L ỜI CẢM ƠN
3. TỔN THẤT CƠ CHẾ CHẤP HÀNH VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN
3.2.3 Khái quát về lý thuyết điều khiển thích nghi
Từ phương trình (3.27), khi cho ta thu được hệ phương trình với ẩn số là các . Theo định lý Frobenius-Perron [116], hệ phương trình này luôn tồn tại duy nhất một bộ nghiệm không âm. Như vậy, có thể thấy rằng bộ điều khiển trượt đã làm khá tốt vai trò xử lý tính chất bất định của mô hình đối tượng nhằm đảm bảo sai lệch bám hội tụ về không. Hạn chế của phương pháp là các tham số bất định có sai lệch ước lượng phải bị chặn và các giá trị ngưỡng chặn này ( , ) phải được biết rõ. Trong thực tiễn, các thông tin này không phải lúc nào cũng có thể biết một cách chính xác.
3.2.3 Khái quát về lý thuyết điều khiển thích nghi
Xét một hệ phi tuyến tổng quát có nhiều đầu vào được mô tả bởi: ( , , )t
x f x u (3.28)
Trong đó là biến trạng thái,
là vector tín hiệu điều khiển, là vector các hàm phi tuyến, là biến thời gian. Trường hợp hệ phi tuyến affine (hay còn gọi là affine- in-control) thì sẽ có dạng: ( , )t ( , )t x f x H x u (3.29) Trong đó , với là các hàm phi tuyến, , và . Tính chất bất định của hệ thống (3.29) ở đây được xem xét là dạng bất định có cấu trúc và/hoặc bất định không có cấu trúc.
Ý tưởng cơ bản của điều khiển thích nghi là ước lượng trực tuyến các tham số bất định của đối tượng dựa vào các tín hiệu đo được theo thời gian thực và cập nhật vào tham số của bộđiều khiển (hoặc ước lượng trực tuyến chính các tham số của bộ điều khiển). Nghiên cứu về lý thuyết điều khiển thích nghi đã xuất hiện vào đầu những năm 1950’sliên quan đến yêu cầu thiết kế hệ thống lái tựđộng cho máy bay. Từđó, đã có nhiều công bố mang tính nền tảng về điều khiển thích nghi có thể kể đến như P.Hammond (1966) [118], D.Sworder (1966) [119], R.Monopoli (1974) [120], M.Tatnall (1977) [121], I.Landau (1979) [122], K.Narendra (1980) [123], (1989) [124], S.Sastry (1984) [125], (1989) [126], J.Slotine (1991) [116], P.Kokotovíc (1991) [127], K.Åström (1977) [128], (1995) [129], M.Krstic (1995) [130], ... và lĩnh vực này vẫn luôn thu hút các nhà nghiên cứu cho đến ngày nay như I.Landau (2011) [131], Z.Ding (2013) [132], V.Chalam (2017) [133], B.Wei (2018) [134], N.Nguyen (2018) [135], ...
Trong quá trình thiết kếđiều khiển thích nghi, ta thường giả thiết các tham số bất định là hằng số hoặc biến thiên chậm theo thời gian. Nếu các tham số này biến thiên nhanh, thì tốc độ hội tụ của luật thích nghi cần phải nhanh hơn tốc độ biến thiên của các tham số bất định đó. Thực tế cho thấy, sự biến đổi theo thời gian của các tham
78 số trong hệ thống thường khá chậm. Do đó, khi thấy các tham số này biến đổi nhanh thì rất có thể cấu trúc của mô hình chưa đảm bảo độ chính xác cần thiết. Khi xét tới tính bất định tồn tại trong mô hình hệ thống, các tham số của tay máy robot được coi là thuộc dạng hằng số bất định hoặc biến thiên chậm theo thời gian. Thậm chí, khâu chấp hành cuối của cánh tay robot cũng có thểtương tác và mang theo những đối tượng có các thuộc tính vật lý chưa biết rõ trong quá trình thực hiện nhiệm vụ.
