Xây dựng FLC của vật liệu tấm SPCC tại nhiệt độ phòng

6. Cấu trúc của nội dung luận án

2.2.1 Xây dựng FLC của vật liệu tấm SPCC tại nhiệt độ phòng

2.2.1.1 Phương pháp tiêu chuẩn trở lực tối đa được sửa đổi (MMFC) [5].

Trong quá trình kiểm tra độ bền kéo đơn trục, điều kiện cho lực kéo cực đại '( )

dF =d ( S ) =Sd +dS =0 (2.38) Trong đó S biểu thị diện tích mặt cắt của mẫu thử và F là lực kéo đo được. Điều kiện được viết lại như sau:

=−d S =d (2.39)

dS d

Dựa trên quan sát, Swift [81] đã trình bày một lý thuyết về tiêu chí lan tỏa và tiến triển vết nứt để ước tính giới hạn biến dạng dẻo thông qua đường cong giới hạn tạo hình (FLC) cho kim loại tấm. Tiêu chí này đã được công bố rộng rãi để dự đoán (FLC) của các loại vật liệu khác nhau. Sau đó, Hora cùng cộng sự [65] đã phát triển một tiêu chí được gọi là tiêu chuẩn trở lực tối đa được sửa đổi (MMFC) liên quan đến việc quan sát quá trình chuyển đổi đường biến dạng sau khi vết nứt xuất hiện. Biểu thức cho MMFC được đưa ra là:

d + d d,

1 1

1 1 1 1

1 1

(2.40) trong đó = 2 / 1biểu thị tỷ lệ biến dạng theo 2 phương chính. Giả thiết rằng

= /

biểu thị tỷ lệ ứng suất theo hai phương chính; và hai hàm số ( ) =

2 1 / 1

và ( ) = / 1 mô tả mối quan hệ giữa các thành phần ứng suất ( 1), biến dạng chính (1) thứ nhất so với ứng suất ( ) và biến dạng ( ) tương đương. Với mỗi hàm cứng hóa được lựa chọn cho quan hệ giữa ứng suất-biến dạng, các số hạng1/ 1 và 1/ 1 được xác định:

1 = 1 =g ( ) H '/ f ( ) 1 1 (2.41) f '( ) f '( ) 1 = 1 =− 2 =− 2H /( ) [f ( )] [f ( )] (2.42) Trong các phương trình (2.41 và 2.42),

biểu thị độ dốc của đường cong cứng hóa. Bằng trường liên tục, ta có:

biểu thị hàm cứng hóa vàH '

cách tuân theo quy luật cơ học môi

= d 2 = / 2

d 1 / 1 (2.43)

Do đó, sẽ được xác định rõ ràng. Việc đánh giá của / 1được thực

hiện bằng cách sử dụng lập trình quy trình lặp. Tuy vậy, để tăng tính hiệu quả và đơn 50

giản hóa quá trình tính toán là:

2 /được lựa chọn gần đúng. Do đó đạo hàm thu được 1

− (2.44)

1 1

Các phương trình (2.41 và 2.43) được thay vào phương trình (2.40) cho kết quả công thức tiêu chuẩn trở lực tối đa được sửa đổi (MMFC) là:

H' 1 f '( ) 1

1-

H g ( ) f ( ) '( )

1

(2.45) Đối với từng giá trị của , theo giá trị của trong phạm vi [-0.5, 1], nếu điểm ( c, c) vi phạm điều kiện (2.45) sẽ được xác định là một điểm trên đường cong giới

1 2

hạn tạo hình (FLC). Thông thường, một chương trình theo phương pháp lập trình số sẽ được phát triển để thực hiện quy trình phân tích và tính toán (FLC) của các vật liệu được thử nghiệm. Tuy nhiên việc phát triển chương trình thông qua lập trình số là một công việc tốn nhiều công sức và thời gian thực hiện.

2.2.1.2 Phương pháp họa đồ áp dụng cho vật liệu SPCC sử dụng trong nghiên cứu. Trong nghiên cứu này sử dụng ứng suất tương đương được xác định bởi hàm ứng

suất Hill 1948 với mô hình Swift [81], Voce [82] và Kim-Tuan [20] tương ứng với phương trình [(2.29)-(2.31)], được áp dụng để mô tả các thuộc tính vật liệu tấm SPCC, các thông số của mô hình vật liệu được thể hiện như trong Bảng 2.5.

