Bài tập 1.4.5. Tính tích phân đường I =R C
ydx+xdy theo đường cong C với điểm đầuO(0,0)và điểm cuối A(1,1)nếu như
1. C là đoạn thẳngOA. 2. C là cung paraboly =x2.
3. C là cung của đường tròn tâm(1,0)bán kính bằng 1. Bài tập 1.4.6. Tính tích phânI =R
C
xdy−ydx theo đường cong C,đi từA(0,0)đến B(1,2).
1. C là đoạn thẳngAB. ĐS.0
2. C là cung paraboly = 2x2.ĐS. 2 3
3. C là đường thẳng gấp khúc nối 3 điểmA, D, B vớiD(0,1).ĐS. −1
Bài tập 1.4.7. 1. Tính tích phânI =R C
xydxtheo đường congC :y= sinx,với điểm đầuO(0,0) và điểm cuối A(π,0). 2. Tính tích phân I = R C x− 1 y
dy theo đường cong C : y = x2, với điểm đầu A(1,1)và điểm cuối B(2,4).
3. Tính tích phân I =R C
xdy−ydx theo đường congC:y =x3,với điểm đầu O(0,0)và điểm cuối
A(2,4).
4. Tính tích phânI =R
C
y
xdx+dytheo đường cong C:y= lnx,với điểm đầuA(1,0)và điểm cuối B(e,1).
5. Tính tích phânI =R C
2xydx+x2dy theo đường cong C:y = x 2
4 ,với điểm đầu O(0,0)và điểm cuốiA(2,1).
6. Tính tích phânI =R C
2xydx−x2dy theo đường congC:y =
r
x
2,với điểm đầuO(0,0)và điểm cuốiA(2,1).
7. Tính tích phân I =R C
cosydx−sinydy theo đường cong C:y =−x, với điểm đầu A(−2,2) và
điểm cuốiB(2,−2).
8. Tính tích phânI =R C
(xy−y2)dx+xdy theo đường congC :y= 2√x, với điểm đầuO(0,0)và
điểm cuốiA(1,2). 9. Tính tích phân I = R
C
(x2 −2xy)dx+ (y2−2xy)dy theo đường congC :y =x2,với điểm đầu
A(−1,1)và điểm cuốiB(1,1).
10. Tính tích phânI =R C
(x2+y2)dx+ (x2−y2)dy theo đường cong C :y = 1− |x−1|,với điểm
đầuO(0,0)và điểm cuối A(2,0).
11. Tính tích phânI =R C
3x y dx−
2y3
x dy theo đường congC,được xác định bởiy
2 =xđi từ A(4,2) đến B(1,1). 12. Tính tích phânI =R C x ydx− y−x
x dytheo đường congC,được xác định bởiy=x
2 đi từA(2,4) đến B(1,1).
13. Tính tích phânI =R
C
x3dy−xydx theo đường congC,là đoạn thẳng nối A(0,−2)đến B(1,3).
14. Tính tích phânI =R
C
−3x2dx+y3dytheo đường congC,là đoạn thẳng nối A(0,0)đếnB(2,4).
Bài tập 1.4.8. 1. Tính tích phânI =R
C
xdytheo đường cong C,là nửa đường tròn được xác định bởix2+y2 =a2, x>0,đi từA(0,−a) đến B(0, a).
Bài tập 1.4.9. Tính tích phân
1. Tính I =R C
(ydx+zdy+xdz),vớiC là những đường thẳng gấp khúc nối từ điểmA(2,0,0)đến B= (3,4,5)và từB = (3,4,5)đếnC = (3,4,0).