C Z B= FP
BT (x) d
3.3.3. Phƣơng pháp giải bài toán tối ƣu hóa mũi quả lê
Nhƣ trình bày ở mục 1.2.2.1, phƣơng pháp tối ƣu đƣợc nhiều tác giả thực hiện là xây dựng các phƣơng án quả lê bằng cách thay đổi các kích thƣớc quả lê ban đầu theo gia số nhất định, sau đó thực hiện tính sức cản cho tất cả phƣơng án quả lê xây dựng và dựa trên cơ sở đó chọn phƣơng án quả lê tối ƣu ứng với sức cản tổng của tàu là nhỏ nhất. Mặc dù có ƣu điểm là đơn giản nhƣng khi tìm hiểu phƣơng pháp này NCS nhận thấy vẫn còn nhiều vấn đề cần nghiên cứu hoàn thiện nhƣ cơ sở lựa chọn gia số thay đổi các kích thƣớc khi xây dựng các phƣơng án quả lê tính toán, độ chính xác của kết quả tính sức cản ở các phƣơng án, ảnh hƣởng sự thay đổi các thông số quả lê đến tính năng tàu. Đặc biệt hạn chế lớn nhất là do số lƣợng phƣơng án quả lê tính toán thƣờng là không đủ để có thể nắm bắt chính xác sự thay đổi giá trị sức cản tàu ở các phƣơng án khác nhau nên phƣơng án quả lê tối ƣu lựa chọn chƣa chắc là phƣơng án quả lê tối ƣu cuối cùng. Để giải quyết vấn đề này trong những nghiên cứu tối ƣu dựa trên mô phỏng hiện nay, các tác giả thƣờng sử dụng mô hình toán học xây dựng từ lý thuyết xấp xỉ hoặc nội suy để xây dựng hàm liên tục gần đúng từ các số liệu rời rạc nhận đƣợc trong quá trình tính và dựa trên cơ sở đó để xác định chính xác giá trị tối ƣu hay giá trị cực trị của hàm này. Mô hình toán này còn gọi là mô hình thay thế, thuật ngữ tiếng Anh là surrogate model, theo nghĩa là mô hình toán thay thế gần đúng cho một số hữu hạn các dữ liệu tính toán. Về mặt lý thuyết có nhiều kỹ thuật để xây dựng mô hình thay thế với ƣu nhƣợc điểm và phạm vi áp dụng khác nhau nhƣ bề mặt đáp ứng RSM (Reponse Surface Methodology), hàm cơ sở xuyên tâm RBF (Radial Basic Function), mô hình Kriging và mạng Neuron. RSM sử dụng các đa thức bậc thấp, phổ biến là đa thức bậc hai nên khá đơn giản vì dễ xác định cực trị và tránh xuất hiện vùng cực trị địa phƣơng nhƣ khi sử dụng các đa thức bậc cao nhƣng mô hình này chỉ có thể mô tả mối quan hệ phi tuyến ở mức độ vừa phải. RBF và Kriging là mô hình nội suy đối với tập hợp các dữ liệu đầu vào (training data) và đi qua tất cả điểm dữ liệu nên thích hợp với tập dữ liệu thu bằng mô phỏng máy tính. Với mỗi tập giá trị thông số đầu vào sẽ thu đƣợc duy nhất tập thông số đầu ra nên các mô hình RBF và Kriging sẽ cho phép mô tả khá tốt những đáp ứng có độ phi tuyến lớn. do đó hai mô hình này thƣờng đƣợc áp dụng để hỗ trợ các bài toán tối ƣu hóa thiết kế. Lý thuyết về các mô hình thay thế đã đƣợc trình bày cụ thể trong nhiều tài liệu [42], [43], do đó trong luận án không trình bày chi tiết cơ sở xây dựng các hàm toán của mô hình.
Một cách tổng quát có thể tóm tắt các bƣớc xây dựng mô hình thay thế theo các bƣớc tính nhƣ mô tả trên Hình 3.20, cụ thể nhƣ sau [44].
- Bƣớc 1: Tạo các dữ liệu tính toán ban đầu xi, tính giá trị hàm mục tiêu f(xi) tại các điểm tính và xây dựng mô hình thay thế từ tập các dữ liệu [xi, f(xi)] đã nêu.
- Bƣớc 2: Chọn điểm mới x’ chƣa đƣợc tính và dựa vào mô hình thay thế đã xây dựng
ở bƣớc 1 để tính giá trị hàm mục tiêu tại các điểm này f’ = f (x’).
- Bƣớc 3: Bổ sung điểm mới x’ với giá trị hàm mục tiêu tƣơng ứng f (x’) vào tập dữ
liệu ban đầu, tiến hành xây dựng lại mô hình thay thế, sau đó bắt đầu lại từ bƣớc 2. - Bƣớc 4: Tính lặp lại các bƣớc 2, 3 cho đến khi thỏa mãn tiêu chí đặt ra thì dừng lại.
- Bƣớc 5: Xác định mô hình thay thế tốt nhất cho các dữ liệu tính ban đầu.
