Xét phán đoán
Xét phán đoán ¬¬P P ⊃⊃ ¬¬Q, khi đúng Q, khi đúng ¬¬P thì P thì ¬¬Q Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của
cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của
Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt
Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt
dưới dạng :
dưới dạng :
+ Có P là cần để có Q.
+ Có P là cần để có Q.
+ Muốn có Q cần (
+ Muốn có Q cần (phảiphải) có P. ) có P.
+ Chỉ có Q khi có P.
+ Chỉ có Q khi có P.
Ví dụ:
Ví dụ: Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được làm việc trong các công ty nước ngoài.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Ví dụ:
Ví dụ: Muốn được làm việc trong các công ty Muốn được làm việc trong các công ty nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ.
nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ.
=>
=> Tóm lại Tóm lại : P được gọi là điều kiện cần của Q : P được gọi là điều kiện cần của Q
khi không có P thì không có Q.
khi không có P thì không có Q.
Lưu ý rằng
Lưu ý rằng : P : P ⊃⊃ Q = Q = ¬¬P P ⊃⊃ ¬¬QQ
Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (
Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (P P ⊃⊃ Q Q))
thì Q là điều kiện cần của P (
thì Q là điều kiện cần của P (¬¬P P ⊃⊃ ¬¬QQ))
Mặt khác : P
Mặt khác : P ⊃⊃ Q Q ≠≠ ¬¬P P ⊃⊃ ¬¬QQ
¬
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần
Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần
để có Q.
để có Q.
Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P.
Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P.
Vì vậy:
Vì vậy:
+
+ Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần để chiều dài của thanh sắt tăng lên.
để chiều dài của thanh sắt tăng lên.
+ Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không + Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài. đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
-
- ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ
Xét phán đoán P
Xét phán đoán P ↔↔ Q thể hiện điều kiện cần và Q thể hiện điều kiện cần và đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt :
đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt :
+ P là điều kiện cần và đủ của Q.
+ P là điều kiện cần và đủ của Q.
+ Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P.
+ Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P.
+ Có P khi chỉ khi có Q.
+ Có P khi chỉ khi có Q.
Ví dụ :
Ví dụ : Nếu một số có tổng các chữ số chia hết Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia
hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều
Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều
kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
5. Phép tương đương
5. Phép tương đương
Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với
Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với
nhau nhờ lên từ lôgíc KHI và CHỈ KHI tạo thành
nhau nhờ lên từ lôgíc KHI và CHỈ KHI tạo thành
một phán đoán phức.
một phán đoán phức.
Ký hiệu : P
Ký hiệu : P ≡≡ Q Q đọc là :
đọc là : Có P khi và chỉ khi có Q.Có P khi và chỉ khi có Q.
Có Q khi và chỉ khi có P.
Có Q khi và chỉ khi có P.
Phán đoán P
Phán đoán P ≡≡ Q đúng khi cả P lẫn Q cùng Q đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp
đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp
khác.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Cụ thể :
Cụ thể : - khi P (- khi P (đđ), Q (), Q (đđ) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (đđ))
- khi P (
- khi P (đđ), Q (), Q (ss) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (ss))
- khi P (
- khi P (ss), Q (), Q (đđ) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (ss)) - khi P (
- khi P (ss), Q (), Q (ss) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (đđ))
Bảng chân lý của phép tương đương
Bảng chân lý của phép tương đương
P P QQ P P ≡≡ Q Q Đ Đ ĐĐ ĐĐ Đ Đ SS SS S S ĐĐ SS S S SS ĐĐ
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Ví dụ:
Ví dụ: Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn.
là số chẵn.
6. Tính đẳng trị của phán đoán – Một số hệ
6. Tính đẳng trị của phán đoán – Một số hệ
thức tương đương
thức tương đương
Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không
Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không
chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị
chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị
từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị
từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị
lôgíc của chúng. Sự giống nhau về giá trị lôgíc gọi
lôgíc của chúng. Sự giống nhau về giá trị lôgíc gọi
là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các
là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các
phán đoán tương đương lôgíc với nhau.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Ký hiệu A = B
Ký hiệu A = B
Đọc là: A tương đương lôgíc với B
Đọc là: A tương đương lôgíc với B
Ví dụ :
Ví dụ : Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Bé không đi học”
Bé không đi học” là hai phán đoán có cùng giá trị là hai phán đoán có cùng giá trị
lôgíc hay là tương đương lôgíc với nhau.
lôgíc hay là tương đương lôgíc với nhau.
