S đ kh i c a b đi u khi n m tr t thích nghi đ xu t cho đi u khi n m t xy lanh đ c th hi n nh hình 5.1.
Hình 5.1. S đ kh i c a b đi u khi n m tr t thích nghi [23]
Thay các ph ng trình (4.10), (4.11), (4.12) vào ph ng trình (4.13) ta thu đ c h ph ng trình nh sau:
(5.1)
(5.2)
(5.3)
là đ nhi u bên ngoài. là tín hi u đi u khi n.
là các véc t tr ng thái.
thi t k b đi u khi n, ta ph i chú ý đ n m t vài gi thi t sau [24].
Gi thi t 1: là m t hàm thay đ i theo th i gian ch a bi t v i biên thay đ i ch a đ c xác đ nh nh ng liên t c. Do đó có th đ c x p x b i t h p h u h n tuy n tính c a các hàm c b n nh sau:
(5.4) Trong đó:
là véc t tham s .
cos sin cos sin n là véc t hàm c b n.
là t n s c a hàm c b n, T là th i gian mô ph ng và là sai s x p x .
Gi thi t 2: là hàm ch a bi t nh ng đ c gi i h n b i đi u ki n biên nh sau:
(5.5) V i , trong đó là giá tr danh ngh a đã bi t và th a mãn đi u ki n:
(5.6) Gi thi t 3: Áp su t và đ c gi i h n theo đi u ki n , . Trong đó và t ng ng là áp su t khí quy n và áp su t đ c cung c p.
đánh giá b đi u khi n m tr t thích nghi, ta đi t bi u th c xác đ nh m t tr t [25].
(5.7) Trong đó, là t l h i t c a sai s trên m t tr t. đây, sai s là đ l ch gi a tham chi u và th c t c a h th ng.
(5.8) Thay ph ng trình (5.7) vào (5.8) sau đó l y đ o hàm theo th i gian, ta có đ ng l c h c c a thu đ c nh sau: (5.9) Thay ph ng trình (5.1) và (5.4) vào (5.9), đ ng l c h c c a có th đ c vi t l i: (5.10) Trong đó là m t hàm g p.
B qua hàm g p , đ gi i ph ng trình , thành ph n đi u khi n t ng đ ng đ c xác đ nh b ng công th c:
(5.11) V i là véc t tham s đánh giá c a véc t . b o đ m đi u ki n tr t
, m t thành ph n đi u khi n hi u ch nh ph i đ c thêm vào [26]. (5.12) Trong đó, là h s khu ch đ i.
Ta có quy lu t đi u khi n t ng quát đ c xác đ nh nh sau [26]: (5.13) Thay ph ng trình (5.13) vào ph ng trình (5.10), đ ng l c h c c a m t tr t đ c vi t l i nh sau: (5.14) V i là sai s c l ng. Ch n hàm Lyapunov: (5.15) o hàm V theo th i gian, ta đ c: (5.16) Lu t thích nghi đ c ch n là: (5.17) Trong đó, là h ng s d ng, . Do đó, ph ng trình (5.16) có th đ c vi t l i: (5.18) th a mãn đi u ki n n đ nh , h ng s d ng ph i th a mãn đi u ki n: [27]
Bi u th c cho th y giá tr c a ph thu c vào biên trên c a hàm .
Nh đã xác đ nh trong đi u ki n (5.6), m c dù biên c a có th đ c c l ng nh ng khó có th xác đ nh đ c chính xác giá tr c a nó trong tính toán th c t . Ngoài ra, nh đã đ c p trong gi thi t 1, là m t giá tr ch a bi t. Do đó, biên c a c ng khó có th đ c xác đ nh chính xác. N u biên c a đ c ch n quá l n, tín hi u đi u khi u hi u ch nh s gây ra hi n t ng rung l c nghiêm tr ng
cho k t c u c khí, đ ng th i cho th y đ ng l c h c c a h th ng không n đ nh. Ng c l i, n u biên đ c ch n quá nh , đi u ki n n đ nh có th không đ c th a mãn.
làm gi m nh h ng c a hi n t ng rung l c, m t hàm bão hòa đ c s d ng nh sau:
(5.19) Trong đó, là đ dày c a l p biên.
