.Cấu trúc của bộ điềukhiển mờ

4. Nội dung của luận văn

2.2 .Cấu trúc của bộ điềukhiển mờ

Hình 2.9 là một ví dụ minh họa về bàm thuộc của phép phủ định mạnh.

Hình 2.9 Tập bù AC của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ AC

.

2.2. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ 2.2.1. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ. 2.2.1. Cấu trúc của bộ điều khiển mờ.

Giống nhƣ một bộ điều khiển kinh điển, một bộ điều khiển mờ cũng có thể có nhiều tín hiệu vào và nhiều tín hiệu ra. Ta phân chúng thành các nhóm:

+ Nhóm bộ điều khiển SISO nếu nó chỉ có một đầu vào và một đầu ra. + Nhóm MIMO nếu chúng có nhiều đầu vào và nhiều đầu ra.

+ Nhóm bộ điều khiển SIMO nếu nó chỉ có một đầu vào nhƣng có nhiều đầu ra.

+ Nhóm MISO nếu chúng có nhiều đầu vào nhƣng chỉ có một đầu ra. a) A x  ( ) x b) AC x  ( ) x

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Hình 2.10: Cấu trúc một bộ điều khiển mờ.

Do bản chất là một bộ điều khiển thực hiện các luật hợp thành (kinh nghiệm điều khiển của con ngƣời) trong đó các kinh nghiệm này lại thể hiện dƣới dạng ngôn ngữ có các giá trị ngôn ngữ là tập mờ nên một bộ điều khiển mờ phải có ba khâu cơ bản gồm (hình 2.11):

Hình 2.11: Cấu trúc bên trong của một bộ điều khiển mờ.

+ Khâu Fuzzy hoá có nhiệm vụ chuyển đổi một giá rõ đầu vào x0 thành

một vector  gồm các phụ thuộc của giá trị rõ đó theo các giá trị mờ (tập mờ)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

+ Khâu thực hiện luật hợp thành, có tên gọi là thiết bị hợp thành, xử lý

vector  và cho ra giá trị mờ B của biến ngôn ngữ đầu ra.

+ Khâu giải mờ, có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ B thành một giá trị rõ y

chấp nhận đƣợc cho đối tƣợng (tín hiệu điều chỉnh).

Nếu nhìn lại từng khâu của bộ điều khiển mờ gồm các khâu Fuzzy hoá, thiết bị hợp thành và giải mờ trong hình 2.11 thì thấy rằng trong quan hệ vào/ra giá trị y tại đầu ra chỉ phụ thuộc vào một mình giá trị x0 của đầu vào chứ không phụ thuộc vào các giá trị đã qua của tín hiệu x(t), tức là chỉ phụ thuộc vào giá trị của x(t) tại đúng thời điểm đó. Do đó bộ điều khiển mờ thực chất là một bộ điều khiển tĩnh.

Tuy nhiên, trong một số trƣờng hợp đặc biệt, qua thay đổi dạng hàm liên thuộc của các giá trị ngôn ngữ vào ra, hoặc nhờ nối thêm khâu tích, vi phân vào phía trƣớc bộ điều khiển làm vai trò tiền xử lý tín hiệu, thì bộ điều khiển chung nhận đƣợc sẽ lại có tính gần tĩnh giống nhƣ khâu relay có trễ hoặc có tính động nhƣ bộ điều khiển mờ PID. Các khâu động đƣợc gắn thêm đó chỉ có nhiệm vụ cung cấp thêm cho bộ điều khiển mờ cơ bản các giá trị đạo hàm hay tích phân của tín hiệu. Với những khâu động bổ xung này, bộ điều khiển cơ bản sẽ đƣợc gọi là bộ điều khiển mờ động (hình 2.12):

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

2.2.2. Mờ hóa

Mờ hóa bao gồm việc xác định các biến ngôn ngữ và xác định các tập mờ vào/ra.

Biến ngôn ngữ là phần chủ đạo trong các hệ thống dung logic mờ. Ỏ đây các thành phần ngôn ngữ của cùng một ngữ cảnh đƣợc kết hợp lại với nhau.