Theo các tài liệu vừa được trích dẫn ở trên, xét một cách tổng quan về sơ đồ hệ thống điều khiển thích nghi, có thể đưa ra hai sơ đồ như sau: (a) Điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu (model-reference adaptive control - MRAC), và (b) Bộ điều khiển tự chỉnh định tham số (self-tuning controller - STC). Khi tiến hành thiết kế bộ điều khiển thích nghi theo sơ đồ (a) hoặc (b), sẽ có ba phương án tiếp cận thường dùng, đó là:
(1) Điều khiển thích nghi gián tiếp (indirect adaptive control): Ước lượng trực tuyến tham số của mô hình đối tượng, sau đó dùng các tham sốnày để tính ra các tham số của bộđiều khiển.
(2) Điều khiển thích nghi trực tiếp (direct adaptive control): Ước lượng trực tuyến tham số của bộđiều khiển. Có thể làm được điều này là do các tham số của bộ điều khiển và tham số của mô hình đối tượng có liên quan với nhau bởi chính công thức của luật điều khiển.
(3) Điều khiển thích nghi kết hợp (combined/hybrid adaptive control): Ước lượng trực tuyến cả tham số của mô hình đối tượng và tham số của bộđiều khiển.
a) Điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu (MRAC)
Hình 3.40Sơ đồ khối mô tả hệ thốn đ ều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu
Trong Hình 3.40 ([116], [135]), đối tượng đã biết rõ cấu trúc nhưng giá trị các tham sốthì chưa biết chính xác. Mô hình tham chiếu được chọn nhằm đảm bảo tạo ra chất lượng đáp ứng mong muốn tương ứng với tín hiệu đặt . Nên mô hình tham chiếu có vai trò là mô hình mẫu của hệ thống. Tín hiệu điều khiển có chứa tham số mà được điều chỉnh bởi một luật thích nghi làm cho chất lượng đáp ứng của hệ thống bám theo chất lượng mong muốn . Theo [135], một bộ điều khiển khiển thích nghi trực tiếp MRAC có thể có dạng điển hình như sau:
ˆ ( ) ˆ ( )
x t r t
u K x K r (3.30)
Trong đó ̂ ̂ là các ma trận tham số của bộ điều khiển. Các thành phần của các ma trận này sẽ được cập nhật trực tiếp bởi một luật thích nghi. Tiếp theo, bộđiều khiển khiển thích nghi gián tiếp MRAC có thể có dạng:
r
Mô hình tham chiếu (mô hình mẫu)
Bộ điều khiển Đối tượng
Luật thích nghi
xm
u x ex
79 ˆ ˆ ( ) ( ) x r u K b x K b r (3.31)
Trong đó ̂ là vector tham số bất định phụ thuộc vào đối tượng và được ước lượng một cách trực tuyến; là các ma trận hàm theo vector ̂. Các thành phần của ma trận và sẽđược cập nhật gián tiếp thông qua ̂ .
b) Bộ điều khiển tự chỉnh định tham số (STC)
Hình 3.41Sơ đồ khối mô tả hệ thống đ ều khiển tự chỉnh định tham số
Hình 3.41 ([116]) mô tả hệ thống điều khiển thích nghi tự chỉnh định tham số. Bình thường, bộ điều khiển sẽ sử dụng các tham số của mô hình đối tượng để tính toán ra tín hiệu điều khiển theo một thuật toán nhất định. Nếu các tham số của đối tượng là chính xác, thì bộđiều khiển (mà được thiết kế theo một phương pháp nào đó) sẽcòn được gọi là bộđiều khiển tương đương giảđịnh rõ (certainty equivalence controller). Nếu các tham số của đối tượng có tính bất định, thì chúng sẽđược xác định trực tuyến theo thời gian thực bởi một bộước lượng. Tại mỗi chu kỳ trích mẫu, bộ ước lượng sẽ tính ra các tham số của đối tượng ̂ dựa trên các tín hiệu và ở thời điểm liền trước và gửi thông tin này tới bộ điều khiển. Bộ điều khiển sẽ cập nhật giá trị ̂ để tính toán ra tín hiệu điều khiển tương ứng và đưa tới đối tượng. Tham số ̂ của đối tượng có thểđược ước lượng trực tuyến bởi nhiều phương pháp như: bình phương cực tiểu (Least Squares), bình phương cực tiểu mở rộng (Extended Least Squares), khả năng tối đa đệ quy (Recursive Maximum Likelihood), ...
