5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
2.2.2.2. Bài toán tập con
Bài toán tập con là bài toán lựa chọn đối tượng phần tử có trong tập hợp đã cho mà không quan tâm đến thứ tự của các phần tử ấy.
Với tập hợp X có n phần tử thì X có 2n tập con bao gồm cả phần tử rỗng và chính nó.
Có các phương pháp cho bài toán tập con như:
- Phương pháp thứ tự từ điển: liệt kê tuần tự các tập con theo thư tự từ điển. - Phương pháp mã Gray: theo thứ tự mã Gray, mỗi tập con sau được tạo bởi tập con đứng trước nó bằng cách thêm hoặc bớt 1 phần tử.
- Phương pháp đếm nhị phân: sinh ra tập con S thông qua việc quan sát tập con S’ bằng một chuỗi nhị phân gồm n bit. Sao cho bit thứ i bằng 1 nếu phần tử thứ i của S thuộc S’
Ví dụ: tìm tất cả tập con của tập hợp A={1,2,3}
A có 23=8 tập con {},{1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}
Ta có thể biểu diễn các tập con của dãy có 3 phần tử theo dạng dãy nhị phân, với giá trị 1 tương ứng với phần tử đó xuất hiện trong tập con, giá trị 0 tương ứng với việc phần tử đó không xuất hiện trong tập con như bảng sau:
Bảng 2.3. Biểu diễn tập con theo dạng nhị phân
STT Phần tử 1 Phần tử 2 Phần tử 3 1 0 0 0 2 0 0 1 3 0 1 0 4 0 1 1 5 1 0 0 6 1 0 1 7 1 1 0 8 1 1 1
2.2.2.3. Hoán vị n phần tử
Hoán vị của một tập đối tượng là sự liệt kê ra các đối tượng đó theo một trật tự nhất định. Hoán vị thường xuất hiện trong nhiều lĩnh vực toán học xem xét đến thứ tự của các phần từ. Hoán vị xuất hiện nhiều trong các bài toán về sắp xếp trong ngành công nghệ thông tin.
Bài toán hoán vị:
Cho tập X gồm n phần tử, mỗi hoán vị của tập X là 1 cách liệt kê tất cả các phần tử của X theo 1 thứ tự nhất định. Với Sn là tập tất cả các hoán vị của tập X. Mỗi hoán vị trên tập X là một xong ánh f: XX nên có thể biểu diễn thành một dãy số nguyên độ dài n như sau
f= <f(1) f(2)…f(n)> với f(i) ∈ X và f(i) ≠ f(j) nếu 1≤ i ≠ j ≤ n Bài toán yêu cầu tìm ra tất cả dãy số f này.
Ví dụ: Có 3 ký tự ABC tìm tất cả các chuỗi có 3 ký tự tạo từ 3 ký tự đã cho. Ta có 6 hoán vị của nó để tạo thành chuỗi có 3 ký tự {ABC}, {ACB}, {BAC}, {BCA}, {CAB}, {CBA}
Có nhiều phương pháp như là: phương pháp từ điển, từ điển ngược, thêm bớt một phần tử, đổi chỗ, sinh hoán vị nhờ vector nghịch thế,… Ở chương 3 ta sẽ nghiên cứu về phương pháp tìm hoán vị từ vector nghịch thế và tính toán song song hóa.