Một số hệ thức tương đương :
Một số hệ thức tương đương :
¬¬ ¬¬ PP = P = P P & P P & P = P = P P P ∨∨ P P = P = P P &
P & ¬¬PP = 0 (Qui luật)= 0 (Qui luật)
P
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
P P ⊃⊃ Q Q = = ¬¬ Q Q ⊃⊃ ¬¬ P P P P ⊃⊃ Q Q = = ¬¬ P P ∨∨ Q Q P P ⊃⊃ Q Q = = ¬¬ (P & (P & ¬¬ Q) Q) P & Q P & Q = = ¬¬ (P (P ⊃⊃ ¬¬ Q) Q) P & Q P & Q = = ¬¬ (Q (Q ⊃⊃ ¬¬ P)P) P & Q P & Q = = ¬¬ ( (¬¬ P P ∨∨ ¬¬ Q)Q) P P ∨∨ Q Q = = ¬¬ P P ⊃⊃ Q Q P P ∨∨ Q Q = = ¬¬ Q Q ⊃⊃ P P P P ∨∨ Q Q = = ¬¬ ( (¬¬ P & P & ¬¬ Q) Q)
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG CHÂN TRỊ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG CHÂN TRỊ (A (A ⊃⊃ B)B) ⊃⊃ ((¬¬ AA ⊃⊃ ¬¬ B)B) Đ Đ ĐĐ ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ Đ Đ SS SS ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ ĐĐ SS S S ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ SS SS SS ĐĐ S S ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ SS Dòng có giá trị ĐÚNG ở cột đại diện là dòng ĐÚNG Cột đại diện Dòng có giá trị SAI ở cột đại diện là dòng SAI
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Quy tắc:
Quy tắc:
⇒
⇒ Không có dòng SAI thì nó là qui luậtKhông có dòng SAI thì nó là qui luật
⇒
⇒ Không có dòng ĐÚNG thì nó là mâu thuẫn.Không có dòng ĐÚNG thì nó là mâu thuẫn. Kết luận: Cột đại diện trên không phải là qui
Kết luận: Cột đại diện trên không phải là qui
luật bởi nó có dòng sai và cũng không phải là mâu
luật bởi nó có dòng sai và cũng không phải là mâu
thuẫn bỏi nó có dòng đúng.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Kiểm tra xem các bảng chân trị sau có phải là
Kiểm tra xem các bảng chân trị sau có phải là
qui luật lôgíc không?
qui luật lôgíc không?
1. 1. ¬¬ (P & Q) (P & Q) ⊃⊃ ( (¬¬ P v P v ¬¬Q)Q) 2. 2. (P (P ⊃⊃ Q) Q) ⊃⊃ ((P ((P ⊃⊃ ¬¬ Q) Q) ⊃⊃ ¬¬ P) P) 3. 3. (P (P ⊃⊃ (Q (Q ⊃⊃ R)) R)) ⊃⊃ ((P ((P ⊃⊃ Q) Q) ⊃⊃ (P (P ⊃⊃ R)) R)) 4.
4. (P & (Q v R)) (P & (Q v R)) ⊃⊃ ((P & Q) v (P & R)) ((P & Q) v (P & R)) 5.
5. (P v (R & S)) (P v (R & S)) ⊃⊃ (( ((¬¬ S v R) S v R) ⊃⊃ ¬¬ P) P) 6.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA P P ⊃⊃ (Q(Q ⊃⊃ ¬¬ P)P) B1 B1 SS B2 B2 ĐĐ SS B3 B3 ĐĐ SS B4 B4 ĐĐ ĐĐ ĐĐ
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA P P ⊃⊃ (Q(Q ⊃⊃ P)P) B1 B1 SS B2 B2 ĐĐ SS B3 B3 ĐĐ B4 B4 ĐĐ ĐĐ SS
Ở B4, Cả P và P đều không cùng 1 giá trị, có mâu thuẫncó mâu thuẫn
⇒
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Lưu ý:
Lưu ý:
B1:
B1: Giả định phán đoán có giá trị sai, giá trị sai Giả định phán đoán có giá trị sai, giá trị sai
được đặt ở dấu toán chính nối giữa tiền đề và kết
được đặt ở dấu toán chính nối giữa tiền đề và kết
luận.
luận.
B2:
B2: Dựa vào giả định sai vừa có, kết hợp với Dựa vào giả định sai vừa có, kết hợp với
các qui tắc của phán đoán phức để cho các phán
các qui tắc của phán đoán phức để cho các phán
đoán đơn những giá trị tương ứng.
đoán đơn những giá trị tương ứng.
B3:
B3: Tìm xem trong công thức có phán đoán đơn Tìm xem trong công thức có phán đoán đơn
nào chứa 2 giá trị mâu thuẫn hay không? Nếu có,
nào chứa 2 giá trị mâu thuẫn hay không? Nếu có,
ta kết luận phán đoán là qui luật lôgíc. Nếu không,
ta kết luận phán đoán là qui luật lôgíc. Nếu không, ta kết luận phán đoán không là qui luật lôgíc.
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Quy tắc: (nhóm 1) Quy tắc: (nhóm 1) 1. A & B 1. A & B 5. A v B5. A v B Đ Đ SS ĐĐ 2. A v B 2. A v B 6. A 6. A ⊃⊃ B B S S ĐĐ ĐĐ 3. A 3. A ⊃⊃ B B 7.7. A A ⊃⊃ B B S S ĐĐ SS 4. A & B 4. A & B Đ Đ SS A đúng, B đúng A sai, B sai A đúng, B sai B sai B đúng A sai B đúng
V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán
Quy tắc: (nhóm 3)
Quy tắc: (nhóm 3)
1. A & B
1. A & B 1. A sai, B tùy ý1. A sai, B tùy ý
S
S 2. B sai, A tùy ý2. B sai, A tùy ý
2. A v B
2. A v B 1. A đúng, B tùy ý1. A đúng, B tùy ý
Đ
Đ 2. B đúng, A tùy ý2. B đúng, A tùy ý
3. A
3. A ⊃⊃ B B 1. A sai, B tùy ý1. A sai, B tùy ý
Đ