Định nghĩa tập mờ

2.1 .Tập mờ

2.1.1. Định nghĩa tập mờ

Hàm phụ thuộc A(X) định nghĩa trên tập A, trong khái niệm tập hợp kinh điển chỉ có hai giá trị là 1 nếu X A hoặc 0 nếu X A. Hình 2.1 mô tả hàm phụ của hàm A(X), trong đó tập A đƣợc định nghĩa nhƣ sau:

 2 6

A xR  x (2.1)

2 4 6

Hình 2.1: Hàm phụ thuộc A(X)Của tập kinh điển A

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc nhƣ vậy sẽ không phù hợp với những tập hợp đƣợc mô tả nhƣ tập B gồm các số thực dƣơng nhỏ hơn nhiều so với 6

( )X



x O

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

B = XR X 6  (2.2)

Hoặc tập C gồm các số thực gần bằng 3 cũng có tập nền R

 3

C X R X  (2.3)

Lý do là với những định nghĩa “mờ”) nhƣ vậy chƣa đủ để xác định đƣợc một số X = 3,5 hoặc x=2,5 có thuộc C hay không.

Nếu đã không khẳng định đƣợc X=3,5 có thuộc B hay không thì cũng không khẳng định đƣợc x= 3,5 không thuộc B. Vậy thì x = 3,5 thuộc B bao nhiêu phần trăm?. Gỉa sử rằng có câu trả lời này hàm phụ thuộc B(X) tại điểm x=3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0; 1] tức là 0B( ) 1x 

Nói một cách khác hàm B(X) không còn là hàm hai giá trị nhƣ đối với

tập kinh điển nữa là một ánh xạ

: [0;1]

B X

 

Trong đó X là tập nền của tập “mờ”

Định nghĩa 1:

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (X, F(X)) trong đó x X và F là ánh xạ

: [0;1]

B X

  (2.4)

Ánh xạ F đƣợc gọi là hàm thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F.Tập kinh điển X đƣợc gọi là nền của tập mờ F.

Sử dụng các hàm phụ thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai cách:

-Tính trực tiếp (nếu F(X) cho trƣớc dƣới dạng công thức tƣờng minh) hoặc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Các thuật ngữ trong logic mờ

Hình 2.2 miền xác định và miềm tin cậy của tập mờ.

Định nghĩa 2. Độ cao của tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị:

sup F( )

x M

H  x



 (2.5)

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là tập mờ chính tắc tức là H = 1, ngƣợc lại một tập mờ F với H <1 đƣợc gọi là tập mờ không chính tắc. Tập mờ F(X) trong hình trên là một tập mờ chính tắc.

Định nghĩa 3. MXĐ của tập mờ F (trên cơ sở M), đƣợc ký hiệu bởi S là tập con của M thỏa mãn:

 F( ) 0 S  xM  x  (2.6) ( ) F X  x O

Miền tin cậy 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Định nghĩa 4. Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), đƣợc ký hiệu bởi T là tập con của M thỏa mãm.

T xM F( ) 1x   (2.7)

Các dạng hàm thuộc (membership function) trong logic mờ

Có rất nhiều dạng hàm thuộc nhƣ Gaussian, PI –shape, sigmoidal, Z-shape …

Hình 2.3. Các dạng hàm thuộc thường gặp