Đại số Booel và định lý Demorgan

Mục tiêu:

- Giới thiệu hàm Boole và định lý Demorgan

4.5.1. Biến logic

- Xét một tập hợp B chỉ gồm 2 phần tử 0 và 1; B = 0,1. Xiđượcgọi là biến logic, nếu như XiB, tức là Xi chỉ có thể lấy 2 giá trị là 1 hoặc 0.

- Biến logic biểu thị 2 tính chất hay hai trạng thái đối lập nhau như đúng và sai, sống và chết….Trong kỹ thuật biến logic được mã hóa như sau:

Điện thế:

Xi = 0 tương ứng với U = 0 V Xi = 1 tương ứng với U = 5 V

4.5.2 Hàm logic

Hàm f được gọi là hàm logic nếu như f là hàm của một tập biến logic và bản thân f cũng chỉ lấy 2 giá trị 0 hoặc 1 haynois cách khác f B

F=f(xn , xn-1, ……xi,….x1)B XiB với i = 1÷ n Các tính chất của hàm Boole 1. A + 0 = A 2. A . 1 = A 3. A + 1 = A 4. A . 0 = A 5. A + A = A 6. A . A = A 7. A + A =1 8. A . A = 0 9. A + B = B + A 10. A.B = B.A 11. A + AB = A 12. A.(A+B)= A 13. AB + AB = A 14. (A+B)(A+B)=A

15. A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C) 16. A.B.C = A(B.C) = (A.B)C 17.AB = A . B 18A.B = A + B

Nhận xét: Nếu thay phép cộng bằng phép nhân, giá trị 0 bằng giá trị 1 và ngược lại thì phương trình ở vế phải chuyển thành phương trình ở vế trái và ngược lại.

Các tính chất 9 và 10 được gọi là tính chất giao hoán. Tính chất 11 và 12 được gọi là phép nuốt . Tính chất 13 và 14 được gọi là phép dán. Tính chất 15 và 16 được gọi là tính kết hợp. Tính chất 17 và 18 là định lý Demoorgan.

4.5.3 Định lý De Moorgan

Định lý De Moorgan được phát biểu bởi hai biểu thức:

Định lý De Morgan cho phép biến đổi qua lại giữa hai phép cộng và nhân nhờ vào phép đảo.