CHƢƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ GIẤU TIN VÀ ÂM THANH SỐ
2.3. Thuật toán giấu tin bằng các phép biến đổi rời rạc trên số nguyên
2.3.3. Thuật toán Wu-Lee cải tiến
Thuật toán này thay đổi ít nhất một phần tử của F để có đƣợc ma trận G thỏa mãn điều kiện:
XSUM(G K) = b Mô tả thuật toán:
Bƣớc 1: s = XSUM(G K)
Nếu s = b thì G = F và kết thúc, nếu không thì sang bƣớc 2 Bƣớc 2: d = s b
Tìm một phần tử tại vị trí (u,v) mà Ku,v = d Fu,v = 1 – Fu,v
G = F và kết thúc.
Nhận xét 3: Với cả 2 thuật toán Wu-Lee và Wu-Lee cải tiến, giá trị d luôn bằng 1 vì vậy bƣớc 2 đƣợc thực hiện, ma trận K thỏa mãn điều kiện sau:
{1} {Ki,j|i = 1, 2, …, m và j = 1, 2, …, n}
Thí dụ: Ta cần giấu bít b = 1 vào ma trận điểm ảnh F và sử dụng ma trận ngẫu nhiên K
Khi đó ta có: Bƣớc 1: Tính s = ?
1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 F K F K s = XSUM(F K) s = 0 nên s b Bƣớc 2: d = s b d = 0 1 = 1
Tìm một phần tử tại vị trí (u,v) mà Ku,v = d Fu,v = 1 – Fu,v Cho G = F Vậy ta có ma trận G là: 1 1 1 1 1 0 0 0 1 G
Để trích rút thông tin mật ta biến đổi ngƣợc b = XSUM(G K) Thí dụ: 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 G K G K b = XSUM(G K)
b = 1 Chính là bit tin đƣợc giấu ban đầu
Nhận xét 4: Với thuật toán Wu-Lee đƣợc cải tiến. Trong một ma trận F các bít tin ta chỉ thay đổi không quá 1 bít và cũng chỉ có thể che giấu 1 bít tin mật. Tuy nhiên, từ thuật toán Wu-Lee đã cải tiến này. Ta có thể mở rộng nó
để có thể giấu một chuỗi r bít vào một khối tin và đồng thời ta cũng chỉ cần thay đổi không quá 1 bít trong khối tin đó.