ĐIỀU KIỆN CẦN ĐIỀU KIỆN CẦN

Một phần của tài liệu logic học Chương III - PHÁN ĐOÁN doc (Trang 55 - 71)

Xét phán đoán

Xét phán đoán ¬¬P P ⊃⊃ ¬¬Q, khi đúng Q, khi đúng ¬¬P thì P thì ¬¬Q Q cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của

cũng đúng, khi đó P được gọi là điều kiện cần của

Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt

Q. Thông thường phán đoán này được diễn đạt

dưới dạng :

dưới dạng :

+ Có P là cần để có Q.

+ Có P là cần để có Q.

+ Muốn có Q cần (

+ Muốn có Q cần (phảiphải) có P. ) có P.

+ Chỉ có Q khi có P.

+ Chỉ có Q khi có P.

Ví dụ:

Ví dụ: Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được Biết ngoại ngữ là điều kiện cần để được làm việc trong các công ty nước ngoài.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Ví dụ:

Ví dụ: Muốn được làm việc trong các công ty Muốn được làm việc trong các công ty nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ.

nước ngoài thì cần phải biết ngoại ngữ.

=>

=> Tóm lại Tóm lại : P được gọi là điều kiện cần của Q : P được gọi là điều kiện cần của Q

khi không có P thì không có Q.

khi không có P thì không có Q.

Lưu ý rằng

Lưu ý rằng : P : P ⊃⊃ Q = Q = ¬¬P P ⊃⊃ ¬¬QQ

Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (

Cho nên : khi P là điều kiện đủ của Q (P P ⊃⊃ Q Q))

thì Q là điều kiện cần của P (

thì Q là điều kiện cần của P (¬¬P P ⊃⊃ ¬¬QQ))

Mặt khác : P

Mặt khác : P ⊃⊃ Q Q ≠≠ ¬¬P P ⊃⊃ ¬¬QQ

¬

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần

Cho nên : P là điều kiện đủ nhưng không cần

để có Q.

để có Q.

Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P.

Q là điều kiện cần nhưng không đủ để có P.

Vì vậy:

Vì vậy:

+

+ Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần Đốt nóng là điều kiện đủ nhưng không cần để chiều dài của thanh sắt tăng lên.

để chiều dài của thanh sắt tăng lên.

+ Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không + Biết ngoại ngữ là điều kiện cần nhưng không đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài. đủ để được làm việc trong các công ty nước ngoài.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

-

- ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ

Xét phán đoán P

Xét phán đoán P ↔↔ Q thể hiện điều kiện cần và Q thể hiện điều kiện cần và đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt :

đủ. Phán đoán này còn được diễn đạt :

+ P là điều kiện cần và đủ của Q.

+ P là điều kiện cần và đủ của Q.

+ Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P.

+ Nếu có P thì có Q và nếu có Q thì có P.

+ Có P khi chỉ khi có Q.

+ Có P khi chỉ khi có Q.

Ví dụ :

Ví dụ : Nếu một số có tổng các chữ số chia hết Nếu một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia cho 3 thì số đó chia hết cho 3 và Nếu một số chia

hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3. hết cho 3 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.

Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều

Do đó : Tổng các chữ số chia hết cho 3 là điều

kiện cần và đủ để một số chia hết cho 3.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

5. Phép tương đương

5. Phép tương đương

Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với

Từ các phán đoán đơn P, Q có thể liên kết với

nhau nhờ lên từ lôgíc KHI và CHỈ KHI tạo thành

nhau nhờ lên từ lôgíc KHI và CHỈ KHI tạo thành

một phán đoán phức.

một phán đoán phức.

Ký hiệu : P

Ký hiệu : P ≡≡ Q Q đọc là :

đọc là : Có P khi và chỉ khi có Q.Có P khi và chỉ khi có Q.

Có Q khi và chỉ khi có P.

Có Q khi và chỉ khi có P.

