ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU BẬC NHẤT CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN

IV- ĐỒ GÁ MŨI KHOAN ĐỂ KHOAN LỖ SÂU:

ĐIỀU KIỆN TỐI ƯU BẬC NHẤT CỦA BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN

BÀI TOÁN QUY HOẠCH TOÀN

PHƯƠNG LỒI

Vũ Văn Đồng

(TT GDTHPT PCI)

Trong bài viết này chúng ta xét bài toán quy hoạch toàn phương lồi với ràng buộc xác định bởi hữu hạn bất đẳng thức toàn phương lồi trong không gian Hilbert. Kết quả chính của chúng ta là thiết lập điều kiện cần và điều kiện đủ tối ưu bậc nhất cho bài toán quy hoạch toàn phương lồi trong không gian Hilbert.

1. Mở đầu

Trong suốt bài này, H là không gian Hilbert với tích vô hướng . , . và chuẩn cảm sinh ‖ ‖. . Chúng ta xem xét điều kiện cần và đủ tối ưu bậc nhất của bài toán quy hoạch toàn phương lồi dạng: v. 1 min ( ) : , , 2 1 : ( ) : , . k , 0, 1, , , 2 i i i i f x x Tx c x x H g x x T x c đ x  i m                      (CQP)

trong đó T T H, i: H là các toán tử tuyến tính liên tục tự liên hợp nửa xác định dương và

, i

c c H, i , i 1, ,m.

Nếu Ti là các toán tử không với mọi 1, ,

i  m, thì ta nói rằng (CQP) là bài toán quy

hoạch toàn phương lồi với ràng buộc tuyến tính

và được kí hiệu bởi (QPL). Chú ý rằng nếu T T, i là các toán tử không với mọi i 1, ,m, thì (CQP) trở thành bài toán quy hoạch tuyến tính

và kí hiệu bởi (LP).

Vì gi là các hàm lồi nên tập { i( ) 0, 1, , }

F  x H g x∣  i  m là lồi đóng, do

đó nó đóng yếu.

Một điểm x được gọi là nghiệm của bài toán (CQP) nếu g xi( )0 với mọi i1, 2,,m

và f x( )  f x( ) với mọi xF.

Điều kiện tối ưu là một trong những vấn đề quan trọng trong khi xem xét bài toán tối ưu. Điều kiện tối ưu tổng quát đã được xem xét trong [3]. Với cấu trúc đặc biệt của dạng toàn phương trong bài này chúng ta thiết lập điều kiện cần và đủ tối ưu của bài toán (CQP). Trong mục 2, chúng ta sẽ trình bày một số kết quả về điều kiện tối ưu bậc nhất đối với bài toán quuy hoạch toàn phương lồi trong không gian Hilbert.