- Tập xác định: D=
BÀI TẬP ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2014 – 2015 1 Hàm bậc ba.
1. Hàm bậc ba.
Bài 1: Cho hàm số y x 3x 1= −3 2+ .
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình: ( )
2y' x 18 0− = .
3. Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng y=2-5k cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
BTVN: Cho hàm số y=2x3+3x2-1 có đồ thị (C).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm tọa độ điểm M trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y
32x 2x = − . Bài 2: Cho hàm số 1( ) 3 ( ) 2 2 1 1 3 3 y = m+ x − m− x +mx− (1), với m là tham số.
1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=0.
2. Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) và có hoành độ bằng 1. Viết phương trình tiếp tại điểm M.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ bằng 0.
Bài 3: Gọi ( )Cm là đồ thị của hàm số 3 2 1 1 3 2 3 m y= x − x + (*), với m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m=2.
2. Gọi M là điểm thuộc ( )Cm có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của ( )Cm tại điểm M song
song với đường thẳng y=5x.
3. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
BTVN: Cho hàm số y= − +x3 3mx2 +3 1( − m x m2) + 3 −m2 (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1.
2. Tiếp tiếp tuyến tại điểm cực đại của đồ thị (C) cắt đồ thị (C) tại điểm A. Tìm tọa độ điểm A.
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
4. Tính thể tích khối tròn xoay khi có hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành quay quanh trục hoành.
Bài 4: Cho hàm số 3 2 ( 2 ) 2
3 3 1 3 1
y = − +x x + m − x− m − (1), m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1
2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là x0, biết x0 là nghiệm phương trình y’’(x0)=0.
Bài 5: Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )
2 1 2 2
y x= − m− x + − m x+ (1), m là tham số.
1.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1. 2. Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó.
3. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y’’(x)=0
BTVN: Cho hàm số
3 6 2 9 2