Trong sơ đồ Hình 3.41, bộ ước lượng và bộ điều khiển được thiết kế một cách độc lập. Còn trong điều khiển thích nghi theo mô hình tham chiếu (Hình 3.40) thì luật thích nghi có mối quan hệ ràng buộc với luật điều khiển. Nên, điều khiển thích nghi STC linh hoạt hơn trong thiết kế so với điều khiển thích nghi MRAC. Ngược lại, việc đảm bảo sai lệch ước lượng và tính ổn định của toàn hệ khi sử dụng STC lại khó khăn và phức tạp hơn so với MRAC.
Thông thường, quá trình thiết kế bộ điều khiển thích nghi có thể được diễn ra theo ba bước: (i) thiết kế luật điều khiển có chứa tham số biến đổi, (ii) thiết kế luật thích nghi có khả năng chỉnh định và cập nhật tham số đó, (iii) phân tích tìm điều kiện đảm bảo tính ổn định và triệt tiêu sai lệch bám của cả hệ thống. Ba bước này có thể phối hợp thực hiện với nhau bằng cách vận dụng một số lý thuyết sau: Lý thuyết ổn định Lyapunov [136]–[140], ổn định tín hiệu vào-ra [141], ổn định tín hiệu vào- trạng thái [142], [143], lý thuyết siêu ổn định [144]–[146], lý thuyết thụđộng [147], và phép chiếu tham số [148].
Từ trước tới nay, đã có nhiều nghiên cứu áp dụng điều khiển thích nghi cho tay máy robot: S.Dubowsky (1979) [149], R.Horowitz (1986) [150], A.Koivo (1983) [151], G.Leininger (1983) [152], C.Lee (1984) [153], ... và phần lớn các nghiên cứu
r Bộ điều khiển Đối tượng
Bộ ước lượng
(thích nghi)
u x
(cập nhật tham số)
80 này đều dựa theo MRAC trình bày trong [125], hoặc STC trình bày trong [128]. Ngoài ra, cũng có một số hướng nghiên cứu cho kết quả khá phổ biến có thể nhắc đến đó là: J.Craig (1987) ([154], [155]) đã đưa ra một thuật toán điều khiển thích nghi theo kiểu STC cho tay máy robot dạng chuỗi. Ở tài liệu [116], trình bày một thuật toán điều khiển thích nghi Li-Slotine cho bài toán bám quỹđạo của robot,...
Như vậy, để xử lý tính chất bất định của mô hình đối tượng, ta hoàn toàn có thể sử dụng một trong hai phương pháp: Điều khiển thích nghi, hoặc điều khiển bền vững (cụ thểở đây là điều khiển trượt). Về mặt lý thuyết, nếu các tham số bất định là hằng số hoặc biến thiên chậm thì phương pháp điều khiển thích nghi sẽ thể hiện ưu điểm nhiều hơn so với phương pháp điều khiển trượt. Bộ điều khiển thích nghi luôn cập nhật giá trị tham số qua đó thay đổi tín hiệu điều khiển một cách “mềm mại” hơn nhằm cải thiện chất lượng hệ thống. Trong khi đó, bộđiều khiển trượt vẫn tạo ra một tín hiệu điều khiển “cứng nhắc” ứng với một hệ số khuếch đại cốđịnh.
Bên cạnh đó, điều khiển thích nghi cần ít các điều kiện ban đầu được giả thiết hơn so với điều khiển trượt thường cần phải biết rõ các khoảng chặn của các tham số bất định. Tuy vậy, điều khiển trượt lại có khảnăng tốt hơn điều khiển thích nghi trong việc hạn chế các ảnh hưởng gây ra bởi các tham số bất định biến đổi nhanh, sai lệch mô hình, hay thậm chí là nhiễu. Chính vì vậy, tác giả đã chọn thuật toán điều khiển trượt-thích nghi nhằm tận dụng những ưu điểm và khắc phục những nhược điểm của cả hai cách tiếp cận này.