Swift: ̄= ( 0 + ̄)

Voce: ̄= + (1 − ( − ̄))

Kim – Tuan: ̄= 0+ (1 − ( − ̄))( ̄+ 0.002)ℎ

Bảng 2. 5 Các thông số của phương trình Swift, Voce và Kim-Tuan cho vật liệu SPCC

Swift Voce Kim-Tuan

C(MPa)

ε0 n σY P Q σ0 K(MPa) t h

584,4 0,002 0,3 152,1 312,3 5,796 152,1 460,2 25,86 0,48 Cụ thể, ứng suất tương đương được xác định bởi hàm ứng suất Hill 1948 được tính như sau:

=G12+F 22+H(1− 2)2 (2.46) Trong đó G, F và H là các hằng số được tính từ giá trị R như sau:

1 1 1 F = + − 2 R 2 2 R 2 2R2 22 33 11 G= 1 + 1 − 1 2 2 2 2 R 2 R 2R 11 33 22 1 1 1 H = + − 2 R 2 2 R2 2R2 11 22 33 (2.47)

Khi đó R , R , R , R , R và R là tỷ số dị hướng. Đối với trường hợp

11 22 33 12 13 23

ứng suất phẳng, chỉ cần bốn tỷ số ứng suất. Ở đây, giả định rằng hướng cán (RD) là ứng suất tham chiếu do người dùng xác định nghĩa, khi đó R =1 và R , R tương ứng

11 22 33

1.0143, 1.2026 được tính toán theo hệ phương trình (2.48).

R 22 R 33 =r90 ( r0 +1) r0 ( r90 +1) =r90 ( r0 +1) ( r0 +r90 ) (2.48)

Để xây dựng FLC cho thép SPCC một cách đơn giản, một phương pháp đồ họa đã được sử dụng trong nghiên cứu này. Giai đoạn biến dạng phẳng được chọn đầu tiên và được thay thế vào phương trình (2.45):

H ' 1

H g( ) khi ( =0).

Ở bất kỳ giai đoạn biến dạng nào thì phương trình (2.45) có thể được viết lại dưới dạng biểu thức (2.48).

H 'A − B (2.49)

H

Khi đó A =1/ g( ) (2.50)

B = ( f '/ f ) ( / ') (2.51)

A( ) vàB( ) có thể xác định được từ hàm ứng suất Hill’s 1948 bằng cách áp dụng phương trình (2.46) đến các phương trình (2.48) - (2.50). Các kết quả cũng được trình bày trong các phương trình (2.52) - (2.58), Bảng 2.6 và Hình 2.13.

f ( ) = (G + H ) − 2 H + ( F +H ) 2 (2.52)

( )= (F+H) −H −H +(G+H) '( ) (F +H )(G+H )−H2 2 [−H +(G+H )] (2.54) (2.55) g( )= (G+H )−2H +(F +H ) 2 −H +(G+H ) (2.56) Khi đó: A( )= −H +(G+H ) 2 (G+H )−2H +(F +H ) B( )= −H +(F +H ) [(F +H ) −H ] [−H +(G+H )] (G+H )−2H +(F +H ) 2 (F +H )(G+H )−H 2 (2.57) (2.58) Tính toán cho các chế độ biến dạng đặc biệt như biến dạng phẳng (P.S) ( = 0 ), biến dạng kéo đơn trục (U.T) ( = −1/ 2 ) và biến dạng kéo đều đồng thời theo hai phương (B.T) ( =1 ) có thể được lấy như liệt kê trong Bảng 2.6 cho A và B trong các phương trình. (2.57) và (2.58). Dựa trên các giá trị được tính toán và các phương trình đã nói ở trên, phương trình. (2.45) có thể được vẽ như thể hiện trong Hình 2.14 bằng cách áp dụng các mô hình Swift, Voce, Kim-Tuan.

Bảng 2. 6 Các hệ số được xác định ở ba chế độ tạo hình, dựa trên hàm ứng suất Hill’s 1948 Chế độ (U.T) (P.S) (B.T) Hill 0 0,5 1 1948 -0,5 0 1 ( ) 1 0,882 0,439 ( ) 0,791 0 0,091

Phương pháp họa đồ như Hình 2.14 cho thấy giao điểm biến dạng phá hủy tương đương của các đường biến dạng (U.T), (P.S), (B.T) với các đường cong được xây dựng như dựa trên mô hình của Swift, Voce, Kim-Tuan được thể hiện như Bảng 2.7. Sau đó, các biến dạng chính và phụ được xác định thông qua các phương trình (2.59) - (2.61). FLC thu được bằng cách vẽ từ ba điểm biến dạng đặc biệt như trong Bảng 2.8 và đồ thị Hình.2.15.

