Bài tập 1.4.1. Tính tích phân
1. Tính tích phânR
C
ye−xd` với C là đường congx= ln(1 +t2), y = 2 arctant−t,06t61. 2. Tính R
C
p
x2+y2d` trong đóC là nửa đường tròn x2+y2 = 2x, x>1. 3. Tính tích phânR
C
x4/3+y4/3d` vớiC là đường cong khép kín xác định bởi phương trìnhx2/3+ y2/3 =a2/3. Bài tập 1.4.2. Tính tích phân 1. Tính tích phânR C 1 p
x2+y2+ 5d` vớiC là đường thẳng nối hai điểmA(0,0), B(1,2). 2. Tính tích phânR
C
1
p
x2+y2+ 5d` vớiC là đường thẳng nối hai điểmA(0,0), B(4,3). 3. Tính R
C
(x+y)d` trong đóC là chu vi tam giác OAB vớiO(0,0), A(1,0), B(0,1).
4. Tính R
C
x3d` trong đóC là cung y= x 2
Bài tập 1.4.3. Tính tích phân
1. Tính tích phân R
C
arctany
xd` vớiC là đường cong xác định trong hệ tọa độ cực bởi phương trình r =ϕ, ϕ∈[0, π/2].
Bài tập 1.4.4. Tính tích phân
1. Tính tích phânR
C
xyzd`vớiC là đường cong xác định bởi x=t, y= t 2 2, z= √ 8t3 3 , t∈[0,1]. 2. Tính R C
(x+z)d`trong đó C là đường congx=t, y= 3t 2 √ 2, z=t 3,06t61. 3. Tính R C z2
x2+y2d`trong đó C là đường cong x= cost, y = sint, z=t,06t62π. 4. Tính tích phân R
C
(x+y −2z)d` với C là giao tuyến của mặt trụ x2 +y2 = 1 và mặt nón
z=px2+y2
5. Tính R C
xyzd` trong đó C là giao tuyến của 2 mặt x2+y2 +z2 = 1 và x2 +y2 = 1
4 lấy phần x>0, y>0, z >0.