VI. Định luật bảo toàn năng lợng
4. Đinh luật bảo toàn năng lượng toàn phần trong phản ứng hạt nhõn:
a) Xột phản ứng : a+ ZAX → AZ''Y b+ . Định luật bảo toàn năng lượng được viết là :
2 2 2 2
a X a X b Y b Y
m c +M c +W +W =m c +M c +W +W
trong đú W W W Wa, b, X, Y
là động năng của cỏc hạt tương ứng cũn cỏc số hạng khỏc là năng lượng nghỉ của cỏc hạt.
Năng lương Q của phản ứng là :
2 2
2 1Q (= ma+M cX) −(mb+M cY) = −T T Q (= ma+M cX) −(mb+M cY) = −T T
T1, T2 là động năng của hệ trước và sau phản ứng. + Khi Q > 0 phản ứng toả nhiệt:
2 2
2 1
Q=E −E =(ma +M cX) −(mb+M cY) >0 Hay ma+MX =mb +MY.
Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng lớn hơn khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng. Vớ dụ phản ứng toả năng lượng:
4 19 22 1
2He+ 9F→10Ne+1H+1,58MeV
+ Khi Q < 0 phản ứng thu nhiệt:
Tương tự ta cú ma +MX <mb+MY. Khối lượng nghỉ của hệ trước phản ứng nhỏ hơn
khối lượng nghỉ của hệ sau phản ứng.
Vớ dụ: phản ứng trong thớ nghiệm của Rurtheford là phản ứng thu năng lượng: 4 19 17 1
2He+ 9F → 8O+1H−1,16MeV
+ Khi Q = 0 sự va chạm đàn hồi khi đú khụng chỉ năng lượng toàn phần bảo toàn mà cả động năng cũng bảo toàn ( tỏn xạ đàn tớnh ).
Đối với những hạt chuyển động với tốc độ gần tốc độ ỏnh sỏng thỡ cơ học Newton thất bại và thay bằng thuyết tương đối Einstein. Một hệ quả là ta khụng thể dựng biểu thức động năng
21 1 2
K = mv cho động năng của hạt được nữa mà phải dựng : 2 2 2 1 1 1 / K mc v c = − ữ − Trong đú c là tốc độ ỏnh sỏng trong chõn khụng.
Chỳng ta cú thể viết phương trỡnh trờn dưới dạngK =mc2(γ −1) (động năng tương đối
tớnh ). với 12 2 1 v c/
γ =
− . Chỳng ta định nghĩa năng lượng toàn phần của một hạt
2
E=γmc . Ta cú thể viết : E=γmc2 =mc2+K ( năng lượng toàn phần của một hạt ).
Năng lượng toàn phần E của một hạt chuyển động bằng mc2 ( năng lượng nghỉ của hạt ) cộng với động năng của nú. Năng lượng toàn phần của một hệ hạt:
2 2
( . )
i i i i i
E= ∑ = ∑E γ m c = ∑m c + ∑K
Trong lý thuyết tương đối nguyờn lý bảo toàn năng lượng được phỏt biểu như sau: Đối với một hệ hạt cụ lập , năng lượng toàn phần E của hệ, xỏc định bởi phương trỡnh
2 2
( . )
i i i i i
E= ∑ = ∑E γ m c = ∑m c + ∑K là khụng đổi bất kể tương tỏc nào cú thể xảy ra giữa cỏc hạt.
Như vật trong một tương tỏc cụ lập nào đú hoặc trong một quỏ trỡnh phõn huỷ liờn quan đờn hai hay nhiều hạt, năng lượng toàn phần của hệ sau quỏ trỡnh phải bằng năng lượng toàn phần trước quỏ trỡnh. Trong suốt quỏ trỡnh năng lượng nghỉ toàn phần của những hạt tham gia tương tỏc cú thể thay đổi nhưng động năng toàn phần cũng phải thay đổi một lượng như vậy theo chiều ngược lại để bự trừ.
Điều xột đoỏn này bắt nguồn từ hệ thức nổi tiếng của Einstein 2
E mc= , khẳng định rằng năng lượng nghỉ được tự do chuyển đổi sang cỏc dạng năng lượng khỏc. mọi phản ứng dự là hoỏ học hay hạt nhõn – trong đú năng lượng được giải phúng hay hấp thụ đều cú liờn quan đến một sự thay đổi tương ứng của năng lượng nghỉ của cỏc thành phần tham gia phản ứng.