3.2. Đạo hàm cấp cao . . . . 38 3.3. Vi phân của hàm một biến . . . . 40 3.4. Tìm giới hạn dạng vô định theo qui tắc L’ Hopital . . . . 41 3.5. Khai triển Taylor - Maclaurin . . . . 44 3.6. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . . . . 48 3.7. Bài tập . . . . 52
3.1 Khái niệm đạo hàm của hàm một biến
Bài toán máy bay rơi
Trong lĩnh vực hàng không, giả sử máy bay đang bay thì hết xăng, độ cao của máy bay khi hết xăng được mô tả bởi phương trìnhH(t) =H0+v0t−16t2,vớiH0(km) là độ cao của máy bay lúc hết xăng,v0(km/h)là vận tốc của máy bay lúc hết xăng. Thời gian từ lúc hết xăng cho đến khi máy bay đạt độ cao lớn nhất là 0,3h. Hãy tìm vận tốcv0 của máy bay khi hết xăng?
Thời gian từ lúc hết xăng cho đến khi máy bay đạt độ cao lớn nhất là0,3h,có nghĩa là khit= 0,3 thì v(0,3) = 0.
Theo công thức, ta có
v(t) = (H(t))0 =v0−32.t.
Như vậy v(0,3) =v0−32.(0,3) = 0⇒v0 = 9,6(km/h)
3.1.1 Định nghĩa đạo hàm của hàm một biến
Định nghĩa 3.1. Cho hàm số y =f(x) xác định trong lân cận của điểmx0.Giới hạn (nếu có) của tỉ số lim x→x0 f(x)−f(x0) x−x0 , (3.1)
được gọi làđạo hàm của hàm sốy=f(x) tạix0 và được ký hiệu làf0(x0) hay y0(x0).