Lý thuyết đại số gia tử (HA) được phát minh vào năm 1990 [61-65]. Các nghiên cứu của lý thuyết HA đã chứng minh rằng các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ có thể được sắp xếp theo một thứ tự thích hợp theo giá trị ngữ nghĩa của chúng. Hơn nữa, các giá trị này có thể được biểu diễn bằng các số thực, là giá trị của các ánh xạ ngữ nghĩa định lượng (SQM). Những đặc điểm này cho phép bỏ qua việc sử dụng các tập mờ khi mô hình hóa các giá trị ngôn ngữ của một biến ngôn ngữ và thể hiện một lợi thế đáng kể của cách tiếp cận lý thuyết HA [62-64, 66-68].
Lý thuyết HA lần đầu tiên được thực hiện trong điều khiển mờ vào năm 2008 [69].
Ở trong tài liệu tham khảo [70] đã tối ưu hóa bộ điều khiển mờ dựa trên đại số gia tử (HAC) trong điều khiển ổn định theo phương thẳng đứng của một hệ con lắc ngược liên kết lò xo – giảm chấn chịu tải dõi theo có chu kỳ (time-periodic follower force).
Trong [71] đã thiết kế bộ điều khiển HAC trong điều khiển chủ động dao động kết cấu nhà 4 tầng chịu tải động đất sử dụng thiết bị điều khiển cáp chủ động đặt ở tầng 1.
Cùng với các nghiên cứu trên, trong [72] đã thiết kế bộ điều khiển HAC để điều khiển lớp đối tượng nhà cao tầng chịu tải động đất với các thiết bị điều khiển cáp chủ động, trong đó, sơ đồ suy luận của HAC bằng nội suy trên mặt hình học của hệ luật được đề suất.
Với [73] đã thiết kế bộ điều khiển HAC để điều chủ động dao động của kết cấu nhiều bậc tự do chịu tải gia tốc tại liên kết có kể đến các tham số không chắc chắn của hệ thống và giới hạn của máy kích động.
Bộ điều khiển HAC trượt để điều khiển chủ động kết cấu [74] đã được thiết kế.
Trong tài liệu [75] đã thiết kế bộ điều khiển HAC để điều khiển máy phát điện cảm ứng tự kích thích.
Tài liệu [76] chỉ ra rằng: (1) Nguyên lý hoạt động và các thành phần của bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử (HAC) và bộ điều khiển mờ điển hình là tương đồng; (2) HAC thể hiện nhiều ưu điểm hơn bộ điều khiển mờ thông thường trong các bước thiết kế, hiệu suất điều khiển, chiến lược tối ưu và thời gian tính toán (thời gian CPU).
Hơn nữa, mô hình toán học của HAC để xác định các biến điều khiển từ các biến trạng thái có thể được biểu diễn dưới dạng công thức tường minh [73]. Do đó, HAC có thể đóng góp đáng kể vào lĩnh vực điều khiển quá trình nói chung cũng như các vấn đề giảm đáp ứng động lực của các kết cấu cơ học chịu các kích thích động ngoài.
22
Như vậy, với các phương pháp điều khiển sử dụng lý thuyết đại số gia tử, những hạn chế của lý thuyết mờ đã được giải quyết. Tuy nhiên, các nghiên cứu trước đây áp dụng HA chưa thực hiện các bài toán tối ưu đơn/đa mục tiêu đối với tham số mờ của các biến cũng như tối ưu hóa hệ luật điều khiển để nâng cao hiệu quả điều khiển và làm cho hệ luật phù hợp hơn với đối tượng được điều khiển cụ thể.