Bảng 2. 7 Biến dạng phá hủy tương đương với các mô hình vật liệu

Chế độ Biến dạng (U.T) (P.S) (B.T)

tạo hình tương đương

Voce 0,46 0,285 0,54

Swift 0,65 0,35 0,95

Kim-Tuan 0,68 0,37 1,06

Hình 2. 14 Phương pháp hoạ đồ để đự đoán đường cong giới hạn tạo hình của kim

loại tấm SPCC.

Bảng 2. 8 Biến dạng chính – phụ với các mô hình vật liệu Chế độ tạo hình (U.T) (P.S) (B.T) Voce 1 0,452 0,217 0,227 2 -0,226 0 0,227 Swift 1 0,638 0,267 0,399 2 -0,319 0 0,399 Kim-Tuan 1 0,668 0,282 0,445 2 -0,334 0 0,445 = / R +1 1+ 2 R + 2 m +1 R m 1 2 R +1 m m 2= 1 Rm = 1 4 ( r0 + 2 r45 +r90) 54

(2.59)

(2.60) (2.61)

Trong đó1,2 tương ứng với các biến dạng chính và phụ, là biến dạng tương đương, là tỷ lệ biến dạng, là giá trị Lankford.

Hình 2. 15 FLC được tính toán dựa trên phương pháp họa đồ cho vật liệu tấm SPCC.

Đường cong giới hạn tạo hình (FLC) được xây dựng như Hình 2.15 cho thấy FLC được xây dựng dựa trên mô hình của Voce thì các biến dạng chính và phụ tại các vị trí biến dạng phẳng (P.S), biến dạng kéo đơn trục (U.T) và biến dạng kéo đều đồng thời theo hai phương (B.T) là nhỏ nhất, tiếp đến là FLC được xây dựng theo mô hình của Swift và lớn nhất là FLC được xây dựng dựa trên mô hình của Kim- Tuan. Điều này chỉ ra rằng khi các FLC được dùng là một đầu vào trong mô phỏng số thì FLC được xây dựng dựa trên mô hình của Kim-Tuan cho biến dạng của vật liệu là lớn nhất. Tuy nhiên để đảm bảo độ chính xác của FLC theo dự đoán thì cần phải kiểm chứng với dữ liệu FLC thực nghiệm với vật liệu tương ứng.

Trong các nghiên cứu trước đó của nghiên cứu sinh, về xây dựng FLC bằng phương pháp họa đồ dựa trên các mô hình vật liệu khác nhau được áp dụng với vật liệu tấm DP590 và vật liệu tấm 22MnB5 cho thấy rằng, khi sử dụng mô hình vật liệu của Voce cho kết quả FLC thấp hơn nhiều với dữ liệu FLD thực nghiệm với vật liệu tương ứng, còn khi sử dụng mô hình của Swift thấp hơn với dữ liệu FLD thực nghiệm. Trong khi đó khi sử dụng mô hình của Kim-Tuan cho dự đoán FLC tốt nhất với FLD thực nghiệm. Chính vì vậy trong nghiên cứu này mô hình của Kim-Tuan được dùng để xây dựng FLC của vật liệu SPCC tại các nhiệt độ khác nhau.

2.2.2 Xây dựng FLC của vật liệu tấm SPCC tại nhiệt độ khác nhau

2.2.2.1 Mối quan hệ giữa chỉ số ứng suất theo 3 phương, biến dạng tương đương và tỷ số biến dạng bằng mô hình phần tử hữu hạn (FE)

Phần mềm thương mại ABAQUS 6.13 [83] đã được sử dụng trong nghiên cứu này để mô phỏng theo mô hình chày dập kéo dài Hecker’s [14]. Dữ liệu FLC được xây dựng dựa trên mô hình Kim-Tuan như Hình 2.15, sử dụng làm điều kiện biên trong quá trình

mô phỏng FE. Kích thước của các mẫu và mô hình FE tương ứng được mô tả trong Hình 55

2.16 và Hình 2.17. Cụ thể, lưới được chia cho loại phần tử giảm tích hợp (S4R) được sử dụng cho phôi. Các bộ phận cối / chày và tấm chặn phôi được gán là cứng tuyệt đối. Kích thước của phần tử cho tất cả phôi tương ứng với khoảng 1 × 1 mm (chiều dài × chiều rộng).

Hình 2. 16 Kích thước của mẫu thử FLD của vật liệu SPCC.

Hình 2. 17 Mô hình phần tử hữu hạn dùng trong mô phỏng trong ABAQUS.

