mô tả bởi phương trình vi phân trạng thái:
ˆ ˆ e( ˆ)
x&= Ax+ Bu+ K y- Cx (3.31)
trong đó, Ke là ma trận hệ số của bộ quan sát. Ta thay thế (3.30a) và (3.31) vào trong (3.29) sẽ có:
ˆ ( e )
e&= x&- x&= A- K C e (3.32)
và từ phương trình (3.31), ta có phương trình cho bộ quan sát Luenberger là:
ˆ ( e )ˆ e
x&= A- K C x+ Bu+ K y (3.33)
Từ (3.32) cho biết đáp ứng động của vector sai lệch phụ thuộc vào các giá trị riêng của (A- K Ce ). Nếu các giá trị riêng của (A- K Ce )nằm tại vùng
® ® ¥ , giá trị
Hình 3.3: Hệ thống điều khiển vòng kín phản hồi trạng thái sử dụng bộ quan sát Luenberger
ˆ( )
x t sẽ có xu hướng tiến đến giá trị thực ( )x t . Bài toán thiết kế bộ quan sát cũng giống như bài toán thiết kế bộ điều chỉnh bằng phương pháp áp đặt điểm cực nên ta có thể áp dụng tương tự khi thiết kế.