Để minh họa về hàm thuộc và biến ngôn ngữ ta xét ví dụ sau: Xét tốc độ của một chiêc xe môtô, ta có thể phát biểu xe đang chạy

Rất chậm (VS) - Chậm (S) - Trung bình (M) - Nhanh (F) - Rất nhanh (VF) VS   x ,S x ,M   x ,F x ,VF x  Hình 2.13. Ví dụ về hàm thuộc F VF 20 40 60 80 Tốc độ S M VS 0 65 100

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Những phát biểu nhƣ vậy gọi là biến ngôn ngữ của tập mờ. Gọi x là giá trị của biến tốc độ.

Ví dụ x=10km/h, x = 60km/h… Hàm thuộc tƣơng ứng của các biến ngôn ngữ trên đƣợc ký hiệu trên hình vẽ 2.13

Nhƣ vậy biến tốc độ có hai miền giá trị: - Miền các giá trị ngôn ngữ:

N = {rất chậm, chậm, trung bình, nhanh, rất nhanh} - Miền các giá trị vật lý:

V = XB X 0

Biến tốc độ đƣợc xác định trên miền ngôn ngữ N đƣợc gọi là biến ngôn ngữ.

Với mối x B ta có hàm thuộc:

xx vs( ), X s( ), X M( ), X F  X , VF( )X  Ví dụ hàm thuộc tại giá trị rõ x = 65km/h là:

  65 0,0,0.75,0.25,0

X

 

2.2.3 Thiết bị hợp thành Mệnh đề hợp thành: Mệnh đề hợp thành:

Trên đây, biến ngôn ngữ (ví dụ biến v chỉ tốc độ xe) đƣợc xác định thông qua tập các giá trị mờ của nó. Cùng là một đại lƣợng vật lý chỉ tốc độ nhƣ biến v có 2 dạng thể hiện:

- Là biến vật lý với các giá trị rõ nhƣ v = 40km/h; hay v = 75km/h; ...(MXĐ là tập kinh điển)

- Là biến ngôn ngữ với các giá trị là tập mờ nhƣ rất chậm, chậm, trung bình, ... (MXĐ là tập các tập mờ)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Để phân biệt chúng, ta dùng ký hiệu la mã để chỉ các biến ngôn ngữ thay

vì ký hiệu thƣờng. Ví dụ: biến ngôn ngữ  sẽ có nhiều giá trị ngôn ngữ khác

nhau là các tập mờ với hàm thuộc A1( );X A2( ),X A3( ),....X

Cho hai biến ngôn ngữ và   . Nếu biến  nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc A( ) và X  nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc B( ) Y thì hai biểu thức:

 = A và  =B (2.23a)

đƣợc gọi là hai mệnh đề.

Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và q thì mệnh đề hợp thành pq (từ p suy

ra q), hoàn toàn ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)

NẾU  = A thì  =B (2.23b)

Trong đó mệnh đề p đƣợc gọi là mệnh đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận

Mô tả mệnh đề hợp thành mờ:

Ánh xạ A X0 B, y chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ thuộc là một giá trị A X0 ,B, y , tức là mỗi phụ thuộc là một tập

mờ. Mô tả mệnh đề hợp thành p q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q

có quan hệ sau: p q pq 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1` 1 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Nói cách khác: mệnh đề hợp thành pq có giá trị logic của  p v q , trong đó chỉ phép phủ định và v chỉ phép tính logic HOẶC.

Nhƣ vậy, mệnh đề hợp thành kinh điển pq là một biểu thức logic có

giá trị Rpq thỏa mãn: ) p = 0 R 1 ) q = 1 R 1 ) p = 1 và q = 0 R 0 p q p q p q a b c          So sánh các tính chất a) và c) ta rút ra: d) 1 1 2 R 2 q p p q p  p   R  Từ b) và c) ta suy ra e) 1 2 1 2 Rp q p q q q   R 

Năm tính chất trên tạo thành bộ tiền đề cho việc xác định giá trị logic của mệnh đề hợp thành kinh điển. Vây, xét đến mệnh đề hợp thành mờ, tức là mệnh đề hợp thành có cấu trúc:

NẾU  = A và  =B (2.24a)

Hay A( )X B( ) y với  A; B 0,1 (2.24b)

Trong đó: A( )x là hàm thuộc của tập mờA định nghĩa trên nền X và ( )

B y

 là hàm của tập B định nghĩa trên Y.

Định nghĩa 10: (Suy diễn đơn thuần)

Gía trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.24) là một tập mờ đƣợc định nghĩa trên nền Y (không gian của B) và có hàm thuộc.