Kết quả mô phỏng cho thấy vết rách có xu hướng xảy ra ở ứng suất kéo và biến dạng dẻo cao do lực kẹp lớn. Dựa trên các tiêu chí phá hủy, các giá trị dự đoán FLD đã bị thay đổi. Trong FE mô phỏng quá trình tạo hình, phá hủy xảy ra khi giá trị tiêu chí phá hủy đạt tới 1.0 và sau đó phần tử bị xóa. Hình 2.18 là kết quả mô phỏng FE khi sử dụng phương pháp họa đồ dùng để dự đoán đường cong giới hạn tạo hình.

Hình 2. 19 Mối quan hệ giữa chỉ số ứng suất theo 3 phương với biến dạng tương đương

Hình 2. 20 So sánh giới hạn tạo hình của mô hình Hecker’s và dự đoán FLC bằng phương pháp họa đồ

Từ các kết quả mô phỏng như trong Hình 2.18, một biểu đồ mô tả mối quan hệ giữa biến dạng tương đương ( f ) và chỉ số ứng suất theo 3 phương ( ) như Hình 2.19, FLD như Hình 2.20 được xây dựng từ các biến dạng chính, biến dạng phụ của bốn mẫu (1stWP, 2ndWP, 3rdWP và 4thWP) và cho sự tương đồng với FLC được dự đoán bằng phương pháp họa đồ. Các tỷ lệ biến dạng ( ) của bốn mẫu Hình 2.17, được tính bằng Phương trình 2.59 trong khi đó biến dạng chính ( 1 ) và biến dạng phụ ( 2 ) được xác định bởi dữ liệu trong Hình 2.20.

Bảng 2. 9 Biến dạng tương đương và chỉ số ứng suất theo 3 phương. Mẫu 1st WP 2nd WP 3rd WP f (240C) 0,632 0,464 0,484 0,474 0,510 0,605 4th WP 0,653 0,652

Bảng 2. 10 Biểu thị chỉ số ứng suất theo 3 phương và tỷ số biến dạng.

Mẫu

1st WP 0,440 -0,481

2nd WP 0,510 -0,367

3rd WP 0,610 0,269

4th WP 0,665 0,616

Các hàm toán học giữa biến dạng tương đương ( f ) và chỉ số ưng suất theo ba phương ( ) dựa theo mô hình void như Phương trình (2.61) (2.62), trình bày mối quan hệ giữa chỉ số ứng suất theo 3 phương ( ) và biến dạng tương đương ( ductile ). Từ dữ

f

liệu trong Bảng 2.9, các hệ số của Phương trình (2.61) được xác định trong Bảng 2.11 và biểu đồ về mối quan hệ giữa biến dạng tương đương ( ductile ) và bộ ba ứng suất

f

( ) được xây dựng như trong Hình 2.22. Ngoài ra, các hệ số của Phương trình (2.61) được xác định như trong dữ liệu dựa trên Bảng 2.9, Bảng 2.10 và biểu đồ về mối quan hệ giữa chỉ số ứng suất theo 3 phương ( ) và tỷ lệ biến dạng ( ) được xây dựng như trong Hình 2.21. Từ Phương trình (2.61) và Phương trình (2.62), với bất kỳ một giá trị

j nào trong phạm vi từ -0,5 đến 1 sẽ xác định một giá trị j tương ứng. Khi đó j và

j lần lượt là tỷ lệ biến dạng và biến dạng tương đương tại điểm được xác định.

ductil e f ( ) = =a 3c e 0 0 D e−D 2 1 +a e 3c 1 1 +D 3 (2.62) (2.63) Trong đó a , a , c , cvà D,D ,D là các hệ số trong Phương trình 2.61 và Phương trình

0 1 0 1 123

2.62.

Bảng 2. 11 Các thông số thu được bằng cách giải hệ phi tuyến phương trình.

Nhiệt a 0 c 0 a 1 c1 D D D độ (0C) 1 2 3 24 0,00326 2,691 1335 -5,573 -0,244 0,650 0,814

Hình 2. 21 Đường cong chỉ số ứng suất theo 3 phương với tỷ số biến dạng

Hình 2. 22 Đồ thị đường cong về biến dạng phá hủy và chỉ số ứng suất theo 3 phương. 2.2.2.2 Dự đoán đường cong giới hạn tạo hình FLC tại nhiệt độ khác nhau

1. Phương pháp tỷ lệ

Trong phương pháp này, các FLC cho vật liệu tấm SPCC ở nhiệt độ khác nhau được xây dựng dựa trên biến dạng phá hủy của vật liệu từ thử nghiệm độ bền kéo ở các nhiệt độ khác nhau như trong Hình 2.12 và Bảng 2.4. Tỷ lệ biến dạng phá hủy tương

là

đương ở nhiệt độ cao được tính như Phương trình (2.64). Trong đó, ,

biến dạng phá hủy tương đương tương ứng ở nhiệt độ khác nhau và nhiệt độ phòng. Dữ liệu phá hủy ở nhiệt độ khác nhau được thể hiện trong Bảng 2.12.