T ng t nh đã đ c p trên, h ng s d ng trong ph ng trình (5.19) c ng ph thu c vào biên c a . Do đó, đ n đ nh bên trong l p biên không th đ c đ m b o.
Vì lý do này, m t thu t toán m đ c s d ng đ xác đ nh thành ph n đi u khi n hi u ch nh . đây, m t tr t là bi n ngôn ng ngõ vào c a logic m và thành ph n đi u khi n hi u ch nh là bi n ngôn ng ngõ ra. B y giá tr ngôn ng c a bi n ngõ vào và ngõ ra l n l t là âm l n (NB – negative big), âm v a (NM – negative medium), âm nh (NS – negative small), b ng 0 (Z - zero), d ng nh (PS – positive small), d ng v a (PM – positive medium), d ng l n (PB – positive big). Các hàm liên quan theo bi n ngõ vào và ngõ ra đ c th hi n nh hình 5.2 và 5.3.
Hình 5.3. Các bi n ngôn ng ngõ ra
D a trên tín hi u đi u khi n hi u ch nh đ c cho ph ng trình (5.12), các lu t đi u khi n c b n c a b đi u khi n m tr t thích nghi đ c xây d ng nh sau: Lu t 1: N u là Z thì là Z Lu t 2: N u là PS thì là PS Lu t 3: N u là PM thì là PM Lu t 4: N u là PB thì là PB Lu t 5: N u là NS thì là NS Lu t 6: N u là NM thì là NM Lu t 7: N u là NB thì là NB
Các tín hi u đi u khi n hi u ch nh ngõ ra có th thu đ c b ng cách s d ng ph ng pháp trung bình tâm:
(5.20) Trong đó, là nh ng nh ng tr ng s c a lu t m
NB c a bi n đ u ra. C th trong lu n án này, ta ch n:
Trong đó đ c g i là tham s m . Vì nên ph ng trình (5.12) có th đ c vi t l i: (5.21) V i: (5.22) Khi , . Ng c l i, khi , . Theo đó, .
Thay trong ph ng trình (5.12) b ng (5.21), đ o hàm theo th i gian c a m t tr t đ c vi t l i:
(5.23) Ph ng trình (5.16) đ c vi t l i nh sau:
(5.24)
th a mãn đi u ki n tr t, tham s m ph i th a mãn đi u ki n [28]: (5.25) Theo (5.25), t n t i m t giá tr t i u đ th a mãn đi u ki n tr t [28]:
(5.26) V i là m t h ng s d ng.
Tuy nhiên, giá tr t i u c a khó có th đ c xác đ nh chính xác. V y nên ta s d ng m t thu t toán thích nghi đ n gi n đ c l ng nó. Quy lu t đi u khi n c a b đi u khi n m tr t thích nghi đ c th hi n nh sau:
(5.27) đây, là giá tr c l ng c a giá tr t i u .
Thay ph ng trình (5.11) vào (5.27) và s p x p l i, ta đ c: (5.28) ng l c h c c a đ c vi t l i: (5.29) Cho , s p x p l i ph ng trình (5.29), ta thu đ c: (5.30) Hàm Lyapunow đ c xác đ nh: (5.31) L y đ o hàm theo th i gian và k t h p v i ph ng trình (5.31), ta thu đ c: (5.32)
V i và , lu t thích nghi đ c thi t l p nh sau:
(5.33) (5.34) Trong đó và là các h ng s d ng. Vì , ph ng trình (36) có th đ c vi t l i: (5.35) Thay ph ng trình (5.25) vào (5.35), ta đ c: (5.36) Do đó, h th ng đi u khi n n đ nh theo tiêu chu n Lyapunov. D a trên b đ c a Barbarlet, sai s s d n ti m c n v 0 [28].
5.1.2. K t qu mô ph ng b đi u khi n cho 1 xy lanh 5.1.2.1. Mô hình b đi u khi n cho m t xy lanh