Phương pháp đơn giản nhất là tính tổng sự sai khác các cột của biểu đồ
(2.8)
Hình 2.2 Chênh lệch biểu đồ, * cắt cảnh, ---- chồng mờ
Có thể sử dụng thêm trọng số nếu có một số màu (mức xám) quan trọng hơn với mục tiêu so sánh.
(2.9)
Hình 2.3 So sánh biểu đồ của hai ảnh
Cách thứ ba là sử dụng phần giao nhau của hai biểu đồ. Vùng biểu đồ chung nhau, phần gạch chéo trong hình 2.4 cho biết độ tương tự về nội dung hai ảnh có thể được định nghĩa như sau:
(2.10)
Độ tương tự còn có thể được định nghĩa như sau:
(2.11)
Như vậy, dựa vào phần giao nhau của hai biểu đồ, có thể tính độ chênh lệch biểu đồ hai khung hình theo công thức:
(2.12)
Một hướng tiếp cận sử dụng biểu đồ khác, xem xét biểu đồ là vectơ và sử dụng tích vô hướng của chúng:
(2.13)
Để biểu diễn sự phân bố của màu với ảnh 24 bit, phải tạo biểu đồ với 2563 cột, mỗi cột ứng với một bộ ba RGB có thể có. Có thể dùng thuật toán nhanh tính toán với biểu đồ nhưng thường áp dụng giải pháp thô: dùng biểu đồ với số cột ít hơn. Yihong dùng giải pháp biểu đồ 8 mức RGB, kết quả là biểu đồ có 28=256 cột.
(2.14) Trong đó, DR, DG, DB là chênh lệch biểu đồ màu thành phần red, green, blue. Jyrki [7] sử dụng các trọng số như sau:
(2.15)
Nói chung, người ta thường chỉ dùng 20 cột có số điểm ảnh nhiều nhất để so sánh. Còn có một cách khác làm giảm số cột của biểu đồ là chỉ dùng 2 bít cao nhất cho cường độ mỗi màu thành phần để mã hóa màu điểm ảnh. Như vậy việc so sánh biểu đồ chỉ cần thực hiện với 64 cột. Sawhney đề xuất rằng 256 màu là đủ để biểu diễn sự phân bố màu của các cảnh. Novak và Shafer thì
chỉ chia các cột biểu đồ thành hai loại “full” và “empty” để ước lượng thuộc tính bề mặt và điều kiện ánh sáng cho các đối tượng đơn.
(a)
(b) a. Ví dụ một ảnh màu, b. Biểu đồ màu của ảnh a
Chênh lệch biểu đồ có thể được tính bằng công thức Kolmogorov- Sminov (K-S) như sau:
(2.16)
Nói cách khác, chênh lệch tích lũy lớn nhất giữa hai biểu đồ phân bố cho đến j được tính toán. Giá trị DK-S lớn xác định ranh giới chuyển cảnh.
Để nhấn mạnh độ sai khác giữa hai khung hình khi chuyển cảnh qua cắt cứng, một số tác giả đề xuất sử dụng thuật toán để so sánh biểu đồ màu:
Thuật toán không những nhấn mạnh độ sai khác giữa hai khung hình qua cắt cứng, nó còn nhấn mạnh độ sai khác giữa hai khung hình khi di chuyển camera hay đối tượng.
Yakimovsky đưa ra công thức:
(2.18) Trong đó:
- là phần chung của hai biểu đồ
- , là phần khác nhau của hai biểu đồ - m, n là số cột tương ứng của hai biểu đồ.
Công thức này có thể áp dụng cho cả trường hợp hai biểu đồ có số cột khác nhau.
Trong phạm vi kỹ thuật trừ ảnh dựa vào biểu đồ, chúng ta đã đề cập các kỹ thuật phát hiện cắt cảnh. Cơ sở của các kỹ thuật này là: có sự sai khác lớn giữa các khung hình khi qua một cắt cảnh. Chính cắt cảnh đã làm cho việc so sánh biểu đồ trở nên có ưu thế và chuyển cảnh dễ dàng được phát hiện chỉ dùng một giá trị ngưỡng. Tuy nhiên, hướng tiếp cận một ngưỡng không phù hợp với bài toán phát hiện biến đổi chuyển cảnh dần dần. Dù rằng chênh lệch giữa hai khung hình khi qua chuyển cảnh dần dần thường lớn hơn chênh lệch giữa hai khung hình trong cùng một shot, nhưng nó lại nhỏ hơn nhiều so với chênh lệch trong trường hợp cắt cảnh. Do đó, không thể phát hiện chuyển cảnh dần dần với cùng một ngưỡng. Mặt khác, sự di chuyển camera hay đối tượng gây ra sự chênh lệch giữa hai khung hình lớn hơn chuyển cảnh dần dần. Vì thế giảm giá trị ngưỡng sẽ làm tăng số lượng vị trí chuyển cảnh phát hiện
sai. Sau đây chúng ta sẽ xem xét kỹ thuật hai ngưỡng vừa đơn giản vừa hiệu quả với việc phát hiện chuyển cảnh dần dần.
Hình 2.4 So sánh cặp a.chênh lệch biểu đồ liên tiếp,
b. chênh lệch biểu đồ tích lũy
Phương pháp so sánh cặp tính toán chênh lệch tích lũy giữa các khung hình trong chuyển cảnh dần dần. Trong lần đầu tiên, một ngưỡng Th lớn hơn sẽ được dùng để phát hiện chuyển cảnh do cắt. Sau đó một ngưỡng Tl nhỏ hơn được dùng để phát hiện vị trí khung hình FS có thể là khung hình đầu tiên của chuyển cảnh dần dần. FS được so sánh với các khung hình tiếp theo. Việc này gọi là so sánh tích lũy vì trong suốt quá trình biến đổi dần dần, độ chênh lệch này sẽ tăng lên. Khung hình cuối cùng của biến đổi Fe sẽ được phát hiện khi chênh lệch giảm xuống nhỏ hơn ngưỡng Tl, trong khi so sánh tích lũy đã tăng vượt Th. Nếu độ chênh lệch giữa các khung hình liên tiếp giảm xuống dưới ngưỡng Tl mà so sánh tích lũy chưa vượt Th thì bỏ qua vị trí FS và việc tìm kiếm bắt đầu với một biến đổi dần dần khác. Tuy nhiên, có nhiều biến đổi dần dần mà chêch lệch giữa các khung hình liên tiếp đều nhỏ hơn ngưỡng bé Tl. Thực ra vấn đề này có thể giải quyết dễ dàng bằng cách đặt giá trị chấp nhận được cho phép chỉ một số lượng nhất định các khung hình liên tiếp có chêch lệch thấp trước khi loại trường hợp biến đổi đang xét. Như đã thấy, phương pháp so sánh cặp có thể phát hiện chuyển cảnh đột ngột và
chuyển cảnh dần dần cùng một lúc. Việc cài đặt và so sánh các kỹ thuật phân đoạn khác nhau và thấy rằng so sánh cặp là phương pháp đơn giản và phân đoạn rất tốt. Ví dụ về so sánh cặp phát hiện chuyển cảnh dần dần.
Hình 2.5 Phát hiện chuyển cảnh dần dần bằng kỹ thuật so sánh cặp