Phán đoán P

Phán đoán P ≡≡ Q đúng khi cả P lẫn Q cùng Q đúng khi cả P lẫn Q cùng đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp

đúng hoặc cùng sai, sai trong các trường hợp

khác.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Cụ thể :

Cụ thể : - khi P (- khi P (đđ), Q (), Q (đđ) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (đđ))

- khi P (

- khi P (đđ), Q (), Q (ss) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (ss))

- khi P (

- khi P (ss), Q (), Q (đđ) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (ss)) - khi P (

- khi P (ss), Q (), Q (ss) thì P ) thì P ≡≡ Q ( Q (đđ))

Bảng chân lý của phép tương đương

Bảng chân lý của phép tương đương

P P QQ P P ≡≡ Q Q Đ Đ ĐĐ ĐĐ Đ Đ SS SS S S ĐĐ SS S S SS ĐĐ

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Ví dụ:

Ví dụ: Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi số đó là số chẵn.

là số chẵn.

6. Tính đẳng trị của phán đoán – Một số hệ

6. Tính đẳng trị của phán đoán – Một số hệ

thức tương đương

thức tương đương

Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không

Nhiều phán đoán có quan hệ với nhau không

chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị

chỉ giống nhau về đối tượng, có chung chủ từ và vị

từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị

từ của phán đoán mà còn giống nhau về giá trị

lôgíc của chúng. Sự giống nhau về giá trị lôgíc gọi

lôgíc của chúng. Sự giống nhau về giá trị lôgíc gọi

là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các

là tính đẳng trị của các phán đoán, nghĩa là các

phán đoán tương đương lôgíc với nhau.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Ký hiệu A = B

Ký hiệu A = B

Đọc là: A tương đương lôgíc với B

Đọc là: A tương đương lôgíc với B

Ví dụ :

Ví dụ : Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Phán đoán : “Bé đi học” và “Không phải Bé không đi học”

Bé không đi học” là hai phán đoán có cùng giá trị là hai phán đoán có cùng giá trị

lôgíc hay là tương đương lôgíc với nhau.

lôgíc hay là tương đương lôgíc với nhau.

Một số hệ thức tương đương :

Một số hệ thức tương đương :

¬¬ ¬¬ PP = P = P P & P P & P = P = P P P ∨∨ P P = P = P P &

P & ¬¬PP = 0 (Qui luật)= 0 (Qui luật)

P

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

P P ⊃⊃ Q Q = = ¬¬ Q Q ⊃⊃ ¬¬ P P P P ⊃⊃ Q Q = = ¬¬ P P ∨∨ Q Q P P ⊃⊃ Q Q = = ¬¬ (P & (P & ¬¬ Q) Q) P & Q P & Q = = ¬¬ (P (P ⊃⊃ ¬¬ Q) Q) P & Q P & Q = = ¬¬ (Q (Q ⊃⊃ ¬¬ P)P) P & Q P & Q = = ¬¬ ( (¬¬ P P ∨∨ ¬¬ Q)Q) P P ∨∨ Q Q = = ¬¬ P P ⊃⊃ Q Q P P ∨∨ Q Q = = ¬¬ Q Q ⊃⊃ P P P P ∨∨ Q Q = = ¬¬ ( (¬¬ P & P & ¬¬ Q) Q)

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG CHÂN TRỊ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG CHÂN TRỊ (A (A ⊃⊃ B)B) ⊃⊃ ((¬¬ AA ⊃⊃ ¬¬ B)B) Đ Đ ĐĐ ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ Đ Đ SS SS ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ ĐĐ SS S S ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ SS SS SS ĐĐ S S ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ SS ĐĐ ĐĐ SS Dòng có giá trị ĐÚNG ở cột đại diện là dòng ĐÚNG Cột đại diện Dòng có giá trị SAI ở cột đại diện là dòng SAI

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Quy tắc:

Quy tắc:

⇒ Không có dòng SAI thì nó là qui luậtKhông có dòng SAI thì nó là qui luật

⇒ Không có dòng ĐÚNG thì nó là mâu thuẫn.Không có dòng ĐÚNG thì nó là mâu thuẫn. Kết luận: Cột đại diện trên không phải là qui

Kết luận: Cột đại diện trên không phải là qui

luật bởi nó có dòng sai và cũng không phải là mâu

luật bởi nó có dòng sai và cũng không phải là mâu

thuẫn bỏi nó có dòng đúng.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Kiểm tra xem các bảng chân trị sau có phải là

Kiểm tra xem các bảng chân trị sau có phải là

qui luật lôgíc không?

qui luật lôgíc không?