 

( ) : 0,1

A B y Y

  

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn a) A( )x =0 chỉ phụ thuộc vào A( )x và B( )y b) A( )x =0  AB( ) 1y  c) B( )y =0  AB( ) 1y  d) A( )x =1 và B( )y =0  AB( )y 0 e)A1( )x A2( ) y  A1B( )y A2B( )y f) B1( )x B2( ) y  AB1( )y AB2( )y

Nhƣ vậy, bất cứ một hàm AB( )y nào thỏa mãn các tính chất trên có thể sử dụng làm hàm thuộc cho tập mờ B’ là kết quả của mệnh đề hợp thành (2.24). các hàm thuộc của mệnh đề hợp thành A B thƣờng hay dùng các công thức

1. AB( , )x y MAXMINA( ),x B( ) ,1y  A( )x công thức Zadeh 2. AB( , )x y MIN1,1A( )x B( )y Công thức Lukasiewicz 3. AB( , )x y MAX 1 A( ),x B( )y  Công thức Kleene-Dienes

Do mệnh đề hợp thành p q luôn có giá trị đúng (logic1) khi p sai nên

sự chuyển đổi tƣơng đƣơng từ mệnh đề hợp thành p qkinh điển sang mệnh

đề hợp thành mờ A B nhƣ định lý suy diễn 10 đã nêu sinh ra một ngịch lý

khi ứng dụng trong điều kiện. Có thể thấy ngịch lý đó ở chỗ: mặc dù mệnh đề

điều kiện   A

Không đƣợc thỏa mãn (có độ phụ thuộc bằng 0, tức là A( )x =0chung

mệnh đề kết luận  B

Lại có độ thỏa mãn cao nhất B( )y =1. Điều này dẫn đến mâu thuẫn

Đã có nhiều ý kiến để khắc phục nhƣợc điểm của định lý suy diễn 10, song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không đƣợc lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất hiện đang đƣợc sử

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

dụng nhiều nhất để mô tả luật mệnh để hợp thành mở trong kỹ thuật điều khiển.

Khi đó định nghĩa suy diễn 10 với sự sửa đổi theo nguyên tắc Mamdani sẽ đƣợc phát biểu lại nhƣ sau:

Định nghĩa 11: Gía trị của mệnh đề hợp thành mờ (2.24) là một tập mờ B’ định nghĩa trên nền Y (không gian nền của Y) và có hàm thuộc

 2  

( A, B) : 0,1 0,1

   

Thỏa mãn: a) A( )x   ( A, B) Với mọi  A, B 0,1

b) ( A,0)0 Với mọi A 0,1

c) A1A2       A1, B  A2, B

d) B1B2     A, B1   A, B2

Từ nguyên tắc của Mandani với định nghĩa 11 ta có đƣợc hai công thức

xác thực hàm thuộc của mệnh đề hợp thành B’=AB sau:

1.AB( , )x y MINA( ),x B( )y Công thức Min (2.25) 2.AB( , )x y A( ).x B( )y công thức PROD (2.26)

Các công thức trên mệnh đề hợp thành AB đƣợc gọi là quy tắc hợp

thành

Ký hiệu giá trị mờ đầu ra B’ ứng với một giá trị rõ x0 tại đầu vào thì hàm thuộc của B’ với quy tắc hợp thành MIN sẽ là:

 

'( ) ( ), ( )

B y MIN A xO B y

    (2.27)

Gọi H A( )x0 (2.28) Là độ thoả mãn mệnh đề điều kiện hay là độ thoả mãn thì:

 

'( ) , ( )

B y MIN H B y

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Với quy tắc hợp thành PROD, hàm thuộc của B’ sẽ là:

'( ) ( ). ( ) . ( )

B y A xO B y H B y

     (2.30)

Trong trƣờng hợp tín hiệu vào A’ là một giá trị mờ với hàm thuộc A( )x ,

đầu ra B’ cũng là mộ giá trị mờ với hàm thuộc B( )y là phần dƣới của hàm

( )

B y

 bị chặn trên bởi độ thoả mãn H đƣợc xác định theo nguyên tắc “tình huống xấu nhất” nhƣ sau:

 ' 

min A( ), A( )

H max  x  x (2.31)