Bảng 2. 12 Giá trị phá hủy tại các nhiệt độ khác nhau của vật liệu SPCC.

Nhiệt độ 250C 1500C 2500C

Phá hủy ( ) 0,399 0,471 0,523

Tỷ lệ (i) 1 1,180 1,311

Tỷ lệ giữa các điểm phá hủy tại các nhiệt độ.

(2.64)

= /

Để xây dựng FLC ở các nhiệt độ khác nhau, các biến dạng chính – phụ tại các chế độ biến dạng đặc biệt như biến dạng phẳng ( =0 ), biến dạng kéo đơn trục (

=−1/2 ) và biến dạng kéo đều đồng thời theo hai phương ( =1) ở nhiệt độ cao được xác định dựa trên các biến dạng đặc biệt ở nhiệt độ phòng và tỷ lệ phá hủy như trong Bảng 2.12. Sau đó, các FLC của vật liệu SPCC ở nhiệt độ cao được xây dựng như trong Hình 2.23 bằng cách vẽ từ các điểm biến dạng chính-phụ thể hiện như trong Bảng 2.11.

Bảng 2. 13 Biến dạng chính – phụ tại các nhiệt độ khác nhau.

Chế độ tạo hình (U.T) (P.S) (B.T) 250C 0,668 0,282 0,445 1 2 -0,334 0 0,445 1500C 0,788 0,333 0,525 1 2 -0,418 0 0,525 2500C 0,876 0,370 0,583 1 2 -0,438 0 0,583

Hình 2. 23 FLC tại nhiệt độ khác nhau của vật liệu SPCC theo phương pháp tỷ lệ.

2. Đề xuất mới để xây dựng đường cong giới hạn tạo hình tại nhiệt độ khác nhau FLC ở nhiệt độ cao được xây dựng dựa trên mối quan hệ giữa tỷ lệ biến dạng phá hủy

và các hàm toán học của biến dạng tương đương ( f ) và chỉ số ứng suất theo 3 phương

( ); chỉ số ứng suất theo 3 phương ( ) và tỷ lệ biến dạng ( ) bằng mô phỏng kết hợp với dữ liệu thực nghiệm. Bảng 2.14 trình bày biến dạng phá hủy tương đương và chỉ số ứng suất theo 3 phương của mẫu thử ở nhiệt độ 1500C và 2500C. Kết quả này được tính toán

dựa trên biến dạng phá hủy tương đương, giá trị chỉ số ứng suất theo 3 phương ở nhiệt độ phòng như trong Bảng 2.7 và tỷ lệ biến dạng phá hủy ở nhiệt độ tương ứng.

Sau đó, các hệ số của Phương trình (2.62) ở nhiệt độ 1500C, 2500C như trong Bảng 2.15 được xác định dựa trên dữ liệu trong Bảng 2.14. Hình 2.24 trình bày mối quan hệ chỉ số ứng suất theo 3 phương và biến dạng phá hủy tương đương ở 250C, 1500C, 2500C. Do đó, giá trị biến dạng chính – phụ của Phương trình (2.59); (2.60) được xác định bằng cách kết hợp biến dạng phá hủy tương đương và tỷ lệ biến dạng β (β = -0,5 ÷ 1).

Cuối cùng, các FLC tổng hợp ở 1500C, 2500C được xây dựng như trong Hình 2.25.

Bảng 2. 14 Biến dạng tương đương tại các nhiệt độ và chỉ số ứng suất theo 3 phương của các mẫu dập bởi mô hình chày dập kéo dài Hecker’s.

Mẫu f (250C) f f (1500C) (2500C) 1st WP 0,632 0,746 0,829 0,474 2nd WP 0,464 0,548 0,608 0,512 3rd WP 0,484 0,571 0,635 0,605 4th WP 0,653 0,771 0,856 0,652

Bảng 2. 15 Các thông số thu được bằng cách giải hệ phi tuyến phương trình.

Nhiệt độ (0C) 150 250 a0 0,00375