1. 1. ¬¬ (P & Q) (P & Q) ⊃⊃ ( (¬¬ P v P v ¬¬Q)Q) 2. 2. (P (P ⊃⊃ Q) Q) ⊃⊃ ((P ((P ⊃⊃ ¬¬ Q) Q) ⊃⊃ ¬¬ P) P) 3. 3. (P (P ⊃⊃ (Q (Q ⊃⊃ R)) R)) ⊃⊃ ((P ((P ⊃⊃ Q) Q) ⊃⊃ (P (P ⊃⊃ R)) R)) 4.

4. (P & (Q v R)) (P & (Q v R)) ⊃⊃ ((P & Q) v (P & R)) ((P & Q) v (P & R)) 5.

5. (P v (R & S)) (P v (R & S)) ⊃⊃ (( ((¬¬ S v R) S v R) ⊃⊃ ¬¬ P) P) 6.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA P P ⊃⊃ (Q(Q ⊃⊃ ¬¬ P)P) B1 B1 SS B2 B2 ĐĐ SS B3 B3 ĐĐ SS B4 B4 ĐĐ ĐĐ ĐĐ

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG NGỮ NGHĨA P P ⊃⊃ (Q(Q ⊃⊃ P)P) B1 B1 SS B2 B2 ĐĐ SS B3 B3 ĐĐ B4 B4 ĐĐ ĐĐ SS

Ở B4, Cả P và P đều không cùng 1 giá trị, có mâu thuẫncó mâu thuẫn

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Lưu ý:

Lưu ý:

B1:

B1: Giả định phán đoán có giá trị sai, giá trị sai Giả định phán đoán có giá trị sai, giá trị sai

được đặt ở dấu toán chính nối giữa tiền đề và kết

được đặt ở dấu toán chính nối giữa tiền đề và kết

luận.

luận.

B2:

B2: Dựa vào giả định sai vừa có, kết hợp với Dựa vào giả định sai vừa có, kết hợp với

các qui tắc của phán đoán phức để cho các phán

các qui tắc của phán đoán phức để cho các phán

đoán đơn những giá trị tương ứng.

đoán đơn những giá trị tương ứng.

B3:

B3: Tìm xem trong công thức có phán đoán đơn Tìm xem trong công thức có phán đoán đơn

nào chứa 2 giá trị mâu thuẫn hay không? Nếu có,

nào chứa 2 giá trị mâu thuẫn hay không? Nếu có,

ta kết luận phán đoán là qui luật lôgíc. Nếu không,

ta kết luận phán đoán là qui luật lôgíc. Nếu không, ta kết luận phán đoán không là qui luật lôgíc.

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Quy tắc: (nhóm 1) Quy tắc: (nhóm 1) 1. A & B 1. A & B 5. A v B5. A v B Đ Đ SS ĐĐ 2. A v B 2. A v B 6. A 6. A ⊃⊃ B B S S ĐĐ ĐĐ 3. A 3. A ⊃⊃ B B 7.7. A A ⊃⊃ B B S S ĐĐ SS 4. A & B 4. A & B Đ Đ SS A đúng, B đúng A sai, B sai A đúng, B sai B sai B đúng A sai B đúng

V - Các phép lôgíc trên phán đoánV - Các phép lôgíc trên phán đoán V - Các phép lôgíc trên phán đoán

Quy tắc: (nhóm 3)

Quy tắc: (nhóm 3)

1. A & B

1. A & B 1. A sai, B tùy ý1. A sai, B tùy ý

S

S 2. B sai, A tùy ý2. B sai, A tùy ý

2. A v B

2. A v B 1. A đúng, B tùy ý1. A đúng, B tùy ý

Đ

Đ 2. B đúng, A tùy ý2. B đúng, A tùy ý

3. A

3. A ⊃⊃ B B 1. A sai, B tùy ý1. A sai, B tùy ý

Đ

Một phần của tài liệu logic học Chương III - PHÁN ĐOÁN doc (Trang 55 - 71)

Tải bản đầy đủ (PPT)

(71 trang)