Hình 2.14. Mô tả độ thỏa mãn

a) giá trị đầu vào rõ b) giá trị đầu vào mờ

Luật hợp thành mờ

Luật hợp thành mờ là tên gọi chung của mô hình R biểu diễn một hay nhiều hàm thuộc cho một hay nhiều mệnh đề hợp thành. Nói cách khác, luật hợp thành đƣợc hiểu là một tập hợp của nhiều mệnh đề hợp thành. Một luật hợp thành chỉ có một mệnh đề hợp thành đƣợc gọi là luật hợp thành đơn. Ngƣợc lại là luật hợp thành kép. Phần lớn là các luật hợp thành kép.

b)   A x  '    A x  a)   A x   H

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Ví dụ, xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 cho biến tốc độ và biến ga  nhƣ sau:

R1: Nếu = chậm thì  = tăng hoặc R2: Nếi = Trung bình thì = giữ nguyên R3: Nếu = nhanh thì  = giảm

Với mỗi giá trị vật lý x0 của biến tốc độ đầu vào thi thông qua phép suy

diễn mờ ta có ba tập mờ B1’, B2’, B3’ từ 3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R. Lần lƣợt gọi các hàm thuộc 3 tập mờ kết quả đó làB1( ),y B2( ),y B3( )y . Giá trị luật hợp thành R ứng với x0 đƣợc hiểu là tập

mờ R’ thu đƣợc phép hợp ba tập mờ B1’: B2’; B3’:

R’= B1’B2’B3’ (2.32)

Tuy vào các hàm thuộc B1( ),y B2( ),y B3( )y thu đƣợc theo quy tắc Min hay Prod và phép hợp (2.32) thu đƣợc bởi công thức Max hay Sum mà ta có các luật hợp thành cơ bản.

Các luật hợp thành cơ bản:

- Luật Max – Min

- Luật Max – Prod

- Luật Sum – Min

- Luật Sum – Prod

 Luật hợp thành một điều kiện: Luật hợp thành MAX-MIN:

Luật hợp thành MAX- MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành AB khi hàm liên thuộc AB x y, của nó đƣợc xây dựng trên quy tắc MAX- MIN.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Trƣớc tiên hai hàm liên tục A( )X và B( )y đƣợc rời rạc với chu kỳ rời rạc đủ nhỏ để không bị mất thông tin.

Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0 bất kỳ: x0  X = x1 , x x2, 3 ,...,xn

tại đầu vào, vecto chuyển vị a sẽ có dạng: aT = (a1, a2, …., an)

Trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của xo trong X có giá trị bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc:

  11 ' 1 2 1 .... ( ) . , ,..., . .... .... .... in T B n n nm r r y a R a a a r r              = 1 ,1 ,...,1 .1 2 n với l = 1 n k i ki i l a r   (2.33)

Để tránh sử dụng thuật toán nhân ma trận của đại số tuyến tính cho việc tính B( )y và cũng để tăng tốc độ xử lý, phép tính nhân ma trận đƣợc thay bởi luật max – min của Zadeh với max (phép lấy cực đại) thay vào vị trị phép nhân và min (phép lấy cực tiểu) thay vào vị trí phép cộng nhƣ sau

max min( , )

k i ki

l  a r (2.34)

Luật hợp thành MAX - PROD:

Cũng giống nhƣ với luật hợp thành MAX – MIN, ma trận R của luật hợp thành MAX- PROD đƣợc xây dựng gồm các hàng là m giá trị rời rạc của đầu ra B1( ),y B2( ),y B3( )y cho n giá trị rõ đầu vào

1 , 2, 3 ,..., n

x x x x . Nhƣ vậy mà

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

Để rút ngắn thời gian tính và cũng để mở rộng công thức trên cho trừơng

hợp đầu vào là giá trị mờ, phép nhân ma trận aT. R cũng đƣợc thay bằng luật

max- min của Zadeh nhƣ đã làm cho luật hợp thành MAX – MIN.

Thuật toán xây dựng R:

Phƣơng pháp xây dựng R cho mệnh đề hợp thành một điều kiện R:

B

A  , theo MAX-MIN hay MAX-PROD, để xác định hàm liên thuộc cho

giá trị mờ B’ đầu ra hoàn toàn có thể mở rộng tƣơng tự cho một mệnh đề hợp thành bất kỳ nào khác dạng:

NẾU  = A thì  = B,

Trong đó ma trận hay luật hợp thành R không nhất thiết phải là một ma trận vuông. Số chiều của R phụ thuộc vào số điểm lấy mẫu của A( )x và

( )

B y

 khi rời rạc các hàm liên thuộc tập mờ A và B