Bƣớc 1 Bƣớc 2 Bƣớc 3 Bƣớc 4 Bƣớc 5
Hình 3.20. Các bƣớc xây dựng mô hình thay thế
Mô hình thay thế thƣờng áp dụng trong trƣờng hợp chỉ có một số không nhiều những dữ liệu ban đầu do việc xác định giá trị của hàm mục tiêu gặp nhiều khó khăn, tốn kém hoặc mất rất nhiều thời gian, ví dụ nhƣ trƣờng hợp tính sức cản tàu bằng CFD. Trong số các mô hình thay thế, mô hình Kriging đƣợc sử dụng phổ biến nhất trong các bài toán kỹ thuật nhờ khả năng đáp ứng tốt bài toán phi tuyến dạng bài toán đang xét, và đƣợc viết thành chƣơng trình ứng dụng để các nhà nghiên cứu tham khảo sử dụng. Do đó ở phần này, NCS đã sử dụng chƣơng trình Matlab của ngƣời hƣớng dẫn [32], trong đó gồm đoạn code tạo mô hình thay thế Kriging kết hợp đoạn code tìm các điểm cực trị bằng thuật toán tối ƣu Nelder-Mead để giải bài toán tối ƣu hóa hình dạng quả lê. Cụ thể, sau khi sử dụng các đồ thị Kracht để thiết kế sơ bộ quả lê, gọi là quả lê ban đầu, tiến hành xây dựng các phƣơng án tính bằng cách thay đổi kích thƣớc quả lê ban đầu và sử dụng kết hợp phƣơng pháp CFD và mô hình thay thế nhƣ đã trình bày để giải bài toán tối ƣu hóa hình dạng quả lê theo các bƣớc tính cụ thể nhƣ sau.
Bƣớc 1: Tính giá trị hàm mục tiêu
Sử dụng phần mềm CFD, ở trƣờng hợp này là Xflow, tính sức cản tổng của tàu ở các phƣơng án kích thƣớc quả lê khác nhau và sử dụng các số liệu thực nghiệm của tàu tính toán để tính độ giảm sức cản tổng RT (%) theo công thức (3.19), sau đó thay vào công thức (3.24) để tính giá trị hàm mục tiêu về độ giảm công suất có ích Pe (%). Bƣớc 2: Khởi tạo mô hình thay thế
Sử dụng đoạn code để xây dựng mô hình thay thế từ các dữ liệu đã tính ở bƣớc 1. Nhằm đánh giá khả năng đáp ứng dữ liệu, sử dụng 3 mô hình thay thế Kriging sau:
Mô hình 1: hàm hồi quy đa thức bậc nhất và hàm tƣơng quan Gauss
Mô hình 2: hàm hồi quy đa thức bậc hai và hàm tƣơng quan Gauss
Mô hình 3: hàm hồi quy đa thức bậc hai và hàm tƣơng quan lũy thừa bậc 2
Bƣớc 3: Xác định sơ bộ phƣơng án kích thƣớc quả lê tối ƣu
Sử dụng đoạn code tối ƣu tìm điểm cực trị của 3 mô hình thay thế tạo ở bƣớc 2,
tƣơng ứng phƣơng án quả lê tối ƣu có độ giảm công suất có ích của tàu Pe (%) lớn
nhất. Trong lần tính này, do các mô hình thay thế đƣợc tạo ra chỉ từ một số giá trị rời rạc nên các phƣơng án quả lê tối ƣu tìm đƣợc có thể chƣa đảm bảo đƣợc độ chính xác cần thiết, do đó cần phải đánh giá và cải thiện độ chính xác của các mô hình này. Bƣớc 4: Đánh giá và cải thiện độ chính xác của mô hình thay thế
So sánh giá trị độ giảm công suất có ích ở các phƣơng án kích thƣớc quả lê tối ƣu khi ƣớc lƣợng theo các mô hình thay thế đã nêu và khi ƣớc tính chính xác bằng XFlow. Nếu sai lệch nằm trong giới hạn cho phép thì đó chính là phƣơng án tối ƣu cần
tìm, ngƣợc lại, cập nhật phƣơng án kích thƣớc quả lê tối ƣu tính theo mô hình thay thế ở bƣớc 3 và giá trị độ giảm công suất có ích tƣơng ứng của chúng tính bằng XFlow ở bƣớc này vào tập dữ liệu ban đầu để xây dựng lại mô hình thay thế chính xác hơn.
Bƣớc 5: Xác định chính xác phƣơng án kích thƣớc quả lê tối ƣu
Lặp lại các bƣớc tính 3 và 4 cho đến khi mức độ sai lệch giữa kết quả tính theo các mô hình thay thế và XFlow cho phƣơng án quả lê tối ƣu nằm trong giới hạn (dƣới 3%) thì dừng lại, và đó chính là phƣơng án quả lê tối ƣu chính xác cần tìm.
Để thuận tiện trong việc theo dõi và trình bày, có thể tóm tắt các bƣớc thực hiện của phƣơng pháp tối ƣu mũi tàu quả lê nêu trên bằng sơ đồ khối nhƣ trên Hình 3.21.
Hình 3.21. Sơ đồ khối phƣơng pháp tối ƣu hóa mũi quả lê theo mô hình thay thế
Lựa chọn mẫu tàu có sẵn mũi quả lê
hoặc tính toán, thiết kế quả lê mới cho tàu cụ thể
Xây dựng các phƣơng án hình học mới của quả lê trên cơ sở thay đổi các kích thƣớc của quả lê ban đầu
Sử dụng phần mềm XFlow để tính sức cản tổng (hay độ giảm công suất có ích) của tàu ở các chế độ tính toán cho từng phƣơng án quả lê đã xây dựng
Xây dựng các mô hình thay thế dạng nội suy dựa theo các dữ liệu sức cản vừa tính đƣợc
Xác định phƣơng án quả lê tối ƣu có độ giảm sức cản lớn nhất theo các mô hình thay thế vừa xây dựng
Tính giá trị sức cản ở các phƣơng án quả lê tối ƣu vừa xác định bằng phần mềm XFlow
So sánh giá trị sức cản ở các phƣơng án quả lê tối ƣu tính từ
XFlow và mô hình thay thế
C ập n hật d ữ liệu sứ c cản tín h từ XF lo w ch o cá c ph ƣơ ng án q uả lê tố i ƣ u v ào m ô h ìn h th ay th ế
Phƣơng án quả lê tối